Nâng cao Tuyển tập những câu dao động cơ hay và khó

[Tăng Giáp]

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,1 kg và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Từ vị trí lò xo không biến dạng, kéo vật đến vị trí lò xo giãn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,05. Coi vật dao động tắt dần chậm. Tốc độ của vật khi nó đi được 12 cm kể từ lúc thả là
A. 1,39 m/s.
B. 1,53 m/s.
C. 1,26 m/s.
D. 1,06 m/s.
[SHOWTOGROUPS=11]

${x_I} = \frac{{\mu mg}}{k} = {5.10^{ - 2}}\left( {cm} \right) \to {S_{\frac{T}{2}}} = 2\left( {A - {x_I}} \right) = 9,9cm$
Vậy vật cần đi them 2,1 cm nữa thì đủ 12 cm. Mặt khác từ hình vẽ, ứng với vật đi được 12 cm thì nó cách VTCB O2 một đoạn x = A2 – 2,1 = 4,85 – 2,1 = 2,75 cm
Tốc độ cần tìm là $v = \omega \sqrt {A_2^2 - {x^2}} = \sqrt {\frac{k}{m}} .\sqrt {A_2^2 - {x^2}} = 1,26\left( {\frac{m}{s}} \right)$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Tốc độ trung bình lớn nhất của chất điểm trong thời gian T/6 là v. Tốc độ cực đại của vật bằng
A. $\frac{{2\pi v}}{3}.$
B. $\frac{{\pi v}}{2}.$
C. $\frac{{3\pi v}}{4}.$
D. $\frac{{\pi v}}{3}.$
[SHOWTOGROUPS=11]
$\left\{ \begin{array}{l}
t = \frac{T}{6}\\
{s_{\max }} = A
\end{array} \right. \to v = \frac{{{s_{\max }}}}{t} \leftrightarrow v = \frac{{6A}}{T} = 3\frac{{\omega A}}{\pi } \to {v_{\max }} = \omega A = \frac{{\pi v}}{3}$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Đặt $m = \frac{1}{{{\omega ^2}}}.$ Hệ thức đúng là
A. ${A^2} = m({v^2} + m{a^2}).$
B. ${A^2} = m(m{v^2} + {a^2}).$
C. ${A^2} = {v^2} + m{a^2}.$
D. ${A^2} = {m^2}({v^2} + m{a^2}).$
[SHOWTOGROUPS=11]${A^2} = \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} + {\left( {\frac{v}{\omega }} \right)^2}=>{A^2} = m({v^2} + m{a^2}).$[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, trong một phút thực hiện được 150 dao động toàn phần. Tại thời điểm t = 0, vật có động năng bằng thế năng, sau đó vật có li độ tăng và động năng tăng. Tại thời điểm t, khi vật có tọa độ x = 2 cm thì nó có vận tốc v = 10π cm/s. Phương trình dao động của vật
A. x = 4cos(300πt + π/4) cm.
B. $x = 2\sqrt 2 \cos (5\pi t + \pi /4)\;(cm).$
C. $x = 2\sqrt 2 \cos (300\pi t - 3\pi /4)\;(cm).$
D. $x = 2\sqrt 2 \cos (5\pi t - 3\pi /4)\;(cm).$
[SHOWTOGROUPS=11]

$\begin{array}{l}
T = \frac{t}{N} = \frac{{60}}{{150}} = 0,4\left( s \right) \to \omega = 5\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \left( {cm} \right)
\end{array}$
Sử dụng vòng tròn lượng giác, suy ra được φ = - 3π/4
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x = 6cos(5πt – π/3) (cm, s). Tính từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian đến khi chất điểm đi qua vị trí có li độ \[3\sqrt 3 \;cm\]theo chiều âm lần thứ 2014 là
A. 402,6 s.
B. 805,5 s.
C. 402,5 s.
D. 805,3 s.

[SHOWTOGROUPS=11]

Quay 1 vòng có 1 lần thỏa mãn yêu cầu đề bài
⇒Quay 2013 vòng có 2013 lần thỏa mãn yêu cầu đề bài
Và vật trở lại đúng trạng thái ban đầu; quay tiếp thêm 0,25T thì nó lại đi qua điểm cần tìm.
$t = 2013T + \frac{T}{4} = 805,3\left( s \right)$

[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Tại một nơi bên bờ một giếng cạn, một người thả rơi một viên đá xuống giếng, sau thời gian 2 s thì người đó nghe thấy tiếng viên đá chạm vào đáy giếng. Coi chuyển động rơi của viên đá là chuyển động rơi tự do. Lấy g = 10 m/s2 và tốc độ âm trong không khí là 340 m/s. Độ sâu của giếng bằng
A. 19,87 m.
B. 21,55 m.
C. 18,87 m.
D. 17,35 m.
[SHOWTOGROUPS=11]
Gọi t1 là thời gian vật rơi tự do chạm vào đáy giếng; t2 là thời gian sóng âm truyên lên mặt giêng → t1 + t2 = 2 s.
$\left\{ \begin{array}{l}
s = \frac{1}{2}at_1^2 \to {t_1} = \sqrt {\frac{{2s}}{a}} \\
s = v{t_2} \to {t_2} = \frac{s}{v}
\end{array} \right. \to \sqrt {\frac{{2s}}{a}} + \frac{s}{v} = 2 \to s = 18,9\left( m \right)$

[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = π2 = 10 m/s2. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của con lắc lò xo có độ cứng cực tiểu là
A. 3/10 s.
B. 4/15 s.
C. 7/30 s.
D. 1/30 s.
[SHOWTOGROUPS=11]
$T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta \ell }}{g}} \to \Delta \ell = 0,04\left( m \right) = 4cm$
Vị trí lực đàn hồi con lắc lò xo có độ cứng cực tiểu là x = Δℓ: vị trí lò xo không biến dạng
${t_{\min }} = \frac{\varphi }{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{{\pi + \frac{\pi }{6}}}{{\frac{{2\pi }}{{0,4}}}} = \frac{7}{{30}}\left( s \right)$

[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Hai dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục Ox. Phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2). Gọi x = x1 + x2 và Δx = x1 – x2. Biết biên độ dao động của x gấp 3 lần biên độ dao động của Δx. Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,93 rad.
B. 0,64 rad.
C. 0,36 rad.
D. 0,79 rad.
[SHOWTOGROUPS=11]
$\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
A_x^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \left( {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right)\\
A_{\Delta x}^2 = A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}.\cos \left( {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right)
\end{array} \right\} \to \left\{ \begin{array}{l}
A_x^2 + A_{\Delta x}^2 = 2\left( {A_1^2 + A_2^2} \right) \to 5A_{\Delta x}^2 = A_1^2 + A_2^2\\
\cos \left( {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right) = \frac{{A_x^2 - A_{\Delta x}^2}}{{4{A_1}{A_2}}} = \frac{{4A_{\Delta x}^2}}{{2{A_1}{A_2}}}
\end{array} \right.\\
\to \cos \left( {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right) \ge \frac{{4A_{\Delta x}^2}}{{A_1^2 + A_2^2}} = \frac{4}{5} \to \varphi \le 0,6435
\end{array}$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Một chất điểm đang dđ đh.khi vừa qua khỏi vtcb một đoạn S đong năng của chất điểm là 0,091J.đi tiếp một đoạn 2S tho động nĂng chỉ còn 0,019J và nếu đi thêm một đoạn S(biết A chất điểm >3S) nữa thì động năng bây giờ là
A.42mJ
B.96mJ
C.36mJ
D.32mJ
[SHOWTOGROUPS=11]
$\left. \begin{array}{l}
\frac{{{W_{t2}}}}{{{W_{t1}}}} = {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{3S}}{S}} \right)^2} = 9 \to {W_{t2}} - 9{W_{t1}} = 0\\
{W_{d1}} + {W_{t1}} = {W_{d2}} + {W_{t2}} \to 0,091 + {W_{t1}} = 0,019 + {W_{t2}}
\end{array} \right\} \to \left\{ \begin{array}{l}
{W_{t1}} = 0,009\left( J \right)\\
{W_{t2}} = 0,081\left( J \right)
\end{array} \right. \to W = 0,1\left( J \right)$
Từ đáp án: ${W_{d3}} > {W_{d2}} = 0,019\left( J \right)$ → chất điểm đã ra biên rồi vòng trở lại.
Ta có từ vị trí 3S →biên A (A - 3S) rồi từ A →vị trí 3S (A - 3S) sau cùng đi được thêm 1 đoạn nữa.
Gọi x là vị trí vật đi được quãng đường S cách vị trí cân bằng O
Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x → x = 2A - 4S.
Lại có: $\frac{W}{{{W_{t1}}}} = {\left( {\frac{A}{S}} \right)^2} = \frac{{100}}{3} \to A = \frac{{10}}{3}.S \to x = \frac{{20}}{3}.S - 4S = \frac{8}{3}S$
Xét $\frac{{{W_{t3}}}}{{{W_{t1}}}} = {\left( {\frac{x}{{x_1^2}}} \right)^2} = \frac{{64}}{9} \to {W_{t3}} = 0,064\left( J \right) \to {W_{d3}} = 0,036\left( J \right)$

