V
Vật Lí
Guest
Câu 1[TG]: Một vật nhỏ nối với một lò xo nhẹ, hệ dao động trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu 2 m/s theo phương ngang thì vật dao động tắt hẳn. Tốc độ trung bình trong suốt quá trình vật dao động là
A. 72,8 cm/s.
B. 54,3 cm/s.
C. 63,7 cm/s.
D. 34,6 cm/s.
Tốc độ trung bình trong cả quá trình dao động tắt dần: $$\overline {{v_{TB}}} = {{\omega A} \over \pi } = 63,7\left( {{{cm} \over s}} \right)$$
Chọn: C.
Chọn: C.
Câu 2[TG]: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tốc độ trung bình trong một chu kì là v. Đúng thời điểm t = 0, tốc độ của vật bằng 0 thì đệm từ trường mất do ma sát trượt nhỏ nên vật dao động tắt dần chậm cho đến khi dừng lại. Tốc độ trung bình của vật từ lúc t = 0 đến khi dừng hẳn lại là 100 cm/s. Giá trị v bằng
A. 0,25 cm/s.
B. 200 cm/s.
C. 100 cm/s.
D. 0,5 m/s.
$$\left. \matrix{
\overline {{v_{\left( T \right)}}} = {{\omega A} \over {2\pi }} \hfill \cr
\overline {{v_{\left( t \right)}}} = {{\omega A} \over \pi } \hfill \cr} \right\} \to \overline {{v_{\left( T \right)}}} = 2\overline {{v_{\left( {{T \over 2}} \right)}}} = 200\left( {{{cm} \over s}} \right)$$
Chọn: B.
\overline {{v_{\left( T \right)}}} = {{\omega A} \over {2\pi }} \hfill \cr
\overline {{v_{\left( t \right)}}} = {{\omega A} \over \pi } \hfill \cr} \right\} \to \overline {{v_{\left( T \right)}}} = 2\overline {{v_{\left( {{T \over 2}} \right)}}} = 200\left( {{{cm} \over s}} \right)$$
Chọn: B.
Câu 3[TG]: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang, lò xo có độ cứng 10(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100(g).Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,2. Lấy g = 10(m/s$^2$); π = 3,14. Ban đầu vật nặng được thả nhẹ tại vị trí lò xo giãn 6(cm). Tốc độ trung bình của vật nặng trong thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không bị biến dạng lần đầu tiên là
A. 22,93 cm/s.
B. 25,48 cm/s.
C. 38,22 cm/s.
D. 28,65 cm/s.
Khi vật chuyển động trên mặt phẳng có ma sát trượt thì vị trí cân bằng mới lúc này cách gốc tọa độ là $x = {{\mu mg} \over k} = 0,02m = 2cm$
Vì dao động tắt dần của vật chậm của vật được mô tả bẳng một hàm sin ( hoặc cosin) nên ta hoàn toàn có thể áp dụng phương pháp đường tròn cho trường hợp này.
Thời gian vật chuyển động từ biên độ tới gốc tọa độ tương ứng với vật chuyển động từ vị trí biên tới li độ x = - 2cm so với vị trí cân bằng mới, mất một lượng thời gian $t = {T \over {12}} + {T \over 4} = {T \over 3} = {\pi \over {15}}\left( s \right)$
Tốc độ trung bình ${v_{tb}} = {6 \over {{\pi \over {15}}}} = {{90} \over {3,14}} \approx 28,65\left( {{{cm} \over s}} \right)$
Chọn: D.
Vì dao động tắt dần của vật chậm của vật được mô tả bẳng một hàm sin ( hoặc cosin) nên ta hoàn toàn có thể áp dụng phương pháp đường tròn cho trường hợp này.
Thời gian vật chuyển động từ biên độ tới gốc tọa độ tương ứng với vật chuyển động từ vị trí biên tới li độ x = - 2cm so với vị trí cân bằng mới, mất một lượng thời gian $t = {T \over {12}} + {T \over 4} = {T \over 3} = {\pi \over {15}}\left( s \right)$
Tốc độ trung bình ${v_{tb}} = {6 \over {{\pi \over {15}}}} = {{90} \over {3,14}} \approx 28,65\left( {{{cm} \over s}} \right)$
Chọn: D.
Câu 4[TG]: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s$^2$. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
A. $10\sqrt {30} $ cm/s.
B. $20\sqrt 6 $ cm/s.
C. $40\sqrt 2 $ cm/s.
D. $40\sqrt 2 $cm/s.
$${x_1} = {{\mu mg} \over k}{\rm{ = }}{{0,1.0,02.10} \over 1}{\rm{ = 0,02}}\left( m \right) = 2\left( {cm} \right) \to \left\{ \matrix{
{A_I} = A - {x_1} = 10 - 2 = 8cm \hfill \cr
\omega = \sqrt {{k \over m}} = \sqrt {{1 \over {0,02}}} = 5\sqrt 2 \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr} \right. \to {v_I}{\rm{ = }}\omega {{\rm{A}}_I}{\rm{ = 40}}\sqrt 2 \left( {{{cm} \over s}} \right)$$
Chọn: C.
{A_I} = A - {x_1} = 10 - 2 = 8cm \hfill \cr
\omega = \sqrt {{k \over m}} = \sqrt {{1 \over {0,02}}} = 5\sqrt 2 \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr} \right. \to {v_I}{\rm{ = }}\omega {{\rm{A}}_I}{\rm{ = 40}}\sqrt 2 \left( {{{cm} \over s}} \right)$$
Chọn: C.
Câu 5[TG]: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 10 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén một đoạn A rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s$^2$. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là 60 cm/s. Tính A.
A. 4√3 cm. B. 4√6 cm. C. 7 cm. D. 6 cm.
$\left\{ \matrix{
{x_1} = {{\mu mg} \over k}{\rm{ = }}{{0,1.0,1.10} \over {10}}{\rm{ = 0,01}}\left( m \right) = 1\left( {cm} \right) \hfill \cr
\omega = \sqrt {{k \over m}} = \sqrt {{{10} \over {0,1}}} = 10\left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr} \right. \to {v_I}{\rm{ = }}\omega {{\rm{A}}_I} \to {{\rm{A}}_I}{\rm{ = }}{{{v_I}} \over \omega }{\rm{ = 6cm}} \to {\rm{A = }}{{\rm{x}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{A}}_1}{\rm{ = 7}}\left( {cm} \right).$
Chọn: C.
{x_1} = {{\mu mg} \over k}{\rm{ = }}{{0,1.0,1.10} \over {10}}{\rm{ = 0,01}}\left( m \right) = 1\left( {cm} \right) \hfill \cr
\omega = \sqrt {{k \over m}} = \sqrt {{{10} \over {0,1}}} = 10\left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr} \right. \to {v_I}{\rm{ = }}\omega {{\rm{A}}_I} \to {{\rm{A}}_I}{\rm{ = }}{{{v_I}} \over \omega }{\rm{ = 6cm}} \to {\rm{A = }}{{\rm{x}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{A}}_1}{\rm{ = 7}}\left( {cm} \right).$
Chọn: C.
Câu 6[TG]: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật năng có khối lượng m = 400 g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1; lấy g = 10 m/s$^2$. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng O dọc theo trục của lò xo để nó dãn một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Tính tốc độ của vật khi nó đi qua O lần thứ nhất tính từ lúc buông vật.
A. 95 cm/s.
B. 139 cm/s.
C. 152 cm/s.
D. 145 cm/s.
${1 \over 2}k{A^2} - {1 \over 2}m{v^2} = {F_{ms}}A \leftrightarrow {1 \over 2}100.0,{1^2} - {1 \over 2}0,4.v_0^2 = 0,1.0,4.10.0,1 \to {v_0} = 1,52\left( {{m \over s}} \right)$
Chọn: C.
Chọn: C.
Câu 7[TG]: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 400 g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Lấy g = 10m/s$^2$. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng O dọc theo trục của lò xo để nó dãn một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Tính tốc độ của vật khi nó đi qua O lần thứ 4 tính từ lúc buông vật
A. 114 cm/s.
B. 139 cm/s.
C. 152 cm/s.
D. 126 cm/s.
$\Delta {A_{{1 \over 2}}} = {{2{F_C}} \over k} = {{2\mu mg} \over k} = {{2.0,1.0,4.10} \over {100}} = 0,008\left( m \right) = 0,8\left( {cm} \right)$
Sau khi đi qua O lần 3 biên độ còn lại: A3 = |A - 3∆A1/2| = |10 - 3.0,8| = 7,6 cm
Khi qua O lần 4 cơ năng còn lại: $${1 \over 2}mv_4^2 = {1 \over 2}kA_3^2 - \mu mg{A_3} \to {v_4} = \sqrt {{k \over m}} .\sqrt {A_3^2 - \Delta {A_{{1 \over 2}}}.{A_3}} = 114\left( {cm/s} \right)$$
Chọn: A.
Sau khi đi qua O lần 3 biên độ còn lại: A3 = |A - 3∆A1/2| = |10 - 3.0,8| = 7,6 cm
Khi qua O lần 4 cơ năng còn lại: $${1 \over 2}mv_4^2 = {1 \over 2}kA_3^2 - \mu mg{A_3} \to {v_4} = \sqrt {{k \over m}} .\sqrt {A_3^2 - \Delta {A_{{1 \over 2}}}.{A_3}} = 114\left( {cm/s} \right)$$
Chọn: A.
