Câu 1
Cho hàm số $y = {x^3} - 3(m - 1){x^2} + 3m(m - 2)x + 1$. Tìm m để hàm số
a. Đồng biến trên R
b. Nghịch biến trên R
Cho hàm số $y = {x^2}(m - x) - m$. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
Câu 2
Cho hàm số $y = {x^2}(m - x) - m$. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
Câu 3
Cho hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + (m - 1)x + m + 3$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Câu4
Cho hàm số $y = {x^2}(m - x) - mx + 6$. Tìm m để hàm số luôn nghịch biến
Câu 5
Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3(2m - 1)x + 1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Câu 6
Cho hàm số $y = - \frac{1}{3}{x^3} + (m - 1){x^2} + (m + 3)x + 4$. Tìm m để hàm số luôn luôn giảm
Câu 7
Cho hàm số $y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 1$. Tìm m để hàm số luôn đồng biến
Câu 8
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - (m - 1){x^2} + 2(m - 1)x - 2$. Tìm m để hàm số luôn tăng trên R
Câu 9
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}(\sin m + \cos m){x^2} + \frac{3}{4}x\sin 2m$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Câu 10
Cho hàm số $y = {x^3} + m{x^2} + 2x + 1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Câu 11
Cho hàm số $y = m{x^3} - (2m - 1){x^2} + (m - 2)x - 2$. Tìm m để hàm số luôn đồng biến
Câu 12
Tìm m để hàm số $y = \frac{{m - 1}}{3}{x^3} + m{x^2} + (3m - 2)x$ luôn đồng biến
Câu 13
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}m{x^3} + m{x^2} - x$. Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến
Câu 14
Định m để hàm số $y = \frac{{1 - m}}{3}{x^3} - 2(2 - m){x^2} + 2(2 - m)x + 5$ luôn luôn giảm
Câu 15
Cho hàm số $y = \frac{{m + 2}}{3}{x^3} - (m + 2){x^2} + (m - 8)x + {m^2} - 1$. Tìm m để dồ thị hàm số nghịch biến trên R
Câu 16
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}({m^2} - 1){x^3} + (m + 1){x^2} + 3x + 5$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Câu 17
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}(m + 3){x^3} - 2{x^2} + mx$. Tìm m để hàm số:
a. Đồng biến trên R
b. Nghịch biến trên R
Câu 18
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}m{x^3} - (m - 1){x^2} + 3(m - 2)x + \frac{1}{3}$. Xác định giá trị m để hàm số đã cho nghịch biến trên R
Câu 19
Cho hàm số$y = \frac{1}{3}\left( {{m^2} + 2m} \right){x^3} + m{x^2} + 2x + 1$. Xác định m để hàm số sau đồng biến trên R
Câu 20
Cho hàm số $y = ({m^2} + 5m){x^3} + 6m{x^2} + 6x - 6$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
B – HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ
Câu 21
Tìm m để hàm số $y = \frac{{mx - 2}}{{x + m - 3}}$ luôn đồng biến
Câu 22
Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + m - 2}}{{x + 1}}$. Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Câu 23
Cho hàm số $y = \frac{x}{{x - m}}$. Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
Câu 24
Cho hàm số $y = \frac{{m{x^2} - (m + 2)x + {m^2} - 2m + 2}}{{x - 1}}$. Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Câu 25
Cho hàm số $y = \frac{{(m + 1){x^2} - 2mx - ({m^3} - {m^2} + 2)}}{{x - m}}$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
C – BÀI TẬP NÂNG CAO
Cơ sở lý thuyết:
Giả sử tồn tại $\mathop {m{\text{ax}}}\limits_{x \in K} f(x)$
$\begin{gathered}
f(x) < g(m),\forall x \in K \Leftrightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{x \in K} f(x) < g(m) \hfill \\
f(x) \leqslant g(m),\forall x \in K \Leftrightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{x \in K} f(x) \leqslant g(m) \hfill \\
\end{gathered} $
Giả sử tồn tại
$\begin{gathered}
f(x) > g(m),\forall x \in K \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in K} f(x) > g(m) \hfill \\
