ĐỊNH LÍ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Định lí Vi-ét đối với phương trình bậc hai: Hai số ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ là các nghiệm của phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ khi và chỉ khi chúng thỏa mãn hệ thức ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}$ và ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}.$
2. Ứng dụng của định lí Vi-ét
Một số ứng dụng của định lí Vi-ét:
• Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
• Phân tích đa thức thành nhân tử: Nếu đa thức $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ thì nó có thể phân tích thành nhân tử $f\left( x \right)=a\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)$.
• Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng là $\text{S}$ và tích là $P$ thì chúng là nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-Sx+P=0$.
• Xét dấu của các nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ $(*)$, kí hiệu $\text{S}=-\frac{b}{a}$, $P=\frac{c}{a}$ khi đó:
+ Phương trình $(*)$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $P<0.$
+ Phương trình $(*)$ có hai nghiệm dương khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix}
\Delta \ge 0 \\
\begin{align}
& P>0 \\
& S>0 \\
\end{align} \\
\end{matrix} \right.$
+ Phương trình $(*)$ có hai nghiệm âm khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix}
\Delta \ge 0 \\
\begin{align}
& P>0 \\
& S<0 \\
\end{align} \\
\end{matrix} \right.$
1. Định lí Vi-ét đối với phương trình bậc hai: Hai số ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ là các nghiệm của phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ khi và chỉ khi chúng thỏa mãn hệ thức ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}$ và ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}.$
2. Ứng dụng của định lí Vi-ét
Một số ứng dụng của định lí Vi-ét:
• Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
• Phân tích đa thức thành nhân tử: Nếu đa thức $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ thì nó có thể phân tích thành nhân tử $f\left( x \right)=a\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)$.
• Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng là $\text{S}$ và tích là $P$ thì chúng là nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-Sx+P=0$.
• Xét dấu của các nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ $(*)$, kí hiệu $\text{S}=-\frac{b}{a}$, $P=\frac{c}{a}$ khi đó:
+ Phương trình $(*)$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $P<0.$
+ Phương trình $(*)$ có hai nghiệm dương khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix}
\Delta \ge 0 \\
\begin{align}
& P>0 \\
& S>0 \\
\end{align} \\
\end{matrix} \right.$
+ Phương trình $(*)$ có hai nghiệm âm khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix}
\Delta \ge 0 \\
\begin{align}
& P>0 \\
& S<0 \\
\end{align} \\
\end{matrix} \right.$