Câu 8[TG]: Một con lắc lò xo có độ cứng 10 N/m, vật nặng có khối lượng 100 g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Lấy g = 10 m/s$^2$. Khi lò xo không biến dạng vật ở điểm O. Kéo vật ra khỏi O dọc theo trục của lò xo để nó dãn một đoạn A rồi thả nhẹ, lần đầu tiên đến điểm I tốc độ của vật đạt cực đại và giá trị đó bằng 60 cm/s. Tốc độ của vật khi nó đi qua I lần thứ 2 và lần thứ 3 lần lượt là
A. 30 cm/s và 20 cm/s.
B. 20√3 cm/s và 20 cm/s.
C. 20 cm/s và 10 cm/s.
D. 40 cm/s và 20 cm/s.
${F_{ms}} = \mu mg = 0,1\left( N \right) \to {x_I} = {{{F_{ms}}} \over k} = {{0,1} \over {10}} = 0,01\left( m \right);\,\omega = \sqrt {{k \over m}} = \sqrt {{{10} \over {0,1}}} = 10\left( {{{rad} \over s}} \right)$
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
$\eqalign{
& {1 \over 2}m{v^2} + {1 \over 2}kx_I^2 = {1 \over 2}kA_1^2 + {F_{ms}}\left( {{A_1} + {x_I}} \right) \cr
& \to {A_1} = 0,05\left( m \right) \cr} $
• Kể từ lần thứ nhất đến lần thứ hai vật đi được quãng đường là:
S’ = S + A’ + 2xI
= (A1 + xI) + (A1 – xI) + 2xI = 0,12 m
Tốc độ của vật khi nó đi qua I lần thứ 2:
$\eqalign{
& {{\rm{W}}_{I\left( 1 \right)}} - {{\rm{W}}_{I\left( 2 \right)}} = {F_{ms}}S' \to {1 \over 2}kx_I^2 + {1 \over 2}m{v^2} - \left( {{1 \over 2}kx_I^2 + {1 \over 2}mv_2^2} \right) = {F_{ms}}S' \cr
& \to {v_2} = {{\sqrt 3 } \over 5}\left( {{m \over s}} \right) = 20\sqrt 3 \left( {{{cm} \over s}} \right) \cr} $
Kể từ lần thứ nhất đến lần thứ hai vật đi được quãng đường là:
S” = S’ + 2A” = S’ + 2(A’ – 2xI) = S’ + 2[(A1 - xI) – 2xI] = 0,16m
${{\rm{W}}_{I\left( 1 \right)}} - {{\rm{W}}_{I\left( 3 \right)}} = {F_{ms}}S' \to {1 \over 2}kx_I^2 + {1 \over 2}m{v^2} - \left( {{1 \over 2}kx_I^2 + {1 \over 2}mv_3^2} \right) = {F_{ms}}S' \to {v_3} = 0,2\left( {{m \over s}} \right)$
Chọn: B.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
$\eqalign{
& {1 \over 2}m{v^2} + {1 \over 2}kx_I^2 = {1 \over 2}kA_1^2 + {F_{ms}}\left( {{A_1} + {x_I}} \right) \cr
& \to {A_1} = 0,05\left( m \right) \cr} $
• Kể từ lần thứ nhất đến lần thứ hai vật đi được quãng đường là:
S’ = S + A’ + 2xI
= (A1 + xI) + (A1 – xI) + 2xI = 0,12 m
Tốc độ của vật khi nó đi qua I lần thứ 2:
$\eqalign{
& {{\rm{W}}_{I\left( 1 \right)}} - {{\rm{W}}_{I\left( 2 \right)}} = {F_{ms}}S' \to {1 \over 2}kx_I^2 + {1 \over 2}m{v^2} - \left( {{1 \over 2}kx_I^2 + {1 \over 2}mv_2^2} \right) = {F_{ms}}S' \cr
& \to {v_2} = {{\sqrt 3 } \over 5}\left( {{m \over s}} \right) = 20\sqrt 3 \left( {{{cm} \over s}} \right) \cr} $
Kể từ lần thứ nhất đến lần thứ hai vật đi được quãng đường là:
S” = S’ + 2A” = S’ + 2(A’ – 2xI) = S’ + 2[(A1 - xI) – 2xI] = 0,16m
${{\rm{W}}_{I\left( 1 \right)}} - {{\rm{W}}_{I\left( 3 \right)}} = {F_{ms}}S' \to {1 \over 2}kx_I^2 + {1 \over 2}m{v^2} - \left( {{1 \over 2}kx_I^2 + {1 \over 2}mv_3^2} \right) = {F_{ms}}S' \to {v_3} = 0,2\left( {{m \over s}} \right)$
Chọn: B.
