H
Huy Hoàng
Guest
Đề Trong Thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng,chiếu vào 2 khe 1 chùm sáng đa sắc gồm 3 thành phần đơn sắc có bước sóng λ$_1$ = 0,45 μm, λ$_2$ = 0,6 μm, λ$_3$ = 0,75 μm. Trên màn quan sát, trong khoảng giữa 2 vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, số vạch sáng quan sát được là bao nhiêu?
Khi các vân sáng trùng nhau:
k$_1$λ$_1$ = k$_2$λ$_2$ = k$_3$λ$_3$
k$_1$0,45 = k$_2$0,6 = k$_3$0,75 <=> 45k$_1$ = 60k$_2$ = 75k$_3$
BSCNN(45,60,75) = 900
k$_1$ = 20 ; k$_2$ = 15 ; k$_3$ = 12
Ta tính trong 1 khoảng giữa 2 vân sáng cùng màu vân trung tâm
Theo lý thuyết có 19+ 14 + 11 = 44 vạch đơn sắc.
Vân sáng của từng hai bức xạ trùng nhau
+ Với hai bức xạ λ$_1$ = 0,4μm , λ$_2$ = 0,6μm;
Ta có $\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{4}{3} = \frac{8}{6} = \frac{{12}}{9} = \frac{{16}}{{12}} = \frac{{20}}{{15}}$ vạch $\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{20}}{{15}}$ là vạch trùng cả 3 loại bức xạ
Như vậy: có tất cả 4 vị trí trùng nhau của bức xạ 1 và 2.
+Với cặp λ$_2$ = 0,6μm , λ$_3$ = 0,75μm:
Tương tự, tỉ số $\frac{{{k_2}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{5}{4} = \frac{{10}}{8} = \frac{{15}}{{12}}$ vạch $\frac{{{k_2}}}{{{k_3}}} = \frac{{15}}{{12}}$ là vạch trùng cả 3 loại bức xạ
có tất cả 2 vị trí trùng nhau của bức xạ 2 và 3.
+ Với cặp : λ$_1$ = 0,4μm , λ$_3$ = 0,75μm:
$\frac{{{k_1}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{5}{3} = \frac{{10}}{6} = \frac{{15}}{9} = \frac{{20}}{{12}}$ vạch $\frac{{{k_1}}}{{{k_3}}} = \frac{{20}}{{12}}$ là vạch trùng cả 3 loại bức xạ
Như vậy: có 3 vị trí trùng nhau riêng rẽ của bức xạ 1 và 3
Tổng số vạch sáng trong khoảng giữa hai vạch sáng có màu giống màu vân trung tâm là: 44- 4 – 2 – 3 = 35 vạch sáng
Cách 2:
+λ$_1$ = 0,45 μm, λ$_2$ = 0,6 μm, λ$_3$ = 0,75 μm $\left\{ \begin{array}{l}
45 = {3^2}.5\\60 = {2^2}.3.5\\75 = {3.5^2}\end{array} \right. \to {\rm{BCCNN(45,60,75) = }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{.3^2}{.5^2} = 900$
+Trong khoảng giữa hai vạch sáng có màu giống màu vân trung tâm có số vạch sáng của từng bức xạ lần lượt:
${N_1} = \frac{{900}}{{{3^2}.5}} - 1 = 19;\,{N_2} = \frac{{900}}{{{2^2}.3.5}} - 1 = 14;\,{N_3} = \frac{{900}}{{{{3.5}^2}}} - 1 = 11$
+ Số vạch trùng của bức xạ 1 và 2: ${\rm{BCCNN(45,60) = }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{.3^2}.5 = 180 \to {n_{12}} = \frac{{900}}{{180}} - 1 = 4$
Số vạch trùng của bức xạ 1 và 2: ${\rm{BCCNN(60,75) = }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{.3.5^2} = 300 \to {n_{23}} = \frac{{900}}{{300}} - 1 = 2$
Số vạch trùng của bức xạ 1 và 2: ${\rm{BCCNN(45,75) = }}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}{.5^2} = 225 \to {n_{23}} = \frac{{900}}{{225}} - 1 = 3$
Giữa hai vân sáng cùng màu vân trung tâm có số vân sáng: $N = ({N_1} + {N_2} + {N_3}) - ({n_1} + {n_2} + {n_3}) = 35$ (vạch sáng)
Cách 3
λ$_1$ = 0,45 μm, λ$_2$ = 0,6 μm, λ$_3$ = 0,75 μm→ i$_1$ : i$_2$ : i$_3$ = 3 : 4 : 5
BSCNN(3,4,5) = 60
Gọi là khoảng cách giữa hai vân sáng cùng màu vân trung tâm→ $\Delta x = 20{i_1} = 15{i_2} = 12{i_3}$
Với cả 3 bức xạ: BSCNN(3,4,5) = 60
Bức xạ 1 và 2: BSCNN(3,4) = 12
Bức xạ 2 và 3: BSCNN(4,5) = 20
Bức xạ 1 và 3: BSCNN(3,5) = 15
Giữa hai vân sáng cùng màu vân trung tâm có
$N = 60\left[ {\left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}} \right) - \left( {\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{15}}} \right)} \right] = 35$ (vạch sáng)
Giải
Cách 1Khi các vân sáng trùng nhau:
k$_1$λ$_1$ = k$_2$λ$_2$ = k$_3$λ$_3$
k$_1$0,45 = k$_2$0,6 = k$_3$0,75 <=> 45k$_1$ = 60k$_2$ = 75k$_3$
BSCNN(45,60,75) = 900
k$_1$ = 20 ; k$_2$ = 15 ; k$_3$ = 12
Ta tính trong 1 khoảng giữa 2 vân sáng cùng màu vân trung tâm
Theo lý thuyết có 19+ 14 + 11 = 44 vạch đơn sắc.
Vân sáng của từng hai bức xạ trùng nhau
+ Với hai bức xạ λ$_1$ = 0,4μm , λ$_2$ = 0,6μm;
Ta có $\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{4}{3} = \frac{8}{6} = \frac{{12}}{9} = \frac{{16}}{{12}} = \frac{{20}}{{15}}$ vạch $\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{20}}{{15}}$ là vạch trùng cả 3 loại bức xạ
Như vậy: có tất cả 4 vị trí trùng nhau của bức xạ 1 và 2.
+Với cặp λ$_2$ = 0,6μm , λ$_3$ = 0,75μm:
Tương tự, tỉ số $\frac{{{k_2}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{5}{4} = \frac{{10}}{8} = \frac{{15}}{{12}}$ vạch $\frac{{{k_2}}}{{{k_3}}} = \frac{{15}}{{12}}$ là vạch trùng cả 3 loại bức xạ
có tất cả 2 vị trí trùng nhau của bức xạ 2 và 3.
+ Với cặp : λ$_1$ = 0,4μm , λ$_3$ = 0,75μm:
$\frac{{{k_1}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{5}{3} = \frac{{10}}{6} = \frac{{15}}{9} = \frac{{20}}{{12}}$ vạch $\frac{{{k_1}}}{{{k_3}}} = \frac{{20}}{{12}}$ là vạch trùng cả 3 loại bức xạ
Như vậy: có 3 vị trí trùng nhau riêng rẽ của bức xạ 1 và 3
Tổng số vạch sáng trong khoảng giữa hai vạch sáng có màu giống màu vân trung tâm là: 44- 4 – 2 – 3 = 35 vạch sáng
Cách 2:
+λ$_1$ = 0,45 μm, λ$_2$ = 0,6 μm, λ$_3$ = 0,75 μm $\left\{ \begin{array}{l}
45 = {3^2}.5\\60 = {2^2}.3.5\\75 = {3.5^2}\end{array} \right. \to {\rm{BCCNN(45,60,75) = }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{.3^2}{.5^2} = 900$
+Trong khoảng giữa hai vạch sáng có màu giống màu vân trung tâm có số vạch sáng của từng bức xạ lần lượt:
${N_1} = \frac{{900}}{{{3^2}.5}} - 1 = 19;\,{N_2} = \frac{{900}}{{{2^2}.3.5}} - 1 = 14;\,{N_3} = \frac{{900}}{{{{3.5}^2}}} - 1 = 11$
+ Số vạch trùng của bức xạ 1 và 2: ${\rm{BCCNN(45,60) = }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{.3^2}.5 = 180 \to {n_{12}} = \frac{{900}}{{180}} - 1 = 4$
Số vạch trùng của bức xạ 1 và 2: ${\rm{BCCNN(60,75) = }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{.3.5^2} = 300 \to {n_{23}} = \frac{{900}}{{300}} - 1 = 2$
Số vạch trùng của bức xạ 1 và 2: ${\rm{BCCNN(45,75) = }}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}{.5^2} = 225 \to {n_{23}} = \frac{{900}}{{225}} - 1 = 3$
Giữa hai vân sáng cùng màu vân trung tâm có số vân sáng: $N = ({N_1} + {N_2} + {N_3}) - ({n_1} + {n_2} + {n_3}) = 35$ (vạch sáng)
Cách 3
λ$_1$ = 0,45 μm, λ$_2$ = 0,6 μm, λ$_3$ = 0,75 μm→ i$_1$ : i$_2$ : i$_3$ = 3 : 4 : 5
BSCNN(3,4,5) = 60
Gọi là khoảng cách giữa hai vân sáng cùng màu vân trung tâm→ $\Delta x = 20{i_1} = 15{i_2} = 12{i_3}$
Với cả 3 bức xạ: BSCNN(3,4,5) = 60
Bức xạ 1 và 2: BSCNN(3,4) = 12
Bức xạ 2 và 3: BSCNN(4,5) = 20
Bức xạ 1 và 3: BSCNN(3,5) = 15
Giữa hai vân sáng cùng màu vân trung tâm có
$N = 60\left[ {\left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}} \right) - \left( {\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{15}}} \right)} \right] = 35$ (vạch sáng)
