Thời gian tính từ lúc thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là

[Tăng Giáp]

Một lò xo nhẹ có độ cứng 75 N/m, đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật A có khối lượng 0,1 kg được treo vào đầu dưới của lò xo. Vật B có khối lượng 0,2 kg treo vào vật A nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển động vật A và vật B không va chạm nhau (hình bên). Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng đứng và dãn 9,66 cm (coi $9,66 \approx 4 + 4\sqrt 2 $ ) rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s$^2$ và π$^2$ = 10. Thời gian tính từ lúc thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là
A. 0,19 s.
B. 0,21 s.
C. 0,17 s.
D. 0,23 s.

 

[lê công văn]

$\Delta {l_o} = \frac{{({m_A} + {m_B})g}}{k}$=0,04m=4cm;
Ban đầu hệ ở vị trí biên dưới có A=$4\sqrt 2 $cm;
$\omega = \sqrt {\frac{k}{{{m_A} + {m_B}}}} $=5πrad/s
Điều kiện để hệ dao động điều hòa $A \leqslant \frac{g}{{{\omega ^2}}} = 0,04m$ như vậy sau khi thả vật B có thời điểm dây nối giữa vật A và vật B bị trùng, sau thời điểm này chỉ còn vật A tiếp tục dao động đi lên qua VTCBA ở trên VTCBAB một đoạn $\Delta l = \frac{{{m_B}g}}{k} = \frac{{200}}{{75}}cm$.
Khi dây trùng: ${m_B}a = {m_B}g = > a = g$=>${\omega ^2}x = g \to x = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = 0,04m = 4cm$; $v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 20\pi cm/s$
Biên độ dao động mới của vật A: $A' = \sqrt {{x^{'2}} + \frac{{{v^2}}}{{\omega {'^2}}}} = \sqrt {\frac{{{4^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{{20}^2}{\pi ^2}}}{{750}}} = \frac{8}{3}cm$ với x’=($4 - \Delta l = 4 - \frac{{200}}{{75}}$)cm
t= $\frac{1}{4}{T_{AB}} + \frac{{90 - c{\text{o}}{{\text{s}}^{{\text{ - 1}}}}(\frac{4}{{4\sqrt 2 }})}}{{360}}{T_{AB}} + \frac{{c{\text{o}}{{\text{s}}^{{\text{ - 1}}}}(\frac{4}{3}.\frac{3}{8})}}{{360}}.{T_A}$=0,18823s$ \approx 0,19s$