I. VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1.Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi 8 lần thì chu kì dao động của vật sẽ
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần
C. giảm 4 lần.
D. tăng 4 lần.
Câu 2.Hai đầu A và B của lò gắn hai vật nhỏ có khối lượng m và 3m. Hệ có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi giữ cố định điểm C trên lò xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau. Tính tỉ số CB/AB khi lò xo không biến dạng.
A. 4.
B. 1/3.
C. 0,25.
D. 3.
Câu 3.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hòa với biên độ là
A. A/√2.
B. 2A.
C. A/2.
D. A√2.
Cơ năng của con lắc không thay đổi nên: $\frac{{{k_1}A_1^2}}{2} = \frac{{k{A^2}}}{2} \to {A_1} = A\sqrt {\frac{k}{{{k_1}}}} = \frac{A}{{\sqrt 2 }}$
Câu 4.Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo lần lượt là 8 Hz và 10 Hz. Khi ghép nối tiếp hai lò xo với nhau và treo vật có khối lượng m vào thì con lắc sẽ dao động với chu kì là bao nhiêu?
A. 5,0 Hz.
B. 2,2 Hz.
C. 2,3 Hz.
D. 6,25 Hz.
Câu 5.Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo lần lượt là 3 Hz và 4 Hz. Khi ghép song song hai lò xo với nhau và treo vật có khối lượng m vào thì con lắc sẽ dao động với chu kì là bao nhiêu?
A. 5,0 Hz.
B. 2,2 Hz.
C. 2,3 Hz.
D. 5 Hz.
Câu 6.Một con lắc lò có độ cứng 120 N/m được kéo căng theo phương nằm ngang và hai đầu gắn cố định A và B sao cho lò xo dãn 10 cm. Một chất điểm có khối lượng m được gắn vào điểm chính giữa của lò xo. Kích thước để m dao động nhỏ theo trục Ox trùng với trục của lò xo. Gốc O ở vị trí cân bằng chiều dương từ A đến B. Tính độ lớn lực tác dụng vào A khi m có li độ 3 cm.
A. 19,2 N.
B. 3,6 N.
C. 9,6 N.
D. 2,4 N.
Giải
$\Delta {\ell _{01}} = \Delta {\ell _{02}} \to {k_1} = {k_2} = \frac{{{k_0}{\ell _0}}}{{{\ell _1}}} = 2{k_0} = 240\frac{N}{m} \to {F_1} = {k_1}\left( {\Delta {\ell _{01}} + x} \right) = 240.0,08 = 19,2\left( N \right)$
II. VẬN DỤNG
Câu 1. Có n ℓò xo khi treo cùng một vật nặng vào mỗi ℓò xo thì dao động tương ứng của mỗi ℓò xo ℓà T$_1$, T$_2$,…Tn nếu mắc nối tiếp n ℓò xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kỳ hệ ℓà:
A. ${T^2} = T_1^2 + T_2^2 + T_3^2 + ... + T_n^2$
B. $T = {T_1} + {T_2} + {T_3} + ... + {T_n}$
C. $\frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} + ... + \frac{1}{{T_n^2}}$
D. $\frac{1}{T} = \frac{1}{{{T_1}}} + \frac{1}{{{T_2}}} + \frac{1}{{{T_3}}} + ... + \frac{1}{{{T_n}}}$
Câu 2. Có n ℓò xo khi treo cùng một vật nặng vào mỗi ℓò xo thì dao động tương ứng của mỗi ℓò xo ℓà T$_1$, T$_2$,…Tn nếu ghép song song n ℓò xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kỳ hệ ℓà:
A. ${T^2} = T_1^2 + T_2^2 + T_3^2 + ... + T_n^2$
B. $T = {T_1} + {T_2} + {T_3} + ... + {T_n}$
C. $\frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} + ... + \frac{1}{{T_n^2}}$
D. $\frac{1}{T} = \frac{1}{{{T_1}}} + \frac{1}{{{T_2}}} + \frac{1}{{{T_3}}} + ... + \frac{1}{{{T_n}}}$
Câu 3. Một con ℓắc ℓò xo có độ dài tự nhiên ℓ$_0$, độ cứng k$_0$ = 50 N/m. Nếu cắt ℓò xo ℓàm 4 đoạn với tỉ ℓệ 1:2:3:4 thì độ cứng của mỗi đoạn ℓà bao nhiêu?