Câu 9[TG]: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 40 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ 0,01. Từ vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s$^2$. Độ biến dạng cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng
A. 9,9 cm.
B. 10,0 cm.
C. 8,8 cm.
D. 7,0 cm.
$\eqalign{
& \Delta {A_{{1 \over 2}}} = {{2{F_C}} \over k} = {{2\mu mg} \over k} = 0,02\left( m \right)\left( 1 \right) \cr
& {1 \over 2}k{A^2} - {1 \over 2}m{v^2} = {F_{ms}}A \leftrightarrow v_0^2 = {k \over m}\left( {{A^2} - {{2{F_{ms}}A} \over k}} \right) = {\omega ^2}\left( {{A^2} + \Delta {A_{1/2}}.A} \right) \cr
& \leftrightarrow {A^2} + \Delta {A_{1/2}}.A - {v \over {{\omega ^2}}} = 0\left( 2 \right) \cr
& \left( 1 \right);\left( 2 \right):\, \to {A^2} + {1.10^{ - 3}}.A - {5.10^{ - 3}} = 0 \to A \approx 0,070\left( m \right) \cr} $
Chọn: D.
& \Delta {A_{{1 \over 2}}} = {{2{F_C}} \over k} = {{2\mu mg} \over k} = 0,02\left( m \right)\left( 1 \right) \cr
& {1 \over 2}k{A^2} - {1 \over 2}m{v^2} = {F_{ms}}A \leftrightarrow v_0^2 = {k \over m}\left( {{A^2} - {{2{F_{ms}}A} \over k}} \right) = {\omega ^2}\left( {{A^2} + \Delta {A_{1/2}}.A} \right) \cr
& \leftrightarrow {A^2} + \Delta {A_{1/2}}.A - {v \over {{\omega ^2}}} = 0\left( 2 \right) \cr
& \left( 1 \right);\left( 2 \right):\, \to {A^2} + {1.10^{ - 3}}.A - {5.10^{ - 3}} = 0 \to A \approx 0,070\left( m \right) \cr} $
Chọn: D.
Câu 10[TG]: Một lò xo có độ cứng 20 N/m, một đầu gắn vào điểm J cố định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ khối lượng 0,2 kg sao cho nó có thể dao động trên giá đỡ nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s ( theo hướng làm cho lò xo nén ) thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s$^2$. Lực đẩy cực đại và lực kéo cực đại của lò xo tác dụng lên điểm J trong quá trình dao động lần lượt là
A. 1,98 N và 1,94 N.
B. 1,98 N và 2,94 N.
C. 1,5 N và 2,94 N.
D. 2,98 N và 1,94 N.
Tại vị trí lò xo nén cực đại lần 1 tốc độ triệt tiêu và cơ năng còn lại: ${1 \over 2}k{A^2} = {1 \over 2}mv_0^2 - \mu mg = 0 \to 10.{A^2} + 0,02A - 0,1 = 0 \to A \approx 0,099\left( m \right).$
Lực nén cực đại của lò xo: Fnén max = kA = 1,98 N
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua O là $$\Delta {A_{{1 \over 2}}} = {{2{F_C}} \over k} = {{2\mu mg} \over k} = {{2.0,01.0,2.10} \over {20}} = 0,002\left( m \right)$$
Độ dãn cực đại của lò xo là A1 = A - ∆A1/2 = 0,099 - 0,002 = 0,097 (m)
→ Fnén max = kA1 = 1,94 N
Lực nén cực đại của lò xo: Fnén max = kA = 1,98 N
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua O là $$\Delta {A_{{1 \over 2}}} = {{2{F_C}} \over k} = {{2\mu mg} \over k} = {{2.0,01.0,2.10} \over {20}} = 0,002\left( m \right)$$
Độ dãn cực đại của lò xo là A1 = A - ∆A1/2 = 0,099 - 0,002 = 0,097 (m)
→ Fnén max = kA1 = 1,94 N
Câu 11[TG]: Một con lắc lò xo có độ cứng π$^2$ N/m, vật nặng 1 kg dao động tắt dần chậm từ thời điểm t = 0 đúng lúc vật có li độ cực đại là 10 cm. Trong quá trình dao động, lực cản tác dụng vào vật có độ lớn không đổi 0,001π2 N. Tính tốc độ lớn nhất của vật sau thời điểm t = 21,4 s.
A. 8,1π cm/s.
B. 5,7π cm/s.
C. 5,6π cm/s.
D. 5,5π cm/s.
$$\eqalign{
& {{m{v^2}} \over 2} = {{k{A^2}} \over 2} - {{k{A^2}} \over 2} - {F_C}\left( {A - x} \right) \to 0,05{v^2} = 0,5\left( {0,{{058}^2} - 0,{{01}^2}} \right) - 0,{048.10^{ - 3}} = 15,{84.10^{ - 4}} \cr
& \to v = 57\pi mm/s \cr} $$
Chọn: C.
& {{m{v^2}} \over 2} = {{k{A^2}} \over 2} - {{k{A^2}} \over 2} - {F_C}\left( {A - x} \right) \to 0,05{v^2} = 0,5\left( {0,{{058}^2} - 0,{{01}^2}} \right) - 0,{048.10^{ - 3}} = 15,{84.10^{ - 4}} \cr
& \to v = 57\pi mm/s \cr} $$
Chọn: C.