[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là
A. 0,32 J
B. 0,08 J
C. 0,01 J
D. 0,31 J
[SHOWTOGROUPS=11]
Theo đề: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau → m1 = m2 và k1 = k2
x1 = 3Acos(ωt + φ) và x2 = Acos(ωt + φ) → $\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = 3\left( 1 \right)\\
\frac{{{W_{t1}}}}{{{W_{t2}}}} = \frac{{{{\rm{W}}_1}}}{{{{\rm{W}}_2}}} = \frac{{\frac{1}{2}{k_1}A_1^2}}{{\frac{1}{2}{k_2}A_2^2}} = 9\left( 2 \right)
\end{array} \right.$
Khi Wt2 = 0,24J → Wt1 = 9.0,24 = 2,16J → W1 = 0,72 + 2,16 = 2,88J → W2 = 0,32J
Khi W’t1 = 0,09J → W’t2 = 0,01 J→ Wđ2 = 0,32 – 0,01 = 0,31J

[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π m/s2. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0) chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng π m/s2 lần đầu tiên ở thời điểm
A. 0,35 s
B. 0,15 s
C. 0,10 s
D. 0,25 s
[SHOWTOGROUPS=11]

[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn 2 cm, tốc độ của vật là $4\sqrt 5 \nu $ (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 4 cm, tốc độ của vật là $6\sqrt 2 \nu $ (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 6 cm, tốc độ của vật là $3\sqrt 6 \nu $ (cm/s). Lấy g = 9,8 m/s$^2$. Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 1,21 m/s
B. 1,43 m/s
C. 1,52 m/s
D. 1,26 m/s
[SHOWTOGROUPS=11]
Gọi ∆ℓ0 là độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng, khi lò xo giãn đoạn y bất kì thì |x| = |y - ∆ℓ0|
$\begin{array}{l}
{A^2} = {x^2} + {\left( {\frac{v}{\omega }} \right)^2} \to \left\{ \begin{array}{l}
{A^2} = {\left( {2 - \Delta \ell } \right)^2} + {\left( {\frac{{4\sqrt 5 \nu }}{\omega }} \right)^2} = {\left( {2 - \Delta \ell } \right)^2} + 80{\left( {\frac{\nu }{\omega }} \right)^2} = {\left( {2 - \Delta \ell } \right)^2} + 80x\left( 1 \right)\\
{A^2} = {\left( {4 - \Delta \ell } \right)^2} + {\left( {\frac{{6\sqrt 2 \nu }}{\omega }} \right)^2} = {\left( {4 - \Delta \ell } \right)^2} + 72x\left( 2 \right)\\
{A^2} = {\left( {6 - \Delta \ell } \right)^2} + {\left( {\frac{{3\sqrt 6 \nu }}{\omega }} \right)^2} = {\left( {6 - \Delta \ell } \right)^2} + 54x\left( 3 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right);\,\left( 2 \right);\left( 3 \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
A = 8,023\left( {cm} \right)\\
\Delta {\ell _0} = 1,4\left( {cm} \right)
\end{array} \right. \to T = 0,24\left( s \right)
\end{array}$
Vị trí lò xo không biến dạng là x$_g$ = - ∆ℓ$_0$ = - 1,4 cm
Thời gian lò xo bị nén: ${t_{nen}} = 2.\left[ {\frac{1}{\omega }.\arccos \left( {\frac{{{x_g}}}{A}} \right)} \right] = 0,1055\left( s \right) \to {t_{gian}} = T - {t_{nen}} = 0,1345\left( s \right)$
Tốc độ trung bình cần tìm: $\overline {{v_{tb}}} = \frac{s}{{{t_{gian}}}} = \frac{{2.\left( {8,0225 + 1,4} \right)}}{{0,1345}} = 140,111\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)$

[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) la đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

A.1/27.
B. 3.
C. 27.
D. 1/3
[SHOWTOGROUPS=11]
$\left. \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
{A_2} = 3{A_1}\\
{v_{1\max }} = 3{v_{2\max }} \to {A_1}.{\omega _1} = 3{A_2}.{\omega _2}
\end{array} \right\} \to \frac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = 3\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = 9\\
{F_{1\max }} = {F_{2\max }} \to {m_1}\omega _1^2{A_1} = {m_2}\omega _2^2{A_2} \to \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{{\omega _1^2{A_1}}}{{\omega _2^2{A_2}}}
\end{array} \right\} \to \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = {\left( 9 \right)^2}.\frac{1}{3} = 27$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 15 cm. M là một điểm nằm trên trục chính của thấu kính, P là một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng trùng với M. Gọi P’ là ảnh của P qua thấu kính. Khi P dao động theo phương vuông góc với trục chính, biên độ 5 cm thì P’ là ảnh ảo dao động với biên độ 10 cm. Nếu P dao động dọc theo trục chính với tần số 5Hz, biên độ 2,5 cm thì P’ có tốc độ trung bình trong khoảng thời gian 0,2 s bằng
A. 2,25 m/s
B. 1,25 m/s
C. 1,5 m/s
D. 1,0 m/s
[SHOWTOGROUPS=4,11]

[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Một vật nhỏ có khối lượng 100 gam dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T. Khi đi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ là 38 cm/s. Trong chu kì dao động đầu tiên, thời điểm ban đầu vật ở vị trí cân bằng, sau khi dao động được hơn 1/6 chu kì, tại thời điểm t vật có li độ là x, kể từ đó sau mỗi khoảng thời gian 2/3 s, khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng là không đổi. Gia tốc cực đại của vật có giá trị gần giá trị nào dưới đây :
A. 2,56 m/s$^2$
B. 1,24 m/s$^2$
C. 1,57 m/s$^2$
D. 1,8 m/s$^2$
[SHOWTOGROUPS=11]
Theo đề, lúc đầu vật ở vị trí cân bằng, sau đó một khoảng thời gian $t = \frac{T}{6}$ thì li độ của vật sẽ là $\left| x \right| = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}.$

Sau khoảng thời gian Δt mà khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng là không đổi, nghĩa là : $\frac{T}{2} = \frac{2}{3}\left( s \right) \to T = \frac{4}{3}\left( s \right) \to {a_{\max }} = {\omega ^2}A = \omega {v_{\max }} = 1,79\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)$
[/SHOWTOGROUPS]