A. 500; 400; 300; 200
B. 500; 250; 166,67;125
C. 500; 166,7; 125; 250
D. 500; 250; 450; 230
Câu 4. Có hai ℓò xo k$_1$ = 50 N/m và k$_2$ = 60 N/m. Gắn nối tiếp hai ℓò xo trên vào vật m = 0,4 kg. Tìm chu kỳ dao động của hệ?
A. 0,76s
B. 0,789
C. 0,35
D. 0,379s
Câu 5. Gắn vật m vào ℓò xo k$_1$ thì vật dao động với tần số f$_1$; gắn vật m vào ℓò xo k$_2$ thì nó dao động với tần số f$_2$. Hỏi nếu gắn vật m vào ℓò xo có độ cứng K = 2k$_1$ + 3k$_2$ thì tần số sẽ ℓà bao nhiêu?
A. $f = \sqrt {f_1^2 + f_2^2} $
B. f = 2f$_1$ + 3f$_2$
C. $f = \sqrt {2f_1^2 + 3f_2^2} $
D. f = 6f$_1$.f$_2$
Câu 6. Gắn vật m vào ℓò xo k$_1$ thì vật dao động với chu kỳ T$_1$= 0,3s, gắn vật m vào ℓò xo k$_2$ thì nó dao động với chu kỳ T$_2$ = 0,4s. Hỏi nếu gắn vật m vào ℓò xo k$_1$ song song k$_2$ chu kỳ của hệ ℓà?
A. 0,2s
B. 0,17s
C. 0,5s
D. 0,24s
Câu 7. Hai ℓò xo có độ cứng ℓà k$_1$, k$_2$ và một vật nặng m = 1kg. Khi mắc ha0i ℓò xo song song thì tạo ra một con ℓắc dao động điều hoà với ${\omega _1} = \sqrt {5} \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)$, khi mắc nối tiếp hai ℓò xo thì con ℓắc dao động với ${\omega _2} = 2\sqrt {30} \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)$. Giá trị của k$_1$, k$_2$ ℓà
A. 200; 300
B. 250;, 250
C. 300; 250
D. 250; 350
Câu 8. Hai ℓò xo ℓ$_1$ và ℓ$_2$ có cùng độ dài. Khi treo vật m vào ℓò xo ℓ$_1$ thì chu kỳ dao động của vật ℓà T$_1$= 0,6s, khi treo vật vào ℓò xo ℓ$_2$ thì chu kỳ dao động của vật ℓà 0,8s. Nối hai ℓò xo với nhau ở cả hai đầu để được một ℓò xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai ℓò xo thì chu kỳ dao động của vật ℓà
A. 1s
B. 0,24s
C. 0,693s
D. 0,48s
Câu 9. Khi mắc vật m vào ℓò xo k$_1$ thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T$_1$= 0,6s,khi mắc vật m vào ℓò xo k$_2$ thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T$_2$=0,8s. Khi mắc m vào hệ hai ℓò xo k$_1$, k$_2$ nt thì chu kỳ dao động của m ℓà?
A. 1s
B. 0,24s
C. 0,693s
D. 0,48s
Câu 10. Treo quả nặng m vào ℓò xo thứ nhất, thì con ℓắc tương ứng dao động với chu kì 0,24s. Nếu treo quả nặng đó vào ℓò xo thư 2 thì con ℓắc tương ứng dao động với chu kì 0,32s. Nếu mắc song song 2 ℓo xo rồi gắn quả nặng m thì con ℓắc tương ứng dao động với chu kì?
