Recent Content by Thạch24

Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa điều kiện \(\left( {z - 2} \right)\left( {\overline z + 2i - 1} \right)\) là số thực. A. \(z = \frac{8}{5} + \frac{4}{5}i.\) B. \(z = 1 + 2i.\) C. \(z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}i.\) D. \(z = 1 - 2i.\)

Bé Bách có một tấm bìa có chiều dài 20cm, chiều rộng 1cm. Bé muốn gấp một cái hộp nhỏ xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp đó tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10. Anh Siêu đã chỉ cho bé hai cách gấp hộp. Cách thứ nhất là bé cuốn tấm bìa thành một cái hộp hình trụ không có 2 đáy có thể tích V1. Cách thứ hai...

Cho số phức z=2+3i. Tìm số phức \(w = (3 + 2i)z + 2\bar z.\) A. \(w = 5 + 7i\) B. \(w = 4 + 7i\) C. \(w = 7 + 5i\) D. \(w = 7 + 4i\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 4}}\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):\left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = 1 - 2t\\ z = - 1 - 8t \end{array} \right.\). Trong các mệnh đề...

Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 1 - 4t\\z = t - 3\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):\left( {m - 1} \right)x + 2y - 4z + n - 9 = 0\)? A. \(m = 4;n = 14\) B. \(m = - 4;n = - 10\)...

Tìm số phức \(\bar z\) thỏa mãn \(\frac{{2 + i}}{{1 - i}}z = \frac{{ - 1 + 3i}}{{2 + i}}\) A. \(\frac{{22}}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\) B. \(\frac{{22}}{{25}} - \frac{4}{{25}}i\) C. \(\frac{{22}}{{25}}i + \frac{4}{{25}}\) D. \( - \frac{{22}}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\)

Viết số phức \(\frac{1}{{{z^3}}}\) ở dạng \(a + bi\) với \(a,b\in\mathbb{R}\) biết \(z=1+i\). A. \(\frac{1}{{{z^3}}} = \frac{1}{2}i\) B. \(\frac{1}{{{z^3}}} = - \frac{1}{4} - \frac{1}{4}i\) C. \(\frac{1}{{{z^3}}} = - \frac{1}{2}i\) D. \(\frac{1}{{{z^3}}} = i\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 1 + 2t\\ z = 1 \end{array} \right.\) và điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right).\) Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3. A...

Hai điểm A,B nằm trên mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 4} \right)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 2)^2} = 9\). Biết rằng AB song song với OI, trong đó O là góc tọa độ và I là tâm mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB. A. \(2x - y - z - 12 = 0\) B. \(2x + y + z - 4 = 0\) C...

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y=x^2-2x\), trục hoành, trục tung, đường thẳng x = 1. Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox. A. \(V = \frac{{8\pi }}{{15}}\) B. \(V = \frac{{4\pi }}{3}\) C. \(V = \frac{{15\pi }}{8}\) D. \(V = \frac{{7\pi }}{8}\)

Kết quả nào đúng trong các phép tính sau? A. \(\int {\sin 2xdx = \cos 2x + C} \) B. \(\int {\sin 2xdx = \frac{1}{2}\cos 2x + C} \) C. \(\int {\sin 2xdx = {{\sin }^2}x + C} \) D. \(\int {\sin 2xdx = 2{{\cos }^2}x + C} \)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{1 + \ln x}}{x}\) . A. \(\int {f(x)dx = } \frac{1}{2}{\ln ^2}x + \ln x + C\) B. \(\int {f(x)dx = } {\ln ^2}x + \ln x + C\) C. \(\int {f(x)dx = } x + {\ln ^2}x + C\) D. \(\int {f(x)dx = } x + \frac{1}{2}{\ln ^2}x + C\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, SA = a\sqrt 2. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A. \(V = \frac{4}{3}\pi {a^3}\) B. \(V = \frac{{ }}{3}\pi {a^3}\) C. \(V = 4\pi {a^3}\) D. \(V = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {5x - 2} \right).\) A. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{5}\sin \left( {5x - 2} \right) + c\) B. \(\int {f(x)dx} =5\sin \left( {5x - 2} \right) + c\) C. \(\int {f(x)dx} = -\frac{1}{5}\sin \left( {5x - 2} \right) + c\) D. \(\int {f(x)dx}...

Cho hình chóp S.ABC, có SA vuông góc mặt phẳng (ABC); tam giác ABC vuông tại B. Biết \(SA = 2a;AB = a;BC = a\sqrt 3\). Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A.\(R = 2a\sqrt 2\) B. \(R = a\sqrt 2\) C.\(R = 2a\) D. \(R = a\)