f(x) \geqslant g(m),\forall x \in K \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in K} f(x) \geqslant g(m) \hfill \\
\end{gathered} $
Câu 26
Định m để hàm số $y = \frac{1}{3}m{x^3} - (m - 1){x^2} + 3(m - 2)x + \frac{1}{3}$ đồng biến trong khoảng
Câu 27
Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - mx - 4$. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 28
Cho hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} + mx - 2$. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 29
Cho hàm số $y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3\left( {m - 2} \right)x + \frac{1}{3}$. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên
Câu 30
Tìm m để hàm số $y = - \frac{1}{3}{x^3} + (m - 1){x^2} + (m + 3)x - 4$ đồng biến trên (0; 3)
Câu 31
$y = \frac{1}{3}m{x^3} + (1 - 3m){x^2} + (2m + 1)x + \frac{1}{3}$
Câu 32
Tìm m để $y = \tfrac{{m{x^2} + \left( {6m + 5} \right)x - 2\left( {1 - 3m} \right)}}{{x + 1}}$ nghịch biến trên [1, )
Câu 33
Tìm m để hàm số $y = \frac{{m{x^2} + (1 - m)x + 2m}}{{2x - 3}}$ đồng biến trên
Câu 34
Định m để hàm số $y = \frac{{ - 2{x^2} - 3x + m}}{{2x + 1}}$ nghịch biến trong khoảng
Câu 35
Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} + mx + 2 - m}}{{x + m - 1}}$ (Cm). Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
Vấn đề 3: Ứng dụng tính đơn điệu để giải phương trình
Câu 36
Giải các phương trình
a. ${x^{2011}} + x = 2$ b. ${x^2} + \sqrt {x - 1} = 5$
Câu 37
Giải phương trình $\sqrt {x + 3} + \sqrt {x + \sqrt {7x + 2} } = 4$ (1)
Câu 38
Giải các phương trình sau $\sqrt {5{x^3} - 1} + \sqrt[3]{{2x - 1}} = 4 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 39
Giải phương trình $\sqrt[3]{{x + 2}} + \sqrt[3]{{x + 1}} = \sqrt[3]{{2{x^2} + 1}} + \sqrt[3]{{2{x^2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 40
Giải phương trình ${\log _3}\left( {\frac{{{x^2} + x + 3}}{{2{x^2} + 4x + 5}}} \right) = {x^2} + 3x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 41
Giải phương trình ${3^x} + {4^x} = {5^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 42
Giải phương trình ${9^x} + 2(x - 2){3^x} + 2x - 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 43
Giải phương trình $\sqrt x + \sqrt {x - 5} + \sqrt {x + 7} + \sqrt {x + 16} = 14$
Câu 44
Giải phương trình: ${x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - 3x} + 4 = 0$.
Câu 45
Giải phương trình $ - {2^{{x^2} - x}} + {2^{x - 1}} = {(x - 1)^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 46
Giải phương trình ${25^x} - 2(3 - x){5^x} + 2x - 7 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 47
Giải phương trình ${\log _2}(1 + \sqrt[3]{x}) = {\log _7}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 48
Giải phương trình ${\log _5}x = {\log _7}(x + 2)$
Vấn đề 4: Ứng dụng tính đơn điệu để giải bất phương trình
Câu 49
Giải bất phương trình $\sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16} < 2\sqrt 3 + \sqrt {4 - x} $
Câu 50
Giải bất phương trình $\sqrt {x + 9} + \sqrt {2x + 4} > 5$
Câu 51
Giải bất phương trình ${3^{\sqrt {x + 4} }} + {2^{\sqrt {2x + 4} }} > 13$
Câu 52
Giải bất phương trình ${\log _2}\sqrt {x + 1} + {\log _3}\sqrt {x + 9} > 1$
Câu 53
Giải bất phương trình $\sqrt {x + 1} + \sqrt[3]{{5x - 7}} + \sqrt[4]{{7x - 5}} + \sqrt[5]{{13x - 7}} < 8$ (*)
Câu 54
Giải bất phương trình $3\sqrt {3 - 2x} + \frac{5}{{\sqrt {2x - 1} }} - 2x \leqslant 6$ (1)
Câu 55
Giải bất phương trình $\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - \sqrt {{x^2} - 6x + 11} > \sqrt {3 - x} - \sqrt {x - 1} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 56
Giải bất phương trình sau $\sqrt {7x + 7} + \sqrt {7x - 6} + 2\sqrt {49{x^2} + 7x - 42} < 181 - 14x$ (1)
Câu 57
Giải bất phương trình ${\log _7}x > {\log _3}(2 + \sqrt x )\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 58
