V
Vật Lí
Guest
Câu 1[TG]: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x$_{1}$ = 4sin(10πt + α)cm và x$_{1}$ = 4√3cos(10πt)cm. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. 0.
B. π(rad).
C. π/2(rad).
D. - π/2(rad).
Câu 2[TG]: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ A$_{1}$= 10 cm, pha ban đầu φ$_{1}$ = π/6 rad và có biên độ A$_{2}$, pha ban đầu φ$_{2}$ = -π/2 rad. Biên độ A$_{2}$ thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
A. 5√3 cm
B. 5 cm
C. 5√2 cm
D. 5√5 cm
Câu 3[TG]: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x$_{1}$ = 4√2sin(πt + φ) và x$_{2}$ = 4√2cos(πt + π/4)cm. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. - π/4 rad
B. – π/2 rad.
C. π/4 rad.
D. π/2 rad.
Câu 4[TG]: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x$_{1}$ = 4sin(πt + α)cm và x$_{1}$ = 4√3cos(πt)cm. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi
A. α = 0
B. α = π(rad)
C. α = π/2(rad)
D. α = - π/2(rad)
Câu 5[TG]: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x$_{1}$ = 9cos(πt + π/3) cm và x$_{2}$ = A$_{2}$cos(πt – π/2) cm. Phương trình dao động tổng hơp của hai dao động thành phần là x = 9cos(πt + φ). Biên độ dao động A$_{2}$ là
A. 9√3 cm
B. 9 cm
C. 9√2 cm
D. 10 cm
+ Ta có φ$_{1}$ – φ$_{2}$ = π/3 – (– π/2) = 5π/6 rad
+ Theo định lí hàm sin ta có:
$\left. \matrix{
{{{A_2}} \over {\sin \alpha }} = {A \over {\sin \beta }} \hfill \cr
\beta = \pi - {{5\pi } \over 6} = {\pi \over 6} \hfill \cr} \right\} \to {A_2} = 2A\sin \alpha $
+ Từ biểu thức trên cho ta thấy sinα = 1 khi α = π/2
thì A$_{2}$max = 2A = 18cm
+ Vậy ${A_1} = \sqrt {A_{2\max }^2 - {A^2}} = \sqrt {{{18}^2} - {9^2}} = 9\sqrt 3 cm$
Chọn:A.
Câu 6[TG]: 1Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa. x$_{1}$ = A$_{1}$cos (ωt) cm và x$_{2}$ = 2,5√2cos (ωt + φ$_{2}$). Biên độ dao động tổng hợp là 2,5 cm. Biết A$_{2}$ đạt giá trị cực đại. Tìm φ$_{2}$
A. π/12 rad.
B. π/6 rad.
C.- 3π/4 rad.
D. - π/8 rad.
Khi A$_{2}$ max , theo ĐL hàm số sin ta có: ${{{A_2}} \over {\sin {\pi \over 2}}} = {A \over {\sin \beta }} \to \sin \beta = {A \over {{A_2}}} = {{2,5} \over {2,5\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}$
Hay α = π/4 → ΔOAA$_{2}$ vuông cân tại A nên ta có:
φ$_{2}$ = -( π/2 + π/4 ) = - 3π/4
Chọn:C .
A. 0.
B. π(rad).
C. π/2(rad).
D. - π/2(rad).
Ta có ${x_1} = 4\sin \left( {\pi t + \alpha } \right) = 4\cos \left( {\pi t + \alpha - {\pi \over 2}} \right)$
+ Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi
$\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \left( {2k + 1} \right)\pi \to 0 - \left( {\alpha - {\pi \over 2}} \right) = \left( {2k + 1} \right)\pi \to \alpha = \left( {2k + 1} \right)\pi + {\pi \over 2} \to \alpha = \left( {2k + {3 \over 2}} \right)\pi $ trong đó
+ Vậy $\alpha = - {\pi \over 2}rad$ khi k = -1
Chọn: D.
+ Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi
$\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \left( {2k + 1} \right)\pi \to 0 - \left( {\alpha - {\pi \over 2}} \right) = \left( {2k + 1} \right)\pi \to \alpha = \left( {2k + 1} \right)\pi + {\pi \over 2} \to \alpha = \left( {2k + {3 \over 2}} \right)\pi $ trong đó
+ Vậy $\alpha = - {\pi \over 2}rad$ khi k = -1
Chọn: D.
Câu 2[TG]: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ A$_{1}$= 10 cm, pha ban đầu φ$_{1}$ = π/6 rad và có biên độ A$_{2}$, pha ban đầu φ$_{2}$ = -π/2 rad. Biên độ A$_{2}$ thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
A. 5√3 cm
B. 5 cm
C. 5√2 cm
D. 5√5 cm
Biên độ dao động tổng hợp $${A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\phi _2} - {\phi _1})$$
Hay $${A^2} = {10^2} + A_2^2 + 2.10.{A_2}\cos ( - {\pi \over 2} - {\pi \over 6}) = A_2^2 - 10{A_2} + 100 = {({A_2} - 5)^2} + 75$$
Vậy $${A_{\min }} = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 cm$$ khi $${A_2} = 5cm$$
Chọn: A.