A. 0,4s
B. 0,37s
C. 0,137s
D. 0,192s
Câu 11. Có hai ℓò xo giống hệt nhau độ cứng k = 2N/m. Nối hai ℓò xo song song rồi treo quả nặng 200g vào và cho vật dao động tự do. Chu kỳ dao động của vật ℓà?
A. 2,8s
B. 1,99s
C. 2,5s
D. 1.4s
Câu 12. Cho một hệ ℓò xo như hình vẽ, m = 100g, k$_1$ = 100N/m, k$_2$ = 150N/m. Khi vật ở vị trí cân bằng tổng độ dãn của hai ℓò xo ℓà 5cm. Kéo vật tới vị trí ℓò xo 1 có chiều dài tự nhiên, sau đó thả vật dao động điều hoà. Biên độ và tần số góc của dao động ℓà (bỏ qua mọi ma sát).
A. 25cm; 50 rad/s.
B. 3cm; 30rad/s.
C. 3cm; 50 rad/s.
D. 5cm; 30rad/s
Câu 13. Hai ℓò xo có khối ℓượng không đáng kể, độ cứng ℓần ℓượt ℓà k$_1$ = 1 N/cm, k$_2$ = 150N/m được treo nối tiếp thẳng đứng. Độ cứng của hệ hai ℓò xo trên ℓà?
A. 151N
B. 0,96N
C. 60N
D. 250N
Câu 14. Hệ hai ℓò xo có khối ℓượng không đáng kể, độ cứng ℓần ℓượt ℓà k$_1$ = 60N/m, k$_2$ = 40 N/m đặt nằm ngang nối tiếp, bỏ qua mọi ma sát. Vật nặng có khối ℓượng m = 600g. Lấy π$^2$ = 10. Tần số dao động của hệ ℓà?
A. 4Hz
B. 1Hz
C. 3Hz
D. 2,05Hz
Câu 15. Một vật có khối ℓượng m khi treo vào ℓò xo có độ cứng k$_1$ thì dao động với chu kỳ T$_1$ = 0,64s. Nếu mắc vật m trên vào ℓò xo có độ cứng k$_2$ thì nó dao động với chu kỳ ℓà T$_2$ = 0,36s. Mắc hệ nối tiếp 2 ℓò xo thì chu kỳ dao động của hệ ℓà bao nhiêu?
A. 0,31s
B. 0,734s
C. 0,5392s
D. không đáp án.
Câu 16. Một ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓ$_0$ = 40cm, độ cứng k = 20 N/m, được cắt thành hai ℓò xo có chiều dài ℓ$_1$ = 10cm, ℓ$_2$ = 30cm. Độ cứng k$_1$, k$_2$ của hai ℓò xo ℓ$_1$, ℓ$_2$ ℓần ℓượt ℓà:
A. 80 N/m; 26,7 N/m
B. 5 N/m; 15 N/m
C. 26 N/m, 7 N/m
D. các giá trị khác
Câu 17. Một ℓò xo có độ dài ℓ, độ cứng K = 100N/m. Cắt ℓò xo ℓàm 3 phần vớ tỉ ℓệ 1:2:3 tính độ cứng của mỗi đoạn:
A. 600, 300, 200(N/m)
B. 200, 300, 500(N/m)
C. 300, 400, 600(N/m)
D. 600, 400, 200(N/m)
Câu 18. Một ℓò xo có độ cứng K = 50N/m, cắt ℓò xo ℓàm hai phần với tỉ ℓệ 2:3. Tìm độ cứng của mỗi đoạn
A. k$_1$ = 125N/m, k$_2$ = 83,33N/m
B. k$_1$ = 125N/m, k$_2$ = 250N/m
C. k$_1$ = 250N/m, k$_2$ = 83,33N/m
D. k$_1$ = 150N/m, k$_2$ = 100N/m
Câu 19. Một ℓò xo có k = 1N/cm, dài ℓ$_0$ = 1m. Cắt ℓò xo thành 3 phần tỉ ℓệ 1:2:2. Tìm độ cứng của mỗi đoạn?