Giải bất phương trình $8{x^3} + 2x < (x + 2)\sqrt {x + 1} $
Vấn đề 5: Ứng dụng tính đơn điệu để giải hệ phương trình
Câu 59
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered}
{x^3} + x = (y + 2)\sqrt {y + 1} \hfill \\
{x^2} + {y^2} = 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Câu 60
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered}
{x^3} - 3y = {y^3} - 3{\text{x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\text{(1)}} \hfill \\
{\text{2}}{{\text{x}}^2} - {y^2} = 4 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Câu 61
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered}
\sqrt {x + 3} + \sqrt {10 - y} = 5 \hfill \\
\sqrt {y + 3} + \sqrt {10 - x} = 5 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Câu 62
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered}
x - \frac{1}{x} = y - \frac{1}{y} \hfill \\
2y = {x^3} + 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Vấn đề 6: Ứng dụng tính đơn điệu để biện luận số nghiệm của phương trình, bất phương trình
Câu 63
Tìm m để phương trình $m(\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + 1) + x(2 - x) \leqslant 0$ có nghiệm
Câu 64
Tìm m để phương trình sau có nghiệm $x(x - 1) + 4(x - 1)\sqrt {\frac{x}{{x - 1}}} = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)$
Câu 65
Tìm m để phương trình $2\sqrt {(x + 2)(4 - x)} + {x^2} = 2x - m$ có nghiệm
Cho hàm số $y = {x^3} - 3(m - 1){x^2} + 3m(m - 2)x + 1$. Tìm m để hàm số
a. Đồng biến trên R
b. Nghịch biến trên R
Cho hàm số $y = {x^2}(m - x) - m$. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
Câu 2
Cho hàm số $y = {x^2}(m - x) - m$. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
Câu 3
Cho hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + (m - 1)x + m + 3$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Câu4
Cho hàm số $y = {x^2}(m - x) - mx + 6$. Tìm m để hàm số luôn nghịch biến
Câu 5
Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3(2m - 1)x + 1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Câu 6
Cho hàm số $y = - \frac{1}{3}{x^3} + (m - 1){x^2} + (m + 3)x + 4$. Tìm m để hàm số luôn luôn giảm
Câu 7
Cho hàm số $y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 1$. Tìm m để hàm số luôn đồng biến
Câu 8
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - (m - 1){x^2} + 2(m - 1)x - 2$. Tìm m để hàm số luôn tăng trên R
Câu 9
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}(\sin m + \cos m){x^2} + \frac{3}{4}x\sin 2m$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Câu 10
Cho hàm số $y = {x^3} + m{x^2} + 2x + 1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Câu 11
Cho hàm số $y = m{x^3} - (2m - 1){x^2} + (m - 2)x - 2$. Tìm m để hàm số luôn đồng biến
Câu 12
Tìm m để hàm số $y = \frac{{m - 1}}{3}{x^3} + m{x^2} + (3m - 2)x$ luôn đồng biến
Câu 13
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}m{x^3} + m{x^2} - x$. Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến
Câu 14
Định m để hàm số $y = \frac{{1 - m}}{3}{x^3} - 2(2 - m){x^2} + 2(2 - m)x + 5$ luôn luôn giảm
Câu 15
Cho hàm số $y = \frac{{m + 2}}{3}{x^3} - (m + 2){x^2} + (m - 8)x + {m^2} - 1$. Tìm m để dồ thị hàm số nghịch biến trên R
Câu 16
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}({m^2} - 1){x^3} + (m + 1){x^2} + 3x + 5$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Câu 17
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}(m + 3){x^3} - 2{x^2} + mx$. Tìm m để hàm số:
a. Đồng biến trên R
b. Nghịch biến trên R
Câu 18
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}m{x^3} - (m - 1){x^2} + 3(m - 2)x + \frac{1}{3}$. Xác định giá trị m để hàm số đã cho nghịch biến trên R
Câu 19