Câu 12[TG]: Một con lắc lò xo có độ cứng 1 N/m, vật nặng dao động tắt dần chậm với chu kì 2 s từ thời điểm t = 0 đúng lúc vật có li độ cực đại là 10 cm. Trong quá trình dao động, lực cản tác dụng vào vật có độ lớn không đổi 0,001 N. Tính tốc độ lớn nhất của vật sau thời điểm t = 9,2 s.
A. 8,1π cm/s.
B. 5,5π cm/s.
C. 5,6π cm/s.
D. 7,8π cm/s.
$$\left\{ \matrix{
{x_1} = {{{F_c}} \over k} = {{0,001} \over 1} = {10^{ - 3}}\left( m \right) = 0,1\left( {cm} \right) \hfill \cr
\Delta {A_{{1 \over 2}}} = {{2{F_C}} \over k} = {2.10^{ - 3}}\left( m \right) = 0,2\left( {cm} \right) \hfill \cr
t = 9,2\left( s \right) = 9 + 0,2 = 9{T \over 2} + {T \over {10}} \hfill \cr} \right.$$
Lúc vật qua VTCB 9 lần và đang chuyển động đến tâm dao động I'. Li độ cực đại sau khi qua VTCB lần n = 9: A9 = 10 - 9.0,2 = 8,2 cm
Tốc độ cực đại: $${v_{m{\rm{ax}}}} = {{2\pi } \over T}\left( {{A_9} - {x_I}} \right) = {{2\pi } \over 2}\left( {8,2 - 0,1} \right) = 8,1\pi \left( {{m \over s}} \right)$$
Chọn:A .
{x_1} = {{{F_c}} \over k} = {{0,001} \over 1} = {10^{ - 3}}\left( m \right) = 0,1\left( {cm} \right) \hfill \cr
\Delta {A_{{1 \over 2}}} = {{2{F_C}} \over k} = {2.10^{ - 3}}\left( m \right) = 0,2\left( {cm} \right) \hfill \cr
t = 9,2\left( s \right) = 9 + 0,2 = 9{T \over 2} + {T \over {10}} \hfill \cr} \right.$$
Lúc vật qua VTCB 9 lần và đang chuyển động đến tâm dao động I'. Li độ cực đại sau khi qua VTCB lần n = 9: A9 = 10 - 9.0,2 = 8,2 cm
Tốc độ cực đại: $${v_{m{\rm{ax}}}} = {{2\pi } \over T}\left( {{A_9} - {x_I}} \right) = {{2\pi } \over 2}\left( {8,2 - 0,1} \right) = 8,1\pi \left( {{m \over s}} \right)$$
Chọn:A .
Câu 13[TG]: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=2N/m, vật nhỏ khối lượng m=80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s$^2$.Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng
A. 0,36 m/s.
B. 0,25 m/s.
C. 0,50 m/s.
D .0,30 m/s.
Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ $${A_1} - {A_2} = {{2\mu mg} \over k} = {{2.0.1.0,08.10} \over 2} = 0,08m = 8cm.$$
Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại A2=2cm
Tốc độ lớn nhất đạt được tại vị trí cân bằng mới $${V_{\max }} = \omega {{{A_1} + {A_2}} \over 2} = \sqrt {{k \over m}} {{{A_1} + {A_2}} \over 2} = \sqrt {{2 \over {0,08}}} {{10 + 2} \over 2} = 30cm/s.$$
Chọn: D.
Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại A2=2cm
Tốc độ lớn nhất đạt được tại vị trí cân bằng mới $${V_{\max }} = \omega {{{A_1} + {A_2}} \over 2} = \sqrt {{k \over m}} {{{A_1} + {A_2}} \over 2} = \sqrt {{2 \over {0,08}}} {{10 + 2} \over 2} = 30cm/s.$$
Chọn: D.
Câu 14[TG]: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s$^2$ .Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng
A.0,36 m/s.
B.0,25 m/s.
C. 0,50 m/s.
D. 0,30 m/s.
Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc $$\overrightarrow {{F_{h\ell }}} = \overrightarrow {{F_{dh}}} + \overrightarrow {{F_{ms}}} = 0$$ lần đầu tiên tại N
$$ON = x \to kx = \mu mg \to x = {{\mu mg} \over k} = 0,04m = 4cm$$
Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 10 – 4 = 6cm = 0,06m
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:
$$\eqalign{
& {{mv_{\max }^2} \over 2} + {{k{x^2}} \over 2} = {{k{A^2}} \over 2} - \mu mgS \to {{mv_{\max }^2} \over 2} = {{kA_{}^2} \over 2} - {{k{x^2}} \over 2} - \mu mgS \cr
& \to {{0,08v_{\max }^2} \over 2} = {{2.0,{1^2}} \over 2} - {{2.0,{{04}^2}} \over 2} - 0,1.0,08.10.0,06 = 0,0036 \to v_{m{\rm{ax}}}^2 = 0,09 \cr
& \to {v_{m{\rm{ax}}}} = 0,3{m \over s} = 30{{cm} \over s} \cr} $$
Chọn: D.
$$ON = x \to kx = \mu mg \to x = {{\mu mg} \over k} = 0,04m = 4cm$$
Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 10 – 4 = 6cm = 0,06m
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:
$$\eqalign{
& {{mv_{\max }^2} \over 2} + {{k{x^2}} \over 2} = {{k{A^2}} \over 2} - \mu mgS \to {{mv_{\max }^2} \over 2} = {{kA_{}^2} \over 2} - {{k{x^2}} \over 2} - \mu mgS \cr
& \to {{0,08v_{\max }^2} \over 2} = {{2.0,{1^2}} \over 2} - {{2.0,{{04}^2}} \over 2} - 0,1.0,08.10.0,06 = 0,0036 \to v_{m{\rm{ax}}}^2 = 0,09 \cr
& \to {v_{m{\rm{ax}}}} = 0,3{m \over s} = 30{{cm} \over s} \cr} $$
Chọn: D.
Câu 15[TG]: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m = 0,1kg, vmax = 1m/s, μ = 0,05. Tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm
A. 0,95cm/s.
B. 0,3cm/s
C. 0,95m/s
D. 0.3m/s.
$$\eqalign{
& {{mv_{\max }^2} \over 2} = {{m{v^2}} \over 2} + {A_{Fms}} = {{m{v^2}} \over 2} + \mu mgS \to {v^2} = v_{\max }^2 - 2\mu gS \cr
& \to v = \sqrt {v_{\max }^2 - 2\mu gS} = 0,9497{m \over s} \cr} $$
& {{mv_{\max }^2} \over 2} = {{m{v^2}} \over 2} + {A_{Fms}} = {{m{v^2}} \over 2} + \mu mgS \to {v^2} = v_{\max }^2 - 2\mu gS \cr
& \to v = \sqrt {v_{\max }^2 - 2\mu gS} = 0,9497{m \over s} \cr} $$
Câu 16[TG]: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 10 N/m, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng m = 100 g. Đưa vật tới vị trí lò xo nén 2 cm rồi thả nhẹ. Lực cản của không khí lên con lắc có độ lớn không đồi và bằng FC = 0,01 N. Lấy gia tốc trong trường 10 m/s$^2$. Vật có tốc độ lớn nhất là
A. 990 cm/s.
B. 11,9 cm/s.
C. 120 cm/s.
D. 100 cm/s.
$$\left\{ \matrix{
\Delta {\ell _0} = {{mg} \over k} = {{0,1.10} \over {10}} = 0,1\left( m \right) = 10\left( {cm} \right) \hfill \cr
A = \Delta {\ell _0} + 2 = 12\left( {cm} \right) \hfill \cr
{x_{I'}} = {{{F_C}} \over k} = {{0,01} \over {100}} = 0,001\left( m \right) = 0,1\left( {cm} \right) \hfill \cr
{v_{m{\rm{ax}}}} = \omega {A_{I'}} = \sqrt {{k \over m}} \left( {A - {x_{I'}}} \right) = \sqrt {{{10} \over {0,1}}} \left( {12 - 0,1} \right) = 11,9\left( {cm/s} \right) \hfill \cr} \right.$$
Chọn: B.
\Delta {\ell _0} = {{mg} \over k} = {{0,1.10} \over {10}} = 0,1\left( m \right) = 10\left( {cm} \right) \hfill \cr
A = \Delta {\ell _0} + 2 = 12\left( {cm} \right) \hfill \cr
{x_{I'}} = {{{F_C}} \over k} = {{0,01} \over {100}} = 0,001\left( m \right) = 0,1\left( {cm} \right) \hfill \cr
{v_{m{\rm{ax}}}} = \omega {A_{I'}} = \sqrt {{k \over m}} \left( {A - {x_{I'}}} \right) = \sqrt {{{10} \over {0,1}}} \left( {12 - 0,1} \right) = 11,9\left( {cm/s} \right) \hfill \cr} \right.$$
Chọn: B.