Hay $${A^2} = {10^2} + A_2^2 + 2.10.{A_2}\cos ( - {\pi \over 2} - {\pi \over 6}) = A_2^2 - 10{A_2} + 100 = {({A_2} - 5)^2} + 75$$
Vậy $${A_{\min }} = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 cm$$ khi $${A_2} = 5cm$$
Chọn: A.
Câu 3[TG]: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x$_{1}$ = 4√2sin(πt + φ) và x$_{2}$ = 4√2cos(πt + π/4)cm. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. - π/4 rad
B. – π/2 rad.
C. π/4 rad.
D. π/2 rad.
x$_{1}$ = 4√2sin(πt + φ) cm = 4√2cos(πt + φ – π/2) cm
Vậy biên độ dao động tổng hợp là: $${A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos (\varphi - {\pi \over 2} - {\pi \over 4})$$
Để biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất thì
cos(α – π/2 – π/4) = - 1→α – 3π/4 = (2k+1)π → α = 3π/4 + (2k+1)π
+ Vì - π ≤ α ≤ π → - π ≤ 3π/4 + (2k+1)π ≤ π→ k = - 1 → α = - π/4 rad
Chọn: A
Vậy biên độ dao động tổng hợp là: $${A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos (\varphi - {\pi \over 2} - {\pi \over 4})$$
Để biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất thì
cos(α – π/2 – π/4) = - 1→α – 3π/4 = (2k+1)π → α = 3π/4 + (2k+1)π
+ Vì - π ≤ α ≤ π → - π ≤ 3π/4 + (2k+1)π ≤ π→ k = - 1 → α = - π/4 rad
Chọn: A
Câu 4[TG]: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x$_{1}$ = 4sin(πt + α)cm và x$_{1}$ = 4√3cos(πt)cm. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi
A. α = 0
B. α = π(rad)
C. α = π/2(rad)
D. α = - π/2(rad)
Ta có ${x_1} = 4\sin \left( {\pi t + \alpha } \right) = 4\cos \left( {\pi t + \alpha - {\pi \over 2}} \right)$
+ Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi
$\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = 2k\pi \to 0 - \left( {\alpha - {\pi \over 2}} \right) = 2k\pi \to \alpha = 2k\pi + {\pi \over 2} \to \alpha = \left( {4k + 1} \right){\pi \over 2}$ trong đó $k \in Z$
+ Vậy $\alpha = {\pi \over 2}rad$ khi k = 0
Chọn: C.
+ Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi
$\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = 2k\pi \to 0 - \left( {\alpha - {\pi \over 2}} \right) = 2k\pi \to \alpha = 2k\pi + {\pi \over 2} \to \alpha = \left( {4k + 1} \right){\pi \over 2}$ trong đó $k \in Z$
+ Vậy $\alpha = {\pi \over 2}rad$ khi k = 0
Chọn: C.
Câu 5[TG]: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x$_{1}$ = 9cos(πt + π/3) cm và x$_{2}$ = A$_{2}$cos(πt – π/2) cm. Phương trình dao động tổng hơp của hai dao động thành phần là x = 9cos(πt + φ). Biên độ dao động A$_{2}$ là
A. 9√3 cm
B. 9 cm
C. 9√2 cm
D. 10 cm
+ Theo định lí hàm sin ta có:
$\left. \matrix{
{{{A_2}} \over {\sin \alpha }} = {A \over {\sin \beta }} \hfill \cr
\beta = \pi - {{5\pi } \over 6} = {\pi \over 6} \hfill \cr} \right\} \to {A_2} = 2A\sin \alpha $
+ Từ biểu thức trên cho ta thấy sinα = 1 khi α = π/2
thì A$_{2}$max = 2A = 18cm
+ Vậy ${A_1} = \sqrt {A_{2\max }^2 - {A^2}} = \sqrt {{{18}^2} - {9^2}} = 9\sqrt 3 cm$
Chọn:A.
Câu 6[TG]: 1Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa. x$_{1}$ = A$_{1}$cos (ωt) cm và x$_{2}$ = 2,5√2cos (ωt + φ$_{2}$). Biên độ dao động tổng hợp là 2,5 cm. Biết A$_{2}$ đạt giá trị cực đại. Tìm φ$_{2}$
A. π/12 rad.
B. π/6 rad.
C.- 3π/4 rad.
D. - π/8 rad.
Hay α = π/4 → ΔOAA$_{2}$ vuông cân tại A nên ta có:
φ$_{2}$ = -( π/2 + π/4 ) = - 3π/4
Chọn:C .
Last edited by a moderator:
