V
Vật Lí
Guest
Câu 1[TG]: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ dài bằng 2 cm, chu kì T = 1 s. Viết phương trình li độ dài của vật, biết t = 0 vật đang tại vị trí biên âm?
A. s = 2cos(2πt) cm
B. s = 1cos(2πt + π/2) cm
C. s = 1cos(πt + π/3) cm
D. s = 2cos(2πt + π)cm
$\left. \matrix{
\omega = {{2\pi } \over T} = 2\pi \left( {rad/s} \right) \hfill \cr
A = 2\left( {cm} \right) \hfill \cr
t = 0 \to s = - 10\left( {cm} \right) \to - 10 = 10\cos \left( {\omega .0 + \varphi } \right) \to \varphi = \pi \hfill \cr} \right\} \to s = 2\cos \left( {2\pi t + \pi } \right)\left( {cm} \right)$
\omega = {{2\pi } \over T} = 2\pi \left( {rad/s} \right) \hfill \cr
A = 2\left( {cm} \right) \hfill \cr
t = 0 \to s = - 10\left( {cm} \right) \to - 10 = 10\cos \left( {\omega .0 + \varphi } \right) \to \varphi = \pi \hfill \cr} \right\} \to s = 2\cos \left( {2\pi t + \pi } \right)\left( {cm} \right)$
Câu 2[TG]: Con lắc đơn dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T = 0,25 s. Viết phương trình li độ góc của vật? Biết chiều dài con con lắc đơn ℓ = 1 m, thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm?
A. α = 0,05cos(8πt + π/2) cm.
B. α = 0,05cos(8πt + π/2) rad.
C. α = 5cos(8πt + π/2) rad.
D. α = 5cos(8πt + π/2) cm.
$$\eqalign{
& \left. \matrix{
{S_0} = {L \over 2} = 5\left( {cm} \right) \hfill \cr
\omega = {{2\pi } \over T} = 8\pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr
t = 0 \to \left\{ \matrix{
s = 0 \hfill \cr
v < 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
0 = 5\cos \left( {8\pi .0 + \varphi } \right) \hfill \cr
- 5.8\pi .\sin \left( {8\pi .0 + \varphi } \right) < 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
\cos \varphi = 0 \hfill \cr
\sin \varphi > 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = + {\pi \over 2} \hfill \cr} \right\} \to s = 5\cos \left( {8\pi t + {\pi \over 2}} \right)\left( {cm} \right) \cr
& \alpha = {s \over \ell } = {{0,05\cos \left( {8\pi t + {\pi \over 2}} \right)} \over 1} = 0,05\cos \left( {8\pi t + {\pi \over 2}} \right)\left( {rad} \right) \cr} $$
& \left. \matrix{
{S_0} = {L \over 2} = 5\left( {cm} \right) \hfill \cr
\omega = {{2\pi } \over T} = 8\pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr
t = 0 \to \left\{ \matrix{
s = 0 \hfill \cr
v < 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
0 = 5\cos \left( {8\pi .0 + \varphi } \right) \hfill \cr
- 5.8\pi .\sin \left( {8\pi .0 + \varphi } \right) < 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
\cos \varphi = 0 \hfill \cr
\sin \varphi > 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = + {\pi \over 2} \hfill \cr} \right\} \to s = 5\cos \left( {8\pi t + {\pi \over 2}} \right)\left( {cm} \right) \cr
& \alpha = {s \over \ell } = {{0,05\cos \left( {8\pi t + {\pi \over 2}} \right)} \over 1} = 0,05\cos \left( {8\pi t + {\pi \over 2}} \right)\left( {rad} \right) \cr} $$
Câu 3[TG]: Một con lắc đơn dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz. Xác định phương trình li độ góc của vật. Biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí s = - 2cm theo chiều dương và chiều dài sợi dây ℓ = 2m.
A. α = 0,02cos(20πt + 2π/3) rad.
B. α = 2cos(20πt - 2π/3) cm.
C. x = 0,02cos(20πt + 2π/3) cm.
D. α = 0,02cos(20πt - 2π/3) rad.
$$\left\{ \matrix{
{S_0} = {L \over 2} = 4\left( {cm} \right) \hfill \cr
\omega = 2\pi f = 10\pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr
t = 0 \to \left\{ \matrix{
s = - 2\left( {cm} \right) \hfill \cr
v > 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
- 2 = 4\cos \left( {10\pi .0 + \varphi } \right) \hfill \cr
- 5.8\pi .\sin \left( {10\pi .0 + \varphi } \right) > 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
\cos \varphi = {{ - 1} \over 2} \hfill \cr
\sin \varphi < 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = - {{2\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.$$
{S_0} = {L \over 2} = 4\left( {cm} \right) \hfill \cr
\omega = 2\pi f = 10\pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr
t = 0 \to \left\{ \matrix{
s = - 2\left( {cm} \right) \hfill \cr
v > 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
- 2 = 4\cos \left( {10\pi .0 + \varphi } \right) \hfill \cr
- 5.8\pi .\sin \left( {10\pi .0 + \varphi } \right) > 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
\cos \varphi = {{ - 1} \over 2} \hfill \cr
\sin \varphi < 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = - {{2\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.$$
Câu 4[TG]: Con lắc đơn dao động điều hòa. Trong thời gian 31,4 s con lắc thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ dài 2 cm theo chiều dương với tốc độ là cm/s. Lấy π = 3,14. Biết chiều dài con lắc là ℓ = 1m. Phương trình li độ góc của chất điểm
A. α = 0,04cos(20t - π/3) cm
B. α = 0,04cos(20t - π/3) rad.
C. α = 4cos(20t – π/3) rad.
D. α = 4cos(20t + π/3) rad.
$$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\omega = 2\pi {N \over {\Delta t}} = 20rad/s \to {S_0} = \sqrt {{s^2} + {{\left( {{v \over \omega }} \right)}^2}} = 4cm = 0,04\left( m \right) \hfill \cr
t = 0 \to \left\{ \matrix{
t = 0 \hfill \cr
s = 2cm \hfill \cr
v > 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
2 = 4\cos \varphi \hfill \cr
- 4.20.\sin \varphi > 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
\cos \varphi = {1 \over 2} \hfill \cr
\sin \varphi < 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = - {\pi \over 3}rad \hfill \cr} \right. \cr
& \alpha = {s \over \ell } = {{0,04.\cos \left( {20t - {\pi \over 3}} \right)} \over 1} = 0,04.\cos \left( {20t - {\pi \over 3}} \right)rad \cr} $$
& \left\{ \matrix{
\omega = 2\pi {N \over {\Delta t}} = 20rad/s \to {S_0} = \sqrt {{s^2} + {{\left( {{v \over \omega }} \right)}^2}} = 4cm = 0,04\left( m \right) \hfill \cr
t = 0 \to \left\{ \matrix{
t = 0 \hfill \cr
s = 2cm \hfill \cr
v > 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
2 = 4\cos \varphi \hfill \cr
- 4.20.\sin \varphi > 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
\cos \varphi = {1 \over 2} \hfill \cr
\sin \varphi < 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = - {\pi \over 3}rad \hfill \cr} \right. \cr
& \alpha = {s \over \ell } = {{0,04.\cos \left( {20t - {\pi \over 3}} \right)} \over 1} = 0,04.\cos \left( {20t - {\pi \over 3}} \right)rad \cr} $$
Câu 5[TG]: Một vật dao động điều hòa với chu kì là 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua li độ 1cm, có vận tốc là √3.π cm/s và đang hướng theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động của vật.
A. s = 1cos(πt + π/6)cm
B. s = 2cos(πt - π/3)cm
C. s = 1cos(2πt – π/6)cm
D. s = 2cos(2πt +π/3)cm
$\left\{ \matrix{
\omega = {{2\pi } \over T} = \pi \left( {rad/s} \right) \to {S_0} = \sqrt {{s^2} + {{\left( {{v \over \omega }} \right)}^2}} = 4cm \hfill \cr
t = 0 \to \left\{ \matrix{
x = 2cm \hfill \cr
v > 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
\cos \varphi = {1 \over 2} \hfill \cr
\sin \varphi < 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = - {\pi \over 3}\left( {rad} \right) \hfill \cr} \right.$
\omega = {{2\pi } \over T} = \pi \left( {rad/s} \right) \to {S_0} = \sqrt {{s^2} + {{\left( {{v \over \omega }} \right)}^2}} = 4cm \hfill \cr
t = 0 \to \left\{ \matrix{
x = 2cm \hfill \cr
v > 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
\cos \varphi = {1 \over 2} \hfill \cr
\sin \varphi < 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = - {\pi \over 3}\left( {rad} \right) \hfill \cr} \right.$
Câu 6[TG]: Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với chu kì 2π/5 s. Hãy viết phương trình dao động của con lắc, biết rằng lúc t = 0 góc lệch của dây treo con lắc so với đường thẳng đứng có giá trị cực đại α$_0$ với cosα$_0$ = 0,99.
A. α = 0,14cos(5t + π/2) rad.
B. α = 0,14cos(5t – π/2) rad.
C. α = 0,14cos(5t) rad.
D. α = 1,4cos(5t + π) rad.
Phương trình dao động của con lắc α = α$_0$cos(ωt + φ)
Tần số góc $$\omega = \sqrt {{g \over \ell }} = \sqrt {{{10} \over {0,4}}} = 5{{rad} \over s}$$
Biên độ góc dao động: $$1 - 2{\sin ^2}{{{\alpha _0}} \over 2} = 0,99 \to 2{\sin ^2}{{{\alpha _0}} \over 2} = 0,01 \to {\alpha _0} = 0,14rad$$
Tìm φ: t = 0 thì α = α$_0$ → α$_0$ = α$_0$cosφ → φ = 0
Vậy α = 0,14cos(5t) rad
Chọn: C.
Tần số góc $$\omega = \sqrt {{g \over \ell }} = \sqrt {{{10} \over {0,4}}} = 5{{rad} \over s}$$
Biên độ góc dao động: $$1 - 2{\sin ^2}{{{\alpha _0}} \over 2} = 0,99 \to 2{\sin ^2}{{{\alpha _0}} \over 2} = 0,01 \to {\alpha _0} = 0,14rad$$
Tìm φ: t = 0 thì α = α$_0$ → α$_0$ = α$_0$cosφ → φ = 0
Vậy α = 0,14cos(5t) rad
Chọn: C.
Câu 7[TG]: Một con lắc đơn gồm quả cầu nặng 200g, treo vào đầu sợi dây dài ℓ. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,86 m/s$^2$, con lắc dao động với biên độ nhỏ và khi đi qua vị trí cân bằng có vận tốc v0 = 6,28 cm/s và khi vật nặng đi từ vị trí cân bằng đến li độ α = 0,5.α$_0$ mất thời gian ngắn nhất là 1/6 s. Viết phương trình dao động của con lắc, biết tại thời điểm t = 0 thì α = 0,5.α$_0$, đồng thời quả cầu đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí.
A. s = 4cos(2πt – π/3) cm
B. s = 4cos(2πt + π/3) cm
C. s = 2cos(πt + π/3) cm
D. s = 2cos(πt – π/3) cm
Phương trình dao động của con lắc là: s = s$_0$cos(ωt + φ)
V nặng đi từ vị trí cân bằng đến li độ α = 0,5.α$_0$ mất thời gian ngắn nhất $${T \over {12}} = {1 \over 6} \to T = 2s \to \omega = \pi {{rad} \over s}$$
+ Vận tốc con lắc khi qua vị trí cân bằng v0 = ωs$_0$ = 6,28 cm/s → s$_0$ = 2cm
+ Theo đề bài $$t = 0 \to \left\{ \matrix{
\alpha = {1 \over 2}{\alpha _0} \to s = {1 \over 2}{s_0} \hfill \cr
v > 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
c{\rm{os}}\varphi = {1 \over 2} \hfill \cr
\sin \varphi < 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = - {\pi \over 3}$$
Vậy s = 2cos(πt – π/3) cm
Chọn: D.
V nặng đi từ vị trí cân bằng đến li độ α = 0,5.α$_0$ mất thời gian ngắn nhất $${T \over {12}} = {1 \over 6} \to T = 2s \to \omega = \pi {{rad} \over s}$$
+ Vận tốc con lắc khi qua vị trí cân bằng v0 = ωs$_0$ = 6,28 cm/s → s$_0$ = 2cm
+ Theo đề bài $$t = 0 \to \left\{ \matrix{
\alpha = {1 \over 2}{\alpha _0} \to s = {1 \over 2}{s_0} \hfill \cr
v > 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
c{\rm{os}}\varphi = {1 \over 2} \hfill \cr
\sin \varphi < 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = - {\pi \over 3}$$
Vậy s = 2cos(πt – π/3) cm
Chọn: D.
Câu 8[TG]: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, được gắn vật m = 0,1 kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 100 rồi buông không vận tốc đầu cho vật dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 = π$^2$ m/s$^2$. Biết tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động của vật.
A. α = 10 cos(πt + π/2) rad
B. α = π/18 cos(2πt + π/2) rad
C. α = π/18 cos(πt – π/2) rad
D. α = 0,1 cos(2πt – π/2) rad
+ Ta có: $$\left\{ \matrix{
{\alpha _0} = {10^0} = {\pi \over {18}}rad \hfill \cr
\omega = \sqrt {{g \over \ell }} = \pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr} \right.$$
+ Tại thời điểm t = 0 thì $$\left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
v > 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = - {\pi \over 2}rad$$
Chọn: C.
{\alpha _0} = {10^0} = {\pi \over {18}}rad \hfill \cr
\omega = \sqrt {{g \over \ell }} = \pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr} \right.$$
+ Tại thời điểm t = 0 thì $$\left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
v > 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = - {\pi \over 2}rad$$
Chọn: C.
Câu 9[TG]: Một con lắc đơn dài 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc khỏi phương đứng theo chiều dương một góc 0,1rad rồi truyền cho vật nặng một vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc với dây về phía VTCB O cho con lắc dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua VTCB lần thứ nhất. Lấy g = 9,8m/s$^2$. Phương trình chuyển động của con lắc đơn là
A. s = 7cos(7t)cm
C. s = 10cos(7t – π/2)cm
B. s = 2√2cos(7t)cm
D. s = 2√2cos(7t + π/2)cm
Ta có $s = {S_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$
Tần số góc $\omega = \sqrt {{g \over l}} = 7\left( {rad/s} \right)$
Li độ cực đại: ${S_0} = \sqrt {{s^2} + {{\left( {{v \over \omega }} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 cm$
Lúc t = 0 thì $\left\{ \matrix{
s = 0 \hfill \cr
v < 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
0 = {S_0}\cos \varphi \hfill \cr
v = - \omega {S_0}\sin \varphi < 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
\cos \varphi = 0 \hfill \cr
\sin \varphi > 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = {\pi \over 2}\left( {rad} \right)$
Vậy $s = 2\sqrt 2 \cos \left( {7t + {\pi \over 2}} \right)cm$
Chọn: D.
Tần số góc $\omega = \sqrt {{g \over l}} = 7\left( {rad/s} \right)$
Li độ cực đại: ${S_0} = \sqrt {{s^2} + {{\left( {{v \over \omega }} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 cm$
Lúc t = 0 thì $\left\{ \matrix{
s = 0 \hfill \cr
v < 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
0 = {S_0}\cos \varphi \hfill \cr
v = - \omega {S_0}\sin \varphi < 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
\cos \varphi = 0 \hfill \cr
\sin \varphi > 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = {\pi \over 2}\left( {rad} \right)$
Vậy $s = 2\sqrt 2 \cos \left( {7t + {\pi \over 2}} \right)cm$
Chọn: D.
Câu 10[TG]: Một con lắc đơn đang đứng yên tại vị trí cân bằng thẳng đứng ta truyền cho con lắc vận tốc 10√5cm/s theo phương nằm ngang hướng theo chiều dương để con lắc dao động điều hòa. Sau khoảng thới gian √2/2s con lắc trở lại vị trí ban đầu lần thứ nhất. Chọn gốc tọa độ là đường thẳng đứng đi qua vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc con lắc lên vị trí cao nhất lần đâu tiên kể từ lúc bắt đầu chuyển động. Lấy g =10m/s$^2$ và π$^2$ = 10. Phương trình chuyển động của con lắc là
A. α = 0,1.cos(√2πt)rad
B. α = 5.cos(√2πt)rad
C. α = 10.cos(√2t)rad
D. α = 0,1.cos(√2t + π)rad
Ta có $s = {S_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$
Ta có ${T \over 2} = {{\sqrt 2 } \over 2} \to T = \sqrt 2 s$ vậy, tần số góc $\omega = {{2\pi } \over T} = \sqrt 2 \pi \left( {rad/s} \right)$
Li độ cực đại: ${S_0} = {{{v_0}} \over \omega } = 5cm$
+ Lúc 0 thì $s = {S_0} \to \varphi = 0$
Vậy $s = 5\cos \left( {\sqrt 2 \pi t} \right)cm \to {s \over l} = {5 \over l}\cos \left( {\sqrt 2 \pi t} \right)$ với $l = {g \over {{\omega ^2}}} = 0,5\left( m \right) = 50cm$
Vậy $\alpha = {5 \over {50}}\cos \left( {\sqrt 2 \pi t} \right) = 0,1\cos \left( {\sqrt 2 \pi t} \right)\left( {rad} \right)$
Chọn: A.
Ta có ${T \over 2} = {{\sqrt 2 } \over 2} \to T = \sqrt 2 s$ vậy, tần số góc $\omega = {{2\pi } \over T} = \sqrt 2 \pi \left( {rad/s} \right)$
Li độ cực đại: ${S_0} = {{{v_0}} \over \omega } = 5cm$
+ Lúc 0 thì $s = {S_0} \to \varphi = 0$
Vậy $s = 5\cos \left( {\sqrt 2 \pi t} \right)cm \to {s \over l} = {5 \over l}\cos \left( {\sqrt 2 \pi t} \right)$ với $l = {g \over {{\omega ^2}}} = 0,5\left( m \right) = 50cm$
Vậy $\alpha = {5 \over {50}}\cos \left( {\sqrt 2 \pi t} \right) = 0,1\cos \left( {\sqrt 2 \pi t} \right)\left( {rad} \right)$
Chọn: A.
Câu 11[TG]: Một con lắc đơn dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1s. Lấy π$^2$ = 10. Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có gia tốc a$_0$ = - 0,1 m/s$^2$ và vận tốc ${v_0} = - \pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right).$ Phương trình dao động của vật là
A. s = 0,9cos(πt + π/3) cm.
B. s = 2cos(πt - π/3) cm..
C. s = 2cos(πt + π/3) cm.
D. s = 0,9cos(2πt – π/3) cm.
$\left\{ \matrix{
T = 2\Delta t = 2\left( s \right) \to \omega = {{2\pi } \over T} = \pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr
\left. \matrix{
{a_0} = - 0,1{m \over {{s^2}}} = - 10\left( {{{cm} \over {{s^2}}}} \right) \hfill \cr
{v_0} = \pi \sqrt 3 {{cm} \over s} \hfill \cr} \right\} \to {S_0} = \sqrt {{{\left( {{{{a_0}} \over {{\omega ^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {{{{v_0}} \over \omega }} \right)}^2}} = 2cm \hfill \cr
t = 0 \to \left\{ \matrix{
- \pi \sqrt 3 = - 2.\pi \sin \left( \varphi \right) \hfill \cr
- 10 = - 2.{\pi ^2}\cos \left( \varphi \right) \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
\sin \varphi = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr
\cos \varphi > 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = + {\pi \over 3} \hfill \cr} \right.$
T = 2\Delta t = 2\left( s \right) \to \omega = {{2\pi } \over T} = \pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr
\left. \matrix{
{a_0} = - 0,1{m \over {{s^2}}} = - 10\left( {{{cm} \over {{s^2}}}} \right) \hfill \cr
{v_0} = \pi \sqrt 3 {{cm} \over s} \hfill \cr} \right\} \to {S_0} = \sqrt {{{\left( {{{{a_0}} \over {{\omega ^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {{{{v_0}} \over \omega }} \right)}^2}} = 2cm \hfill \cr
t = 0 \to \left\{ \matrix{
- \pi \sqrt 3 = - 2.\pi \sin \left( \varphi \right) \hfill \cr
- 10 = - 2.{\pi ^2}\cos \left( \varphi \right) \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
\sin \varphi = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr
\cos \varphi > 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = + {\pi \over 3} \hfill \cr} \right.$
Câu 12[TG]: Một con lắc đơn dao động điều hòa. Tại thời điểm t1 = 0,25 (s) thì li độ vật s1 = $ - 2,5\sqrt 3 $cm và v1 = 50π cm/s, tại thời điểm t2 thì s2 = 2,5 cm và v2 = $ - 50\pi \sqrt 3 $ cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là
A. s = 6cos(20πt + π/6) (cm).
B. s = 5cos(20πt + π/6) cm.
C. s = 5cos(10πt - π/3) cm
D. s = 6cos(10πt - π/3) cm
$$\left\{ \matrix{
A = \sqrt {{{{{\left( {{v_2}{s_1}} \right)}^2} - {{\left( {{v_1}{s_2}} \right)}^2}} \over {v_2^2 - v_1^2}}} = 5\left( {cm} \right) \hfill \cr
\omega = \sqrt {{{v_1^2 - v_2^2} \over {s_2^2 - s_1^2}}} = 20\pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr
t = 0,25\left( s \right) \to \left\{ \matrix{
x = - 2,5\sqrt 3 \left( {cm} \right) \hfill \cr
v = 50\pi \left( {{{cm} \over s}} \right) \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
- 2,5\sqrt 3 = 5\cos \left( {20\pi .0,25 + \varphi } \right) \hfill \cr
50\pi = - 20\pi .5\sin \left( {20\pi .0,25 + \varphi } \right) \hfill \cr} \right. \to \varphi = + {\pi \over 6}\left( {rad} \right) \hfill \cr} \right.$$
A = \sqrt {{{{{\left( {{v_2}{s_1}} \right)}^2} - {{\left( {{v_1}{s_2}} \right)}^2}} \over {v_2^2 - v_1^2}}} = 5\left( {cm} \right) \hfill \cr
\omega = \sqrt {{{v_1^2 - v_2^2} \over {s_2^2 - s_1^2}}} = 20\pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr
t = 0,25\left( s \right) \to \left\{ \matrix{
x = - 2,5\sqrt 3 \left( {cm} \right) \hfill \cr
v = 50\pi \left( {{{cm} \over s}} \right) \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
- 2,5\sqrt 3 = 5\cos \left( {20\pi .0,25 + \varphi } \right) \hfill \cr
50\pi = - 20\pi .5\sin \left( {20\pi .0,25 + \varphi } \right) \hfill \cr} \right. \to \varphi = + {\pi \over 6}\left( {rad} \right) \hfill \cr} \right.$$
Last edited by a moderator:
