Công thức giải nhanh HÀM SỐ MŨ - LOGARIT

[Tăng Giáp]

1. Phương trình, bất phương trình logarit:
$\begin{array}{l}
-{\log _a}f(x) = {\log _a}g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < a \ne 1\\
f(x) > 0{\rm{ }}(g(x) > 0)\\
{\rm{f(x) = g(x)}}
\end{array} \right.\\
- {\log _a}f(x) > {\log _a}g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < a \ne 1\\
f(x) > 0\\
g(x) > 0\\
(a - 1)\left[ {f(x) - g(x)} \right] > 0
\end{array} \right.
\end{array}$

2. Phương trình , bất phương trình mũ:

$\begin{array}{l}
- {a^{f(x)}} = {a^{g(x)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a \ne 1\\
f(x) = g(x)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
/\exists f(x),g(x)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
→ {a^{f(x)}} > {a^{g(x)}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
(a - 1)\left[ {f(x) - g(x)} \right] > 0
\end{array} \right.
\end{array}$

3. Lũy thừa:

$\begin{array}{l}
→ {a^\alpha }.{a^\beta }.{a^\gamma } = {a^{\alpha + \beta + \gamma }}\\
→ \frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\\
→ {({a^\alpha })^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\\
→ \sqrt[\beta ]{{{a^\alpha }}} = {a^{\frac{\alpha }{\beta }}}\\
→ \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha }\\
→ {a^\alpha }{b^\alpha } = {(a.b)^\alpha }\\
→ {a^{ - \alpha }} = \frac{1}{{{a^\alpha }}}\\
→ \sqrt[n]{{\sqrt[m]{{{a^k}}}}} = \sqrt[{n.m}]{{{a^k}}} = {a^{\frac{{^k}}{{n.m}}}}
\end{array}$
Logarit:0<N1, N2, N và ta có:
$\begin{array}{l}
→ {\log _a}N = M \Leftrightarrow N = {a^M}\\
→ {\log _a}{a^M} = M\\
→ {a^{{{\log }_a}N}} = N\\
→ {N_1}^{{{\log }_a}{N_2}} = {N_2}^{{{\log }_a}{N_1}}\\
→ {\log _a}({N_1}{N_2}) = {\log _a}{N_1} + {\log _a}{N_2}\\
→ {\log _a}\left( {\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}} \right) = {\log _a}{N_1} - {\log _a}{N_2}\\
→ {\log _a}{N^\alpha } = \alpha {\log _a}N\\
→ {\log _{{a^\alpha }}}N = \frac{1}{\alpha }{\log _a}N\\
→ {\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\\
→ {\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}
\end{array}$