Cho hàm số$y = \frac{1}{3}\left( {{m^2} + 2m} \right){x^3} + m{x^2} + 2x + 1$. Xác định m để hàm số sau đồng biến trên R
Câu 20
Cho hàm số $y = ({m^2} + 5m){x^3} + 6m{x^2} + 6x - 6$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
B – HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ
Câu 21
Tìm m để hàm số $y = \frac{{mx - 2}}{{x + m - 3}}$ luôn đồng biến
Câu 22
Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + m - 2}}{{x + 1}}$. Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Câu 23
Cho hàm số $y = \frac{x}{{x - m}}$. Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
Câu 24
Cho hàm số $y = \frac{{m{x^2} - (m + 2)x + {m^2} - 2m + 2}}{{x - 1}}$. Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Câu 25
Cho hàm số $y = \frac{{(m + 1){x^2} - 2mx - ({m^3} - {m^2} + 2)}}{{x - m}}$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
C – BÀI TẬP NÂNG CAO
Cơ sở lý thuyết:
Giả sử tồn tại $\mathop {m{\text{ax}}}\limits_{x \in K} f(x)$
$\begin{gathered}
f(x) < g(m),\forall x \in K \Leftrightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{x \in K} f(x) < g(m) \hfill \\
f(x) \leqslant g(m),\forall x \in K \Leftrightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{x \in K} f(x) \leqslant g(m) \hfill \\
\end{gathered} $
Giả sử tồn tại
$\begin{gathered}
f(x) > g(m),\forall x \in K \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in K} f(x) > g(m) \hfill \\
f(x) \geqslant g(m),\forall x \in K \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in K} f(x) \geqslant g(m) \hfill \\
\end{gathered} $
Câu 26
Định m để hàm số $y = \frac{1}{3}m{x^3} - (m - 1){x^2} + 3(m - 2)x + \frac{1}{3}$ đồng biến trong khoảng
Câu 27
Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - mx - 4$. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 28
Cho hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} + mx - 2$. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 29
Cho hàm số $y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3\left( {m - 2} \right)x + \frac{1}{3}$. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên
Câu 30
Tìm m để hàm số $y = - \frac{1}{3}{x^3} + (m - 1){x^2} + (m + 3)x - 4$ đồng biến trên (0; 3)
Câu 31
$y = \frac{1}{3}m{x^3} + (1 - 3m){x^2} + (2m + 1)x + \frac{1}{3}$
Câu 32
Tìm m để $y = \tfrac{{m{x^2} + \left( {6m + 5} \right)x - 2\left( {1 - 3m} \right)}}{{x + 1}}$ nghịch biến trên [1, )
Câu 33
Tìm m để hàm số $y = \frac{{m{x^2} + (1 - m)x + 2m}}{{2x - 3}}$ đồng biến trên
Câu 34
Định m để hàm số $y = \frac{{ - 2{x^2} - 3x + m}}{{2x + 1}}$ nghịch biến trong khoảng
Câu 35
Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} + mx + 2 - m}}{{x + m - 1}}$ (Cm). Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
Vấn đề 3: Ứng dụng tính đơn điệu để giải phương trình
Câu 36
Giải các phương trình
a. ${x^{2011}} + x = 2$ b. ${x^2} + \sqrt {x - 1} = 5$
Câu 37
Giải phương trình $\sqrt {x + 3} + \sqrt {x + \sqrt {7x + 2} } = 4$ (1)
Câu 38
Giải các phương trình sau $\sqrt {5{x^3} - 1} + \sqrt[3]{{2x - 1}} = 4 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 39
Giải phương trình $\sqrt[3]{{x + 2}} + \sqrt[3]{{x + 1}} = \sqrt[3]{{2{x^2} + 1}} + \sqrt[3]{{2{x^2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 40
Giải phương trình ${\log _3}\left( {\frac{{{x^2} + x + 3}}{{2{x^2} + 4x + 5}}} \right) = {x^2} + 3x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 41
Giải phương trình ${3^x} + {4^x} = {5^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 42
Giải phương trình ${9^x} + 2(x - 2){3^x} + 2x - 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 43
Giải phương trình $\sqrt x + \sqrt {x - 5} + \sqrt {x + 7} + \sqrt {x + 16} = 14$
Câu 44
Giải phương trình: ${x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - 3x} + 4 = 0$.