Câu 17[TG]: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 50 N/m, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng 100 g. Đưa vật tới vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc 20√15 cm/s hướng thẳng đứng lên trên. Lực cản của không khí lên con lắc có độ lớn không đổi và bằng FC = 0,1 N. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s$^2$. Li độ cực đại của vật là
A. 4,0 cm.
B. 2,8 cm.
C. 3,9 cm.
D. 1,9 cm.
Tại vị trí ban đầu E, vật có li độ và vận tốc: $$\left\{ \matrix{
{x_0} = \Delta {\ell _0} = {{mg} \over k} = {{0,1.10} \over {50}} = 0,02\left( m \right) \hfill \cr
{v_{m{\rm{ax}}}} = 20\sqrt {15} \left( {{{cm} \over s}} \right) = 0,2\sqrt {15} \left( {{m \over s}} \right) \hfill \cr} \right.$$
Vì độ giảm cơ năng đúng bừng công của lực ma sát nên WE - WA = Ams hay $$\eqalign{
& {1 \over 2}kx_0^2 + {1 \over 2}mv_0^2 - {1 \over 2}k{A^2} = {F_C}\left( {A - {x_0}} \right) \cr
& \to {1 \over 2}50.0,{02^2} + {1 \over 2}0,1.{\left( {0,2.\sqrt {15} } \right)^2} - {1 \over 2}50.{A^2} = 0,1\left( {A - 0,02} \right) \to A = 0,039\left( m \right) \cr} $$
Chọn: C.
{x_0} = \Delta {\ell _0} = {{mg} \over k} = {{0,1.10} \over {50}} = 0,02\left( m \right) \hfill \cr
{v_{m{\rm{ax}}}} = 20\sqrt {15} \left( {{{cm} \over s}} \right) = 0,2\sqrt {15} \left( {{m \over s}} \right) \hfill \cr} \right.$$
Vì độ giảm cơ năng đúng bừng công của lực ma sát nên WE - WA = Ams hay $$\eqalign{
& {1 \over 2}kx_0^2 + {1 \over 2}mv_0^2 - {1 \over 2}k{A^2} = {F_C}\left( {A - {x_0}} \right) \cr
& \to {1 \over 2}50.0,{02^2} + {1 \over 2}0,1.{\left( {0,2.\sqrt {15} } \right)^2} - {1 \over 2}50.{A^2} = 0,1\left( {A - 0,02} \right) \to A = 0,039\left( m \right) \cr} $$
Chọn: C.
Câu 18[TG]: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 50 N/m, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lương 100 g. Đưa vật tới vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc 20√15 cm/s hướng thẳng đứng lên. Lực cản của không khí lên con lắc có độ lớn không đổi và bằng FC = 0,1 N. Lấy gia tốc trọng trường là 10 m/s$^2$. Vật có tốc độ lớn nhất là
A. 0,845 m/s.
B. 0,805 m/s.
C. 0,586 m/s.
D. 0,827 m/s.
Tại vị trí ban đầu E, vật có li độ và vận tốc: $$\left\{ \matrix{
{x_0} = \Delta {\ell _0} = {{mg} \over k} = {{0,1.10} \over {50}} = 0,02\left( m \right) \hfill \cr
{v_{m{\rm{ax}}}} = 20\sqrt {15} \left( {{{cm} \over s}} \right) = 0,2\sqrt {15} \left( {{m \over s}} \right) \hfill \cr} \right.$$
Vì độ giảm cơ năng đúng bừng công của lực ma sát nên WE - WA = Ams hay $$\eqalign{
& {1 \over 2}kx_0^2 + {1 \over 2}mv_0^2 - {1 \over 2}k{A^2} = {F_C}\left( {A - {x_0}} \right) \cr
& \to {1 \over 2}50.0,{02^2} + {1 \over 2}0,1.{\left( {0,2.\sqrt {15} } \right)^2} - {1 \over 2}50.{A^2} = 0,1\left( {A - 0,02} \right) \to A = 0,039\left( m \right) \cr} $$
$$\eqalign{
& {x_I} = {{{F_C}} \over k} = {{0,1} \over {50}} = 0,03\left( m \right) \cr
& {v_{m{\rm{ax}}}} = \omega {A_I} = \sqrt {{k \over m}} \left( {A - {x_I}} \right) = \sqrt {{{50} \over {0,1}}} \left( {0,039 - 0,003} \right) = 0,805\left( {{m \over s}} \right) \cr} $$
Chọn: B.
{x_0} = \Delta {\ell _0} = {{mg} \over k} = {{0,1.10} \over {50}} = 0,02\left( m \right) \hfill \cr
{v_{m{\rm{ax}}}} = 20\sqrt {15} \left( {{{cm} \over s}} \right) = 0,2\sqrt {15} \left( {{m \over s}} \right) \hfill \cr} \right.$$
Vì độ giảm cơ năng đúng bừng công của lực ma sát nên WE - WA = Ams hay $$\eqalign{
& {1 \over 2}kx_0^2 + {1 \over 2}mv_0^2 - {1 \over 2}k{A^2} = {F_C}\left( {A - {x_0}} \right) \cr
& \to {1 \over 2}50.0,{02^2} + {1 \over 2}0,1.{\left( {0,2.\sqrt {15} } \right)^2} - {1 \over 2}50.{A^2} = 0,1\left( {A - 0,02} \right) \to A = 0,039\left( m \right) \cr} $$
$$\eqalign{
& {x_I} = {{{F_C}} \over k} = {{0,1} \over {50}} = 0,03\left( m \right) \cr
& {v_{m{\rm{ax}}}} = \omega {A_I} = \sqrt {{k \over m}} \left( {A - {x_I}} \right) = \sqrt {{{50} \over {0,1}}} \left( {0,039 - 0,003} \right) = 0,805\left( {{m \over s}} \right) \cr} $$
Chọn: B.
