I. Thế nào là con lắc đơn?
1. Cấu tạo
Gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo vào ở đầu một sợi dây không dãn, có chiều dài ℓ, có khối lượng không đáng kể.
2. Nhận xét
1. Phương trình chuyển động
Giả sử con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình
${{\rm{W}}_{\rm{đ}}} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.m{\omega ^2}{A^2}.{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$
2. Thế năng
${W_t} = mgh = mg\ell \left( {1 - \cos \alpha } \right) = 2mg\ell {\sin ^2}\left( {\frac{\alpha }{2}} \right) = \frac{1}{2}m{\omega ^2}S_0^2.{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$
3. Cơ năng
1. Cấu tạo
Gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo vào ở đầu một sợi dây không dãn, có chiều dài ℓ, có khối lượng không đáng kể.
- Vị trí cân bằng là vị trí mà dây treo có phương thẳng đứng.
- Kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả ra ta thấy con lắc dao động xung quanh vị trí cân bằng.
1. Phương trình chuyển động
- Vị trí của vật m được xác định bởi li độ góc α hay bởi li độ cong s = ℓα (α tính ra rad). Chọn chiều dương như hình vẽ.
- Vật chịu tác dụng của hai lực: Trọng lực $\mathop P\limits^ \to $ và sức căng $\mathop T\limits^ \to $.
- Theo định luật II Newton: $m\overrightarrow a = \overrightarrow P + \overrightarrow T $
- Chiếu lên phương tiếp tuyến với quỹ đạo ta có: ma = P$_t$ = - mgsinα.
- Thành phần P$_t$ = - mgsinα của trọng lực là lực kéo về.
- Với α lớn (sinα ≈ α) dao động của con lắc đơn không phải là dao động điều hòa.
- Với α < 10$^0$ (sinα ≈ α = s/ℓ) thì: $ma = - mg.\frac{s}{\ell } \to a = - \frac{g}{\ell }.s$
- Đặt ${\omega ^2} = \frac{g}{\ell } \to a = - {\omega ^2}.s$
- Nghiệm của phương trình này là: s = S$_0$cos(ωt + φ)
- Vậy, khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ S$_0$ = ℓα$_0$.
- Tần số góc: $\omega = \sqrt {\frac{g}{\ell }} $.
- Chu kì: $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} $
Giả sử con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình
- Phương trình li độ s = S$_0$cos(ωt + φ)
- Phương trình vận tốc v = - ωS$_0$sin(ωt + φ)
${{\rm{W}}_{\rm{đ}}} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.m{\omega ^2}{A^2}.{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$
2. Thế năng
${W_t} = mgh = mg\ell \left( {1 - \cos \alpha } \right) = 2mg\ell {\sin ^2}\left( {\frac{\alpha }{2}} \right) = \frac{1}{2}m{\omega ^2}S_0^2.{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$
3. Cơ năng
- Nếu bỏ mọi ma sát thì cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn và đúng bằng thế năng của nó ở vị trí biên:
- Với α0 < 10$^0$ thì ${\rm{W}} = \frac{1}{2}mg\ell \alpha _0^2$
- Từ công thức tính chu kì của con lắc đơn: $T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \to g = \frac{{4{\pi ^2}\ell }}{T}$
- Làm thí nghiệm với dao động của con lắc đơn, đo T và ℓ ta tính được g.
