Vân trung tâm một khoảng nhỏ nhất là d. Giá trị của d gần nhất với giá trị nào sau đây?

[HUy1111120]

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, bực xạ chiếu vào khe F có 3 thành phần đơn sắc \(\lambda\)1 = 400 nm, \(\lambda\)2 = 560 nm, \(\lambda\)3 = 720 nm. Khoảng cách giữa hai khe F1 và F2 là a = 1 mm, khoảng cách từ hai khe F1, F2 đến màn là 2 m. Trên màn có những vị trí mà ở đó các bức xạ cho vân tối, cách vân trung tâm một khoảng nhỏ nhất là d. Giá trị của d gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 6,94 mm
B. 2,50 mm
C. 5,04 mm
D. 3,60 mm

 

[Tăng Giáp]

Khoảng vân i1, i2, i3 của các bức xạ \(\lambda\)1,\(\lambda\)2,\(\lambda\)3 lần lượt là:
\(i_1=\frac{\lambda_1D}{a}=0,4.10^{-6}.\frac{2}{10^{-3}}=0,8mm\)
\(i_2=\frac{\lambda_2D}{a}=0,56.10^{-6}.\frac{2}{10^{-3}}=1,12mm\)
\(i_3=\frac{\lambda_3D}{a}=0,72.10^{-6}.\frac{2}{10^{-3}}=1,44mm\)
Tại vị trí vân tối trùng nhau của từng đôi một bức xạ ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{k_1+0,5}{k_2+0,5}=\frac{\lambda _2}{\lambda _1}\\ \\ \frac{k_1+0,5}{k_3+0,5}=\frac{\lambda _3}{\lambda _1}\\ \\ \frac{k_2+0,5}{k_3+0,5}=\frac{\lambda _3}{\lambda _2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{k_1+0,5}{k_2+0,5}=\frac{7}{5}=3,5/2,5\\ \\ \frac{k_1+0,5}{k_3+0,5}=\frac{9}{5} =4,5/2,5\\ \\ \frac{k_2+0,5}{k_3+0,5}=\frac{9}{7}=4,5/3,5 \end{matrix}\right.\)
⇒ vị trí trùng nhau của bức xạ 1 và 2 cách vân trung tâm gần nhất 3,5i1 = 2,8 mm
vị trí trùng nhau của bức xạ 1 và 3 cách vân trung tâm gần nhất 4,5i
1 = 3,6 mm
vị trí trùng nhau của bức xạ 2 và 3 cách vân trung tâm gần nhất 4,5i
2 = 5,04 mm
⇒ vân tối trùng nhau gần vân trung tâm nhất cách vân trung tâm 2,8 mm