Bài 3. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC

[Tuấn Anh 689]

Cho số phức \(z = 2i.\) Hỏi điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q như hình bên?

A. M
B. N
C. P
D. Q

 

[Tuấn Trần]

Biết số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 2 - 4i} \right| = \left| {z - 2i} \right|\) có mô đun nhỏ nhất. Tính \(M = {a^2} + {b^2}.\)
A. M=10
B. M=16
C. M=26
D. M=8

 

[tuan.nt8686]

Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để \(\left| {2z - \overline z } \right| \le 3\) số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H).
A. \(3\pi \)
B. \(\frac{3}{2}\pi \)
C. \(\frac{3}{4}\pi \)
D. \(6\pi \)

 

[tuan0986408740]

Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z sao cho \({z^2} = {\left( {\overline z } \right)^2}.\)
A. \(\left\{ {\left( {x;0} \right),x \in \mathbb{R}} \right\} \cup \left\{ {\left( {0;y} \right),y \in \mathbb{R}} \right\}\)
B. \(\left\{ {\left( {x;y} \right),x + y = 0} \right\}\)
C. \(\left\{ {\left( {0;y} \right),y \in \mathbb{R}} \right\}\)
D. \(\left\{ {\left( {x;0} \right),x \in \mathbb{R}} \right\}\)

 

[tuan16]

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức \(z = 3 + 2i\) và điểm B là điểm biểu diễn số phức \(z' = 2 + 3i.\)Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng \(y = x\)

 

[tuanken2810]

Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho \(\frac{1}{{z - i}}\) là số thuần ảo.
A. Trục tung, bỏ điểm \(\left( {0;1} \right)\)
B. Trục hoành, bỏ điểm \(\left( { - 1;0} \right)\)
C. Đường thẳng \(y = 1\), bỏ điểm \(\left( {0;1} \right)\)
D. Đường thẳng \(x = - 1\), bỏ điểm \(\left( { - 1;0} \right)\)

 

[Thạch24]

Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa điều kiện \(\left( {z - 2} \right)\left( {\overline z + 2i - 1} \right)\) là số thực.
A. \(z = \frac{8}{5} + \frac{4}{5}i.\)
B. \(z = 1 + 2i.\)
C. \(z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}i.\)
D. \(z = 1 - 2i.\)

 

[thackhoitramhuong]

Cho số phức z có môđun \(\left| z \right| = 1\,\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {1 + z} \right| + 3\left| {1 - z} \right|\) là
A. \(3\sqrt {10} \,\)
B. \(2\sqrt {10} \)
C. 6
D. \(4\sqrt 2 \)

 

[khaminh1002]

Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và \({\rm{w}} = \frac{z}{{2 + {z^2}}}\) là số thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \left| {z + 1 - i} \right|\) là:
A. 2
B. \(2\sqrt 2 .\)
C. \(\sqrt 2 .\)
D. 8

 

[toan2kbv]

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \sqrt 2 \). Tìm giá trị lớn nhất của \(M = \left| {z - 1} \right| + \left| {z + 1 - 2i} \right|.\)
A. 6
B. 4
C. \(8\sqrt 2 \)
D. \(4\sqrt 2 \)

 

[Bắc]

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 2 - 4i} \right| = \left| {z - 2i} \right|\). Tìm số phức z có mô đun bé nhất.
A. z = 2 + 2i
B. z = 2 + i
C. z = 1 + 3i
D. z = 3 + i

 

[Vân Anh2k]

Cho số phức z có môđun là 3, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 3 - 2i + \left( {2 - i} \right)z\) là một đường tròn thì có bán kính bao nhiêu?
A. \(R = 3\sqrt 2 \)
B. \(R = 3\sqrt 5 \)
C. \(R = 3\sqrt 3 \)
D. \(R = 3\sqrt 7 \)

 

[thancuc1]

Cho các số phức z thoả mãn |z-i|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=(2+i)z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I của đường tròn đó.
A. I(1;-2)
B. I(1;1)
C. I(0;1)
D. I(-1;2)