Câu 19[TG]: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 20 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10cm , sau đó thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấyg =10m/s$^2$. Trong chu kỳ dao động đầu tiên kể từ lúc thả thì tỉ số tốc độ giữa hai thời điểm gia tốc của vật triệt tiêu là
A. 4/3.
B. 9/7.
C. 5/4.
D. 3/2.
${x_0} = {{\mu mg} \over k} = 0,01m = 1cm$
Biểu diễn quá trình chuyển động của vật suy ra:
${{{{\left( {{v_{01}}} \right)}_{\max }}} \over {{{\left( {{v_{02}}} \right)}_{\max }}}} = {{\omega .9} \over {\omega .7}} = {9 \over 7}$
Chọn: B.
Biểu diễn quá trình chuyển động của vật suy ra:
${{{{\left( {{v_{01}}} \right)}_{\max }}} \over {{{\left( {{v_{02}}} \right)}_{\max }}}} = {{\omega .9} \over {\omega .7}} = {9 \over 7}$
Chọn: B.
Câu 20[TG]: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 10N/m và vật nặng m = 100g. Từ vị trí cân bằng kéo vật để lò xo dãn ra một đoạn 7cm rồi truyền cho vật vận tốc 80cm/s hướng về vị trí cân bằng. Biết rằng hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1, lấy g = 10m/s$^2$. Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng
A. $6\sqrt {31} $cm/s
B. 100cm/s
C. 70cm/s
D. 10 $\sqrt {113} $cm/s
Định luật biến thiên năng lượng
$\eqalign{
& \Delta {\rm{W}} = {A_{Fms}} \to {1 \over 2}m{v^2} + {1 \over 2}k{x^2} - \left( {{1 \over 2}mv_0^2 + {1 \over 2}k\Delta {\ell ^2}} \right) = - \mu mg\left( {\Delta \ell - x} \right) \cr
& \to {1 \over 2}m{v^2} = - {1 \over 2}k{x^2} + \left( {{1 \over 2}mv_0^2 + {1 \over 2}k\Delta {\ell ^2}} \right) - \mu mg\left( {\Delta \ell - x} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {1 \over 2}k{x^2} + \mu mgx - \mu mg\Delta \ell + \left( {{1 \over 2}mv_0^2 + {1 \over 2}k\Delta {\ell ^2}} \right) \le - {\Delta \over {4a}} = - \mu mg\Delta \ell + \left( {{1 \over 2}mv_0^2 + {1 \over 2}k\Delta {\ell ^2}} \right) + {{{{\left( {\mu mgx} \right)}^2}} \over k} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \to v \le {v_{\max }} = \sqrt {{2 \over m}\left[ { - \mu mg\Delta \ell + \left( {{1 \over 2}mv_0^2 + {1 \over 2}k\Delta {\ell ^2}} \right) + {{{{\left( {\mu mgx} \right)}^2}} \over k}} \right]} = 100\left( {cm/s} \right) \cr} $
Chọn: B.
$\eqalign{
& \Delta {\rm{W}} = {A_{Fms}} \to {1 \over 2}m{v^2} + {1 \over 2}k{x^2} - \left( {{1 \over 2}mv_0^2 + {1 \over 2}k\Delta {\ell ^2}} \right) = - \mu mg\left( {\Delta \ell - x} \right) \cr
& \to {1 \over 2}m{v^2} = - {1 \over 2}k{x^2} + \left( {{1 \over 2}mv_0^2 + {1 \over 2}k\Delta {\ell ^2}} \right) - \mu mg\left( {\Delta \ell - x} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {1 \over 2}k{x^2} + \mu mgx - \mu mg\Delta \ell + \left( {{1 \over 2}mv_0^2 + {1 \over 2}k\Delta {\ell ^2}} \right) \le - {\Delta \over {4a}} = - \mu mg\Delta \ell + \left( {{1 \over 2}mv_0^2 + {1 \over 2}k\Delta {\ell ^2}} \right) + {{{{\left( {\mu mgx} \right)}^2}} \over k} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \to v \le {v_{\max }} = \sqrt {{2 \over m}\left[ { - \mu mg\Delta \ell + \left( {{1 \over 2}mv_0^2 + {1 \over 2}k\Delta {\ell ^2}} \right) + {{{{\left( {\mu mgx} \right)}^2}} \over k}} \right]} = 100\left( {cm/s} \right) \cr} $
Chọn: B.