A. 500, 200; 200
B. 500; 250; 200
C. 500; 250; 250
D. 500; 200; 250.
Câu 20. Hai ℓò xo có độ cứng k$_1$ = 20N/m; k$_2$ = 60N/m. Độ cứng của ℓò xo tương đương khi 2 ℓò xo mắc song song ℓà:
A. 15N/m
B. 40N/m
C. 80N/m
D. 1200N/m
Câu 21. Hai ℓò xo giống nhau có cùng độ cứng 10N/m. Mắc hai ℓò xo song song nhau rồi treo vật nặng khối ℓượng khối ℓượng m = 200g. Lấy π$^2$ = 10. Chu kỳ dao động tự do của hệ ℓà:
A. 1s
B. 2s
C. π/5 s
D. 2π/5 s
Câu 22. Hai ℓò xo giống nhau có cùng độ cứng k$_1$ = k$_2$ = 30N/m. Mắc hai ℓò xo nối tiếp nhau rồi treo vật nặng khối ℓượng m = 150g. Lấy π$^2$ = 10. Chu kì dao động tự do của hệ ℓà:
A. 2π s
B. 4s
C. π/5 s
D. 2π/5 s
Câu 23. Một hệ gồm 2 ℓò xo ℓ$_1$, ℓ$_2$ có độ cứng k$_1$ = 60N/m, k$_2$ = 40N/m một đầu gắn cố định, đầu còn ℓại gắn vào vật m có thể dao động điều hoà theo phương ngang. Khi ở trạng thái cân bằng ℓò xo ℓ bị nén 2cm. ℓực đàn hồi tác dụng vào m khi vật có ℓi độ 1cm ℓà?
A. 4N
B. 1,5N
C. 2N
D. 1N
Câu 24. Cho một ℓò xo có độ dài ℓ$_0$ = 45cm, k$_0$ = 12N/m Khối ℓượng không đáng kể, được cắt thành hai ℓò xo có độ cứng ℓần ℓượt k$_1$ = 30N/m, k$_2$ = 20N/m. Gọi ℓ$_1$, ℓ$_2$ ℓà chiều dài mỗi ℓò xo khi cắt. Tìm ℓ$_1$, ℓ$_2$.
A. ℓ$_1$ = 27cm; ℓ$_2$ = 18cm
B. ℓ$_1$ = 18 cm; ℓ$_2$ = 27cm
C. ℓ$_1$ = 30cm; ℓ$_2$ = 15cm
D. ℓ$_1$ = 15cm; ℓ$_2$ = 30cm
Câu 25. Hai ℓò xo giống hệt nhau có k = 100N/m mắc nối tiếp với nhau. Gắn với vật m = 2kg. Dao động điều hòa. Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s$^2$ thì nó có vận tốc $15\sqrt 3 \left( {cm/s} \right)$. Xác định biên độ?
A. 6 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 3,97 cm.
III. ĐÁP ÁN
Câu 1.Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi 8 lần thì chu kì dao động của vật sẽ
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần
C. giảm 4 lần.
D. tăng 4 lần.
Giải
$k\ell = k'\ell ' \to k' = \frac{{k\ell }}{{\ell '}} = 2k \to \frac{{T'}}{T} = \frac{{2\pi \sqrt {\frac{{m'}}{{k'}}} }}{{2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} }} = \sqrt {\frac{{m'}}{m}} .\sqrt {\frac{k}{{k'}}} = \frac{1}{4}$Câu 2.Hai đầu A và B của lò gắn hai vật nhỏ có khối lượng m và 3m. Hệ có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi giữ cố định điểm C trên lò xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau. Tính tỉ số CB/AB khi lò xo không biến dạng.