Câu 45
Giải phương trình $ - {2^{{x^2} - x}} + {2^{x - 1}} = {(x - 1)^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 46
Giải phương trình ${25^x} - 2(3 - x){5^x} + 2x - 7 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 47
Giải phương trình ${\log _2}(1 + \sqrt[3]{x}) = {\log _7}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 48
Giải phương trình ${\log _5}x = {\log _7}(x + 2)$
Vấn đề 4: Ứng dụng tính đơn điệu để giải bất phương trình
Câu 49
Giải bất phương trình $\sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16} < 2\sqrt 3 + \sqrt {4 - x} $
Câu 50
Giải bất phương trình $\sqrt {x + 9} + \sqrt {2x + 4} > 5$
Câu 51
Giải bất phương trình ${3^{\sqrt {x + 4} }} + {2^{\sqrt {2x + 4} }} > 13$
Câu 52
Giải bất phương trình ${\log _2}\sqrt {x + 1} + {\log _3}\sqrt {x + 9} > 1$
Câu 53
Giải bất phương trình $\sqrt {x + 1} + \sqrt[3]{{5x - 7}} + \sqrt[4]{{7x - 5}} + \sqrt[5]{{13x - 7}} < 8$ (*)
Câu 54
Giải bất phương trình $3\sqrt {3 - 2x} + \frac{5}{{\sqrt {2x - 1} }} - 2x \leqslant 6$ (1)
Câu 55
Giải bất phương trình $\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - \sqrt {{x^2} - 6x + 11} > \sqrt {3 - x} - \sqrt {x - 1} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 56
Giải bất phương trình sau $\sqrt {7x + 7} + \sqrt {7x - 6} + 2\sqrt {49{x^2} + 7x - 42} < 181 - 14x$ (1)
Câu 57
Giải bất phương trình ${\log _7}x > {\log _3}(2 + \sqrt x )\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Câu 58
Giải bất phương trình $8{x^3} + 2x < (x + 2)\sqrt {x + 1} $
Vấn đề 5: Ứng dụng tính đơn điệu để giải hệ phương trình
Câu 59
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered}
{x^3} + x = (y + 2)\sqrt {y + 1} \hfill \\
{x^2} + {y^2} = 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Câu 60
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered}
{x^3} - 3y = {y^3} - 3{\text{x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\text{(1)}} \hfill \\
{\text{2}}{{\text{x}}^2} - {y^2} = 4 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Câu 61
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered}
\sqrt {x + 3} + \sqrt {10 - y} = 5 \hfill \\
\sqrt {y + 3} + \sqrt {10 - x} = 5 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Câu 62
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered}
x - \frac{1}{x} = y - \frac{1}{y} \hfill \\
2y = {x^3} + 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Vấn đề 6: Ứng dụng tính đơn điệu để biện luận số nghiệm của phương trình, bất phương trình
Câu 63
Tìm m để phương trình $m(\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + 1) + x(2 - x) \leqslant 0$ có nghiệm
Câu 64
Tìm m để phương trình sau có nghiệm $x(x - 1) + 4(x - 1)\sqrt {\frac{x}{{x - 1}}} = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)$
Câu 65
Tìm m để phương trình $2\sqrt {(x + 2)(4 - x)} + {x^2} = 2x - m$ có nghiệm
Chỉnh sửa cuối:
