Bài 1
Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD). Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau là đường cao của hình chóp?
A. SC
B. SB
C. SA
D. SD
Hướng dẫn
\(\left\{ \begin{array}{l} \left( {SAB} \right) \bot (ABCD)\\ \left( {SAD} \right) \bot (ABCD) \end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Vậy SA là đường cao của khối chóp.
Bài 2
Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số mặt của khối chóp bằng 14
B. Số đỉnh của khối chóp bằng 15
C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
D. Số cạnh của khối chóp bằng 8
Hướng dẫn
Chọn C.
Bài 3
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
D. Các mặt bên của S.ABC là các tam giác đều
Hướng dẫn
Chọn A.
Câu 4
Một khối chóp có đáy là đa giác n cạnh. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau
B. Số đỉnh của khối chóp bằng
C. Số cạnh của khối chóp bằng
D. Số mặt của khối chóp bằng 2n
Hướng dẫn
Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n+1 đỉnh, n+1 mặt và 2n cạnh.
Câu 5
Một hình chóp tứ giác đều có mấy mặt đối xứng?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Hướng dẫn
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của đỉnh S trùng với tâm của đáy ABCD.
Hình chóp S.ABCD có các mặt đối xứng là (SAC), (SBD), (SGI), (SHJ) với G, H, I, J lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
Câu 6
Hình chóp có 2017 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
A. 2016
B. 4032
C. 2018
D. 2017
Hướng dẫn
Hình chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n+1 (gồm đỉnh S và n đỉnh của đa giác đáy), n+1 mặt (1 mặt đáy và n mặt bên) và 2n cạnh.
Vậy số đỉnh và số mặt của hình chóp luôn bằng nhau, suy ra hình chóp có 2017 mặt.
Câu 7
Cho khối chóp \(S.ABCD\), hỏi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành mấy khối chóp?
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
Hướng dẫn
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành mấy khối chóp thành 4 khối chóp là các khối chóp sau \(S.ABO\), \(S.ADO\), \(S.CDO\), \(S.BCO\).
Câu 8
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Khi đó, khoảng cách từ S đến mặt đáy (ABC) bằng
A. a/2
B. \(a\sqrt{3}\)
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D. \(2a\)
Hướng dẫn
Ta có
\(\left\{\begin{matrix} CI\perp AB\\ SI\perp AB\\ (SAB)\cap (ABC)=AB \end{matrix}\right.\)
⇒ Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SIC
Ta có \(CI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(HI=\frac{1}{3}.CI= \frac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(d(S,(ABC))=SH=HI.tan60^0=\frac{a}{2}\)
Câu 9
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là \(a\sqrt 3\), cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
A. \(\frac{{3 + \sqrt 3 + \sqrt 6 }}{2}.{a^2}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 6 }}{2}.{a^2}\)
C. \(\frac{{3 + \sqrt 6 }}{2}.{a^2}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 6 }}{2}.{a^2}\)
Hướng dẫn
Ta có:
\(SA \bot AB,\,SA \bot AC,\,BC \bot AB,\,BC \bot SA\)
Suy ra, \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên: \(BC \bot SB\)
Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.
Ta có: AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên \(SBA = {60^0}\)
\(\tan SBA = \frac{{SA}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{SA}}{{\tan SBO}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = a\,\left( { = BC} \right)\)
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2\)
\(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} = 2a\)
Do đó ta có:
\({S_{TP}} = {S_{\Delta SAB}} + {S_{\Delta SAC}} + {S_{\Delta ABC}}\)
\(= \frac{1}{2}\left( {SA.AB + SB.BC + SA.AC + AB.BC} \right)\)
\(\\ = \frac{1}{2}\left( {a\sqrt 3 .a + 2a.a + a\sqrt 3 .a\sqrt 2 + a.a} \right) \\ = \frac{{3 + \sqrt 3 + \sqrt 6 }}{2}.{a^2}\)
Vậy đáp án cần tìm là A.
Câu 10
Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Tính diện tích xung quanh S của kim tự tháp này.
A. \(S=2200\sqrt {346} \,\left( {{m^2}} \right)\)
B. \(S=4400\sqrt {346} \left( {{m^2}} \right)\)
C. \(S=2420000\left( {{m^3}} \right)\)
D. \(S=1100\sqrt {346} \left( {{m^2}} \right)\)
Hướng dẫn
Tính diện tích xung quanh của Kim tự tháp chính là tính diện tích của 4 mặt bên của
hình chóp tứ giác đều .
Gọi O là tâm của đáy của hình chóp tứ giác đều .
Ta có: \(SO \bot (ABCD),\,SO = 150\)
AB=BC=CD=DA=220
Gọi H là trung điểm của CD ta có: \(SH \bot CD\).
\(OH = \frac{{AD}}{2} = 110\)
\(SH = \sqrt {S{O^2} + O{H^2}} = 10\sqrt {346}\)
\({S_{xq}} = 4{S_{SCD}} = 4.\frac{1}{2}CD.SH = 4400\sqrt {346}\)
Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD). Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau là đường cao của hình chóp?
A. SC
B. SB
C. SA
D. SD
Hướng dẫn
\(\left\{ \begin{array}{l} \left( {SAB} \right) \bot (ABCD)\\ \left( {SAD} \right) \bot (ABCD) \end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Vậy SA là đường cao của khối chóp.
Bài 2
Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số mặt của khối chóp bằng 14
B. Số đỉnh của khối chóp bằng 15
C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
D. Số cạnh của khối chóp bằng 8
Hướng dẫn
Chọn C.
Bài 3
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
D. Các mặt bên của S.ABC là các tam giác đều
Hướng dẫn
Chọn A.
Câu 4
Một khối chóp có đáy là đa giác n cạnh. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau
B. Số đỉnh của khối chóp bằng
C. Số cạnh của khối chóp bằng
D. Số mặt của khối chóp bằng 2n
Hướng dẫn
Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n+1 đỉnh, n+1 mặt và 2n cạnh.
Câu 5
Một hình chóp tứ giác đều có mấy mặt đối xứng?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Hướng dẫn
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của đỉnh S trùng với tâm của đáy ABCD.
Hình chóp S.ABCD có các mặt đối xứng là (SAC), (SBD), (SGI), (SHJ) với G, H, I, J lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
Câu 6
Hình chóp có 2017 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
A. 2016
B. 4032
C. 2018
D. 2017
Hướng dẫn
Hình chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n+1 (gồm đỉnh S và n đỉnh của đa giác đáy), n+1 mặt (1 mặt đáy và n mặt bên) và 2n cạnh.
Vậy số đỉnh và số mặt của hình chóp luôn bằng nhau, suy ra hình chóp có 2017 mặt.
Câu 7
Cho khối chóp \(S.ABCD\), hỏi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành mấy khối chóp?
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
Hướng dẫn
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành mấy khối chóp thành 4 khối chóp là các khối chóp sau \(S.ABO\), \(S.ADO\), \(S.CDO\), \(S.BCO\).
Câu 8
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Khi đó, khoảng cách từ S đến mặt đáy (ABC) bằng
A. a/2
B. \(a\sqrt{3}\)
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D. \(2a\)
Hướng dẫn
Ta có
\(\left\{\begin{matrix} CI\perp AB\\ SI\perp AB\\ (SAB)\cap (ABC)=AB \end{matrix}\right.\)
⇒ Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SIC
Ta có \(CI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(HI=\frac{1}{3}.CI= \frac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(d(S,(ABC))=SH=HI.tan60^0=\frac{a}{2}\)
Câu 9
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là \(a\sqrt 3\), cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
A. \(\frac{{3 + \sqrt 3 + \sqrt 6 }}{2}.{a^2}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 6 }}{2}.{a^2}\)
C. \(\frac{{3 + \sqrt 6 }}{2}.{a^2}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 6 }}{2}.{a^2}\)
Hướng dẫn
Ta có:
\(SA \bot AB,\,SA \bot AC,\,BC \bot AB,\,BC \bot SA\)
Suy ra, \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên: \(BC \bot SB\)
Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.
Ta có: AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên \(SBA = {60^0}\)
\(\tan SBA = \frac{{SA}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{SA}}{{\tan SBO}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = a\,\left( { = BC} \right)\)
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2\)
\(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} = 2a\)
Do đó ta có:
\({S_{TP}} = {S_{\Delta SAB}} + {S_{\Delta SAC}} + {S_{\Delta ABC}}\)
\(= \frac{1}{2}\left( {SA.AB + SB.BC + SA.AC + AB.BC} \right)\)
\(\\ = \frac{1}{2}\left( {a\sqrt 3 .a + 2a.a + a\sqrt 3 .a\sqrt 2 + a.a} \right) \\ = \frac{{3 + \sqrt 3 + \sqrt 6 }}{2}.{a^2}\)
Vậy đáp án cần tìm là A.
Câu 10
Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Tính diện tích xung quanh S của kim tự tháp này.
A. \(S=2200\sqrt {346} \,\left( {{m^2}} \right)\)
B. \(S=4400\sqrt {346} \left( {{m^2}} \right)\)
C. \(S=2420000\left( {{m^3}} \right)\)
D. \(S=1100\sqrt {346} \left( {{m^2}} \right)\)
Hướng dẫn
Tính diện tích xung quanh của Kim tự tháp chính là tính diện tích của 4 mặt bên của
hình chóp tứ giác đều .
Gọi O là tâm của đáy của hình chóp tứ giác đều .
Ta có: \(SO \bot (ABCD),\,SO = 150\)
AB=BC=CD=DA=220
Gọi H là trung điểm của CD ta có: \(SH \bot CD\).
\(OH = \frac{{AD}}{2} = 110\)
\(SH = \sqrt {S{O^2} + O{H^2}} = 10\sqrt {346}\)
\({S_{xq}} = 4{S_{SCD}} = 4.\frac{1}{2}CD.SH = 4400\sqrt {346}\)