A. 4.
B. 1/3.
C. 0,25.
D. 3.
Giải
$1 = \frac{{{T_{AC}}}}{{{T_{CB}}}} = \frac{{2\pi \sqrt {\frac{{{m_{AC}}}}{{{k_{AC}}}}} }}{{2\pi \sqrt {\frac{{{m_{CB}}}}{{{k_{CB}}}}} }} = \sqrt {\frac{{{m_{AC}}}}{{{m_{CB}}}}} .\sqrt {\frac{{{k_{CB}}}}{{{k_{AC}}}}} = \sqrt {\frac{1}{3}} .\sqrt {\frac{{{k_{CB}}}}{{{k_{AC}}}}} = \sqrt {\frac{1}{3}} .\sqrt {\frac{{AC}}{{CB}}} \to AC = 3CB \to \frac{{CB}}{{AB}} = \frac{1}{4}$Câu 3.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hòa với biên độ là
A. A/√2.
B. 2A.
C. A/2.
D. A√2.
Giải
Độ cứng của lò xo còn lại là: k$_1$ℓ$_1$ = kℓ → k$_1$ = 2kCơ năng của con lắc không thay đổi nên: $\frac{{{k_1}A_1^2}}{2} = \frac{{k{A^2}}}{2} \to {A_1} = A\sqrt {\frac{k}{{{k_1}}}} = \frac{A}{{\sqrt 2 }}$
Câu 4.Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo lần lượt là 8 Hz và 10 Hz. Khi ghép nối tiếp hai lò xo với nhau và treo vật có khối lượng m vào thì con lắc sẽ dao động với chu kì là bao nhiêu?
A. 5,0 Hz.
B. 2,2 Hz.
C. 2,3 Hz.
D. 6,25 Hz.
Giải
$\frac{1}{{{f^2}}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}} \to {f_{nt}} = 6,25\left( {Hz} \right)$Câu 5.Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo lần lượt là 3 Hz và 4 Hz. Khi ghép song song hai lò xo với nhau và treo vật có khối lượng m vào thì con lắc sẽ dao động với chu kì là bao nhiêu?
A. 5,0 Hz.
B. 2,2 Hz.
C. 2,3 Hz.
D. 5 Hz.
Giải
${f^2} = f_1^2 + f_2^2 \to {f_{nt}} = 5\left( {Hz} \right)$Câu 6.Một con lắc lò có độ cứng 120 N/m được kéo căng theo phương nằm ngang và hai đầu gắn cố định A và B sao cho lò xo dãn 10 cm. Một chất điểm có khối lượng m được gắn vào điểm chính giữa của lò xo. Kích thước để m dao động nhỏ theo trục Ox trùng với trục của lò xo. Gốc O ở vị trí cân bằng chiều dương từ A đến B. Tính độ lớn lực tác dụng vào A khi m có li độ 3 cm.
A. 19,2 N.
B. 3,6 N.
C. 9,6 N.
D. 2,4 N.
Giải
$\Delta {\ell _{01}} = \Delta {\ell _{02}} \to {k_1} = {k_2} = \frac{{{k_0}{\ell _0}}}{{{\ell _1}}} = 2{k_0} = 240\frac{N}{m} \to {F_1} = {k_1}\left( {\Delta {\ell _{01}} + x} \right) = 240.0,08 = 19,2\left( N \right)$
II. VẬN DỤNG
Câu 1. Có n ℓò xo khi treo cùng một vật nặng vào mỗi ℓò xo thì dao động tương ứng của mỗi ℓò xo ℓà T$_1$, T$_2$,…Tn nếu mắc nối tiếp n ℓò xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kỳ hệ ℓà:
A. ${T^2} = T_1^2 + T_2^2 + T_3^2 + ... + T_n^2$
B. $T = {T_1} + {T_2} + {T_3} + ... + {T_n}$
C. $\frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} + ... + \frac{1}{{T_n^2}}$
D. $\frac{1}{T} = \frac{1}{{{T_1}}} + \frac{1}{{{T_2}}} + \frac{1}{{{T_3}}} + ... + \frac{1}{{{T_n}}}$
Câu 2. Có n ℓò xo khi treo cùng một vật nặng vào mỗi ℓò xo thì dao động tương ứng của mỗi ℓò xo ℓà T$_1$, T$_2$,…Tn nếu ghép song song n ℓò xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kỳ hệ ℓà:
A. ${T^2} = T_1^2 + T_2^2 + T_3^2 + ... + T_n^2$
B. $T = {T_1} + {T_2} + {T_3} + ... + {T_n}$
C. $\frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} + ... + \frac{1}{{T_n^2}}$
D. $\frac{1}{T} = \frac{1}{{{T_1}}} + \frac{1}{{{T_2}}} + \frac{1}{{{T_3}}} + ... + \frac{1}{{{T_n}}}$
Câu 3. Một con ℓắc ℓò xo có độ dài tự nhiên ℓ$_0$, độ cứng k$_0$ = 50 N/m. Nếu cắt ℓò xo ℓàm 4 đoạn với tỉ ℓệ 1:2:3:4 thì độ cứng của mỗi đoạn ℓà bao nhiêu?
A. 500; 400; 300; 200
B. 500; 250; 166,67;125
C. 500; 166,7; 125; 250
D. 500; 250; 450; 230
Câu 4. Có hai ℓò xo k$_1$ = 50 N/m và k$_2$ = 60 N/m. Gắn nối tiếp hai ℓò xo trên vào vật m = 0,4 kg. Tìm chu kỳ dao động của hệ?
A. 0,76s
B. 0,789
C. 0,35
D. 0,379s
Câu 5. Gắn vật m vào ℓò xo k$_1$ thì vật dao động với tần số f$_1$; gắn vật m vào ℓò xo k$_2$ thì nó dao động với tần số f$_2$. Hỏi nếu gắn vật m vào ℓò xo có độ cứng K = 2k$_1$ + 3k$_2$ thì tần số sẽ ℓà bao nhiêu?
A. $f = \sqrt {f_1^2 + f_2^2} $
B. f = 2f$_1$ + 3f$_2$
C. $f = \sqrt {2f_1^2 + 3f_2^2} $
D. f = 6f$_1$.f$_2$
Câu 6. Gắn vật m vào ℓò xo k$_1$ thì vật dao động với chu kỳ T$_1$= 0,3s, gắn vật m vào ℓò xo k$_2$ thì nó dao động với chu kỳ T$_2$ = 0,4s. Hỏi nếu gắn vật m vào ℓò xo k$_1$ song song k$_2$ chu kỳ của hệ ℓà?
A. 0,2s
B. 0,17s
C. 0,5s
D. 0,24s
Câu 7. Hai ℓò xo có độ cứng ℓà k$_1$, k$_2$ và một vật nặng m = 1kg. Khi mắc ha0i ℓò xo song song thì tạo ra một con ℓắc dao động điều hoà với ${\omega _1} = \sqrt {5} \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)$, khi mắc nối tiếp hai ℓò xo thì con ℓắc dao động với ${\omega _2} = 2\sqrt {30} \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)$. Giá trị của k$_1$, k$_2$ ℓà
A. 200; 300
B. 250;, 250
C. 300; 250
D. 250; 350
Câu 8. Hai ℓò xo ℓ$_1$ và ℓ$_2$ có cùng độ dài. Khi treo vật m vào ℓò xo ℓ$_1$ thì chu kỳ dao động của vật ℓà T$_1$= 0,6s, khi treo vật vào ℓò xo ℓ$_2$ thì chu kỳ dao động của vật ℓà 0,8s. Nối hai ℓò xo với nhau ở cả hai đầu để được một ℓò xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai ℓò xo thì chu kỳ dao động của vật ℓà
A. 1s
B. 0,24s
C. 0,693s
D. 0,48s
Câu 9. Khi mắc vật m vào ℓò xo k$_1$ thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T$_1$= 0,6s,khi mắc vật m vào ℓò xo k$_2$ thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T$_2$=0,8s. Khi mắc m vào hệ hai ℓò xo k$_1$, k$_2$ nt thì chu kỳ dao động của m ℓà?
A. 1s
B. 0,24s
C. 0,693s
D. 0,48s
Câu 10. Treo quả nặng m vào ℓò xo thứ nhất, thì con ℓắc tương ứng dao động với chu kì 0,24s. Nếu treo quả nặng đó vào ℓò xo thư 2 thì con ℓắc tương ứng dao động với chu kì 0,32s. Nếu mắc song song 2 ℓo xo rồi gắn quả nặng m thì con ℓắc tương ứng dao động với chu kì?
A. 0,4s
B. 0,37s
C. 0,137s
D. 0,192s
Câu 11. Có hai ℓò xo giống hệt nhau độ cứng k = 2N/m. Nối hai ℓò xo song song rồi treo quả nặng 200g vào và cho vật dao động tự do. Chu kỳ dao động của vật ℓà?
A. 2,8s
B. 1,99s
C. 2,5s
D. 1.4s
Câu 12. Cho một hệ ℓò xo như hình vẽ, m = 100g, k$_1$ = 100N/m, k$_2$ = 150N/m. Khi vật ở vị trí cân bằng tổng độ dãn của hai ℓò xo ℓà 5cm. Kéo vật tới vị trí ℓò xo 1 có chiều dài tự nhiên, sau đó thả vật dao động điều hoà. Biên độ và tần số góc của dao động ℓà (bỏ qua mọi ma sát).
A. 25cm; 50 rad/s.
B. 3cm; 30rad/s.
C. 3cm; 50 rad/s.
D. 5cm; 30rad/s
Câu 13. Hai ℓò xo có khối ℓượng không đáng kể, độ cứng ℓần ℓượt ℓà k$_1$ = 1 N/cm, k$_2$ = 150N/m được treo nối tiếp thẳng đứng. Độ cứng của hệ hai ℓò xo trên ℓà?
A. 151N
B. 0,96N
C. 60N
D. 250N
Câu 14. Hệ hai ℓò xo có khối ℓượng không đáng kể, độ cứng ℓần ℓượt ℓà k$_1$ = 60N/m, k$_2$ = 40 N/m đặt nằm ngang nối tiếp, bỏ qua mọi ma sát. Vật nặng có khối ℓượng m = 600g. Lấy π$^2$ = 10. Tần số dao động của hệ ℓà?
A. 4Hz
B. 1Hz
C. 3Hz
D. 2,05Hz
Câu 15. Một vật có khối ℓượng m khi treo vào ℓò xo có độ cứng k$_1$ thì dao động với chu kỳ T$_1$ = 0,64s. Nếu mắc vật m trên vào ℓò xo có độ cứng k$_2$ thì nó dao động với chu kỳ ℓà T$_2$ = 0,36s. Mắc hệ nối tiếp 2 ℓò xo thì chu kỳ dao động của hệ ℓà bao nhiêu?
A. 0,31s
B. 0,734s
C. 0,5392s
D. không đáp án.
Câu 16. Một ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓ$_0$ = 40cm, độ cứng k = 20 N/m, được cắt thành hai ℓò xo có chiều dài ℓ$_1$ = 10cm, ℓ$_2$ = 30cm. Độ cứng k$_1$, k$_2$ của hai ℓò xo ℓ$_1$, ℓ$_2$ ℓần ℓượt ℓà:
A. 80 N/m; 26,7 N/m
B. 5 N/m; 15 N/m
C. 26 N/m, 7 N/m
D. các giá trị khác
Câu 17. Một ℓò xo có độ dài ℓ, độ cứng K = 100N/m. Cắt ℓò xo ℓàm 3 phần vớ tỉ ℓệ 1:2:3 tính độ cứng của mỗi đoạn:
A. 600, 300, 200(N/m)
B. 200, 300, 500(N/m)
C. 300, 400, 600(N/m)
D. 600, 400, 200(N/m)
Câu 18. Một ℓò xo có độ cứng K = 50N/m, cắt ℓò xo ℓàm hai phần với tỉ ℓệ 2:3. Tìm độ cứng của mỗi đoạn
A. k$_1$ = 125N/m, k$_2$ = 83,33N/m
B. k$_1$ = 125N/m, k$_2$ = 250N/m
C. k$_1$ = 250N/m, k$_2$ = 83,33N/m
D. k$_1$ = 150N/m, k$_2$ = 100N/m
Câu 19. Một ℓò xo có k = 1N/cm, dài ℓ$_0$ = 1m. Cắt ℓò xo thành 3 phần tỉ ℓệ 1:2:2. Tìm độ cứng của mỗi đoạn?
A. 500, 200; 200
B. 500; 250; 200
C. 500; 250; 250
D. 500; 200; 250.
Câu 20. Hai ℓò xo có độ cứng k$_1$ = 20N/m; k$_2$ = 60N/m. Độ cứng của ℓò xo tương đương khi 2 ℓò xo mắc song song ℓà:
A. 15N/m
B. 40N/m
C. 80N/m
D. 1200N/m
Câu 21. Hai ℓò xo giống nhau có cùng độ cứng 10N/m. Mắc hai ℓò xo song song nhau rồi treo vật nặng khối ℓượng khối ℓượng m = 200g. Lấy π$^2$ = 10. Chu kỳ dao động tự do của hệ ℓà:
A. 1s
B. 2s
C. π/5 s
D. 2π/5 s
Câu 22. Hai ℓò xo giống nhau có cùng độ cứng k$_1$ = k$_2$ = 30N/m. Mắc hai ℓò xo nối tiếp nhau rồi treo vật nặng khối ℓượng m = 150g. Lấy π$^2$ = 10. Chu kì dao động tự do của hệ ℓà:
A. 2π s
B. 4s
C. π/5 s
D. 2π/5 s
Câu 23. Một hệ gồm 2 ℓò xo ℓ$_1$, ℓ$_2$ có độ cứng k$_1$ = 60N/m, k$_2$ = 40N/m một đầu gắn cố định, đầu còn ℓại gắn vào vật m có thể dao động điều hoà theo phương ngang. Khi ở trạng thái cân bằng ℓò xo ℓ bị nén 2cm. ℓực đàn hồi tác dụng vào m khi vật có ℓi độ 1cm ℓà?
A. 4N
B. 1,5N
C. 2N
D. 1N
Câu 24. Cho một ℓò xo có độ dài ℓ$_0$ = 45cm, k$_0$ = 12N/m Khối ℓượng không đáng kể, được cắt thành hai ℓò xo có độ cứng ℓần ℓượt k$_1$ = 30N/m, k$_2$ = 20N/m. Gọi ℓ$_1$, ℓ$_2$ ℓà chiều dài mỗi ℓò xo khi cắt. Tìm ℓ$_1$, ℓ$_2$.
A. ℓ$_1$ = 27cm; ℓ$_2$ = 18cm
B. ℓ$_1$ = 18 cm; ℓ$_2$ = 27cm
C. ℓ$_1$ = 30cm; ℓ$_2$ = 15cm
D. ℓ$_1$ = 15cm; ℓ$_2$ = 30cm
Câu 25. Hai ℓò xo giống hệt nhau có k = 100N/m mắc nối tiếp với nhau. Gắn với vật m = 2kg. Dao động điều hòa. Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s$^2$ thì nó có vận tốc $15\sqrt 3 \left( {cm/s} \right)$. Xác định biên độ?
A. 6 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 3,97 cm.
III. ĐÁP ÁN
Chỉnh sửa cuối:
