1. Phương pháp
Giả sử dòng điện xoay chiều có dạng: $i = {I_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)$ thì điện áp xoay chiều có dạng tổng quát là: $u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)$ thì:
2. Vận dụng
Ví dụ 1:
Cường độ dòng điện xoay chiều chạy trong một đoạn mạch có dạng $i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)A.$ Hãy xác định giá trị hiệu dụng của dòng điện?
A. $\sqrt 2 \,A.$
B. $2\sqrt 2 \,A.$
C. 1 A.
D. 2 A.
Chọn D
Ví dụ 2:
Đặt một hiệu điện xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch $u = 12\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)V$ thì thấy số chỉ ampe kế $\sqrt 2 \,A$ và dòng điện nhanh pha π/6 so với hiệu điện thế. Viết biểu thức cường độ dòng điện.
A. i = $\sqrt 2 $cos(100πt + π/6) A.
B. i = 2cos(100πt – π/2) A.
C. i = $\sqrt 2 $cos(100πt – π/6) A.
D. i = 2cos(100πt + π/2) A.
Ví dụ 3:
Cho dòng điện xoay chiều $i = 4{\cos ^2}\omega t\left( A \right)$ chạy qua một điện trở. Cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị
A. $\sqrt 6 $A.
B. $2\sqrt 2 $ A.
C. $\left( {2 + \sqrt 2 } \right)$ A.
D. 2 A.
Câu 4.Cho dòng điện có biểu thức i = I$_1$ + I$_0$.cosωt chạy qua một điện trở. Cường độ hiệu dụng của dòng điện này là
A. $\sqrt {I_1^2 + \frac{{I_0^2}}{2}} .$
B. $\sqrt {I_1^2 + I_0^2} .$
C. ${I_1} + \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}.$
D. I$_1$ + I$_0$.
Câu 5.Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là u = 220√2 cos(100πt + π/6) V và biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là i = 2sin(100πt + π/6) A. Chọn câu đúng?
A. u cùng pha với i.
B. u sớm pha so với i góc π/2
C. u trễ pha so với i góc π/2.
D. u sớm pha so với i góc π.
Câu 6. Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp với nhau. Biết điện áp trên đoạn AM là u$_{AM}$ = 40√2cos(100πt) V và điện áp trên đoạn BM là u$_{BM}$ = 40√2cos(100πt – π/2) V. Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB là
A. u$_{AB}$ = 80√2cos(100πt – π/4) V.
B. u$_{AB}$ = 80√2cos(100πt – π/4) V.
C. u$_{AB}$ = 80cos(100πt – π/4) V.
D. u$_{AB}$ = 80cos(100πt + π/4) V.
3. Bài tập
1) Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch xoay chiều là u = 200cos(100πt) V. Điện áp hiệu dụng là
A. 220 V.
B. 100√2 V.
C. 220√2 V.
D. 110 V.
2) Cường độ của một dòng điện xoay chiều có biểu thức i = cos 100πt (V). Cường độ hiệu dụng là
A. 1 A
B. √2 A.
C. 1/√2 A
D. 0,5 A.
3) Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 110cos(100πt + π/4) V. Độ lệch pha φ của u so với dòng điện i là
A. không xác định được
B. φ = π/4 rad
C. φ = 0
D. φ = - π/4 rad
4) Điện áp tức thời giữa hai đầu của một mạch điện xoay chiều là u = 80 cos(100πt) V. Tần số của dòng điện là bao nhiêu?
A. 0,02 Hz
B. 3,18.10$^{-3}$ Hz
C. 50 Hz
D. 3,14.10$^{-2}$ Hz
5) Dòng điện chạy trên một đoạn mạch có biểu thức i = 2cos(100πt) A. Viết biểu thức của điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch, biết điện áp này sớm pha π/3 đối với cường độ dòng điện và giá trị hiệu dụng là 13V.
A. u = 13 cos(100πt + π/3) V
B. u = 13√2 cos(100πt - π/3) V
C. u = 13 cos(100πt - π/3) V
D. u = 13√2 cos(100πt + π/3) V
6) Điện áp hai đầu một mạch điện u = 200cos100πt V. Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời biết rằng cường độ hiệu dụng là 5A và dòng diện tức thời trễ pha π/2 so với u.
A. i = 5√2 sin (100πt + π/2)A
B. i = 5√2 cos (100πt)A
C. i = 5√2 sin (100πt)A
D. i = 5√2 cos (100πt + π/2)A
7) Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch xoay chiều u = 80√2cos(314t + π/2) V và cường độ dòng điện trong mạch là i = - 2sin 314t A. Chọn câu trả lời đúng.
A. u trễ pha hơn i góc π/2 rad.
B. u cùng pha i.
C. u sớm pha hơn i góc π/2 rad.
D. u trễ pha hơn i góc π/4 rad.
8) Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u = 220√2cos(100πt + π/4) V. Hãy xác định giá trị hiệu dụng của điện áp?
A. 220√2 V.
B. 440 V
C. 220 V
D. 440√2 V
9) Cho dòng điện có biểu thức i = 4 + 3cos(100πt) V chạy qua một điện trở. Cường độ hiệu dụng của dòng điện này là
A. 3 A.
B. 4 A.
C. 1,5√2 A.
D. 5 A.
10) Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp với nhau. Biết điện áp trên đoạn AM là u$_{AM}$ = 110√2cos(100πt – π/4) V và điện áp trên đoạn BM là u$_{MB}$ = 110√2cos(100πt + π/4) V. Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB là
A. u$_{AB}$ = 220cos(100πt + π) V.
B. u$_{AB}$ = 220cos(100πt – π/2) V.
C. u$_{AB}$ = 220cos(100πt) V.
D. u$_{AB}$ = 220cos(100πt + π/2) V.
Đáp án
Câu 1 2 3 4 5
Đáp án B C A C D
Câu 6 7 8 9 10
Đáp án C B C D C
Giả sử dòng điện xoay chiều có dạng: $i = {I_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)$ thì điện áp xoay chiều có dạng tổng quát là: $u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)$ thì:
- Tần số dòng điện ω = 2πf.
- Dòng điện cực đại ${I_0}.$
- Hiệu điện thế cực đại ${I_0}.$
- Độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế: $\Delta \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}.$
- Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}.$
- Hiệu điện thế hiệu dụng: $U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}.$
- Suất điện động hiệu dụng: $E = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt 2 }}.$
- Các dụng cụ đo chỉ giá trị hiệu dụng: số chỉ ampe kế chỉ I; số chỉ vôn kế chỉ U, ……
2. Vận dụng
Ví dụ 1:
Cường độ dòng điện xoay chiều chạy trong một đoạn mạch có dạng $i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)A.$ Hãy xác định giá trị hiệu dụng của dòng điện?
A. $\sqrt 2 \,A.$
B. $2\sqrt 2 \,A.$
C. 1 A.
D. 2 A.
Từ biểu thức cường độ dòng điện ta suy ra: ${{I_0} = 2\sqrt 2 A}$
Cương độ hiệu dụng của dòng điện: $I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 2\left( A \right)$Chọn D
Ví dụ 2:
Đặt một hiệu điện xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch $u = 12\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)V$ thì thấy số chỉ ampe kế $\sqrt 2 \,A$ và dòng điện nhanh pha π/6 so với hiệu điện thế. Viết biểu thức cường độ dòng điện.
A. i = $\sqrt 2 $cos(100πt + π/6) A.
B. i = 2cos(100πt – π/2) A.
C. i = $\sqrt 2 $cos(100πt – π/6) A.
D. i = 2cos(100πt + π/2) A.
$\left\{ \begin{array}{l}
{I_0} = I\sqrt 2 = 2\left( A \right)\\
i sớm pha hơn so với u là \frac{\pi }{6}
\end{array} \right. \to i = 2\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6}} \right) = 2\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( A \right)$
Chọn D
{I_0} = I\sqrt 2 = 2\left( A \right)\\
i sớm pha hơn so với u là \frac{\pi }{6}
\end{array} \right. \to i = 2\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6}} \right) = 2\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( A \right)$
Chọn D
Ví dụ 3:
Cho dòng điện xoay chiều $i = 4{\cos ^2}\omega t\left( A \right)$ chạy qua một điện trở. Cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị
A. $\sqrt 6 $A.
B. $2\sqrt 2 $ A.
C. $\left( {2 + \sqrt 2 } \right)$ A.
D. 2 A.
$\begin{array}{l}
Q = \int_0^T {{i^2}\left( t \right).R.dt} = \int_0^T {I_0^2{{\left( {\frac{{1 + \cos \left( {2\omega } \right)}}{2}} \right)}^2}.R.dt} \\
\,\,\,\,\, = \int_0^T {I_0^2\left( {\frac{{1 + \cos \left( {2\omega } \right) + \frac{{1 + \cos \left( {4\omega } \right)}}{2}}}{4}} \right).R.dt} \\
\,\,\,\, = \frac{{I_0^2R}}{4}.T + \frac{{I_0^2R}}{8}.T = \frac{{3I_0^2R}}{8}.T = {I^2}RT\\
\,\,\, \to {I^2} = \frac{{3I_0^2}}{8} = 6 \to I = \sqrt 6 \left( A \right)
\end{array}$
Chọn A
Q = \int_0^T {{i^2}\left( t \right).R.dt} = \int_0^T {I_0^2{{\left( {\frac{{1 + \cos \left( {2\omega } \right)}}{2}} \right)}^2}.R.dt} \\
\,\,\,\,\, = \int_0^T {I_0^2\left( {\frac{{1 + \cos \left( {2\omega } \right) + \frac{{1 + \cos \left( {4\omega } \right)}}{2}}}{4}} \right).R.dt} \\
\,\,\,\, = \frac{{I_0^2R}}{4}.T + \frac{{I_0^2R}}{8}.T = \frac{{3I_0^2R}}{8}.T = {I^2}RT\\
\,\,\, \to {I^2} = \frac{{3I_0^2}}{8} = 6 \to I = \sqrt 6 \left( A \right)
\end{array}$
Chọn A
Câu 4.Cho dòng điện có biểu thức i = I$_1$ + I$_0$.cosωt chạy qua một điện trở. Cường độ hiệu dụng của dòng điện này là
A. $\sqrt {I_1^2 + \frac{{I_0^2}}{2}} .$
B. $\sqrt {I_1^2 + I_0^2} .$
C. ${I_1} + \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}.$
D. I$_1$ + I$_0$.
Theo đề, ta có: i = I1 + I0cos(ωt) → uR = iR = R{ I1 + I0cos(ωt)}
Công suất tức thời:
$\begin{array}{l}
p = ui = R.\left[ {{I_1} + {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t} \right)} \right].\left[ {{I_1} + {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t} \right)} \right]\\
= R.\left[ {I_1^2 + 2{I_1}{I_0}.c{\rm{os}}\left( {\omega t} \right) + {{{\rm{\{ }}{I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t} \right){\rm{\} }}}^2}} \right]
\end{array}$
Công suất trung bình:$\overline p = R.\left[ {I_1^2 + 0 + \frac{{I_0^2}}{2}} \right]\left( 1 \right)$
Với dòng không đổi tư tự khi cho qua R trong cùng thời gian:$\overline p = R{I^2}\,\,\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra:$I_1^2 + \frac{{{I_0}}}{2} = {I^2} \to I = \sqrt {I_1^2 + \frac{{I_0^2}}{2}} $
Công suất tức thời:
$\begin{array}{l}
p = ui = R.\left[ {{I_1} + {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t} \right)} \right].\left[ {{I_1} + {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t} \right)} \right]\\
= R.\left[ {I_1^2 + 2{I_1}{I_0}.c{\rm{os}}\left( {\omega t} \right) + {{{\rm{\{ }}{I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t} \right){\rm{\} }}}^2}} \right]
\end{array}$
Công suất trung bình:$\overline p = R.\left[ {I_1^2 + 0 + \frac{{I_0^2}}{2}} \right]\left( 1 \right)$
Với dòng không đổi tư tự khi cho qua R trong cùng thời gian:$\overline p = R{I^2}\,\,\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra:$I_1^2 + \frac{{{I_0}}}{2} = {I^2} \to I = \sqrt {I_1^2 + \frac{{I_0^2}}{2}} $
Câu 5.Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là u = 220√2 cos(100πt + π/6) V và biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là i = 2sin(100πt + π/6) A. Chọn câu đúng?
A. u cùng pha với i.
B. u sớm pha so với i góc π/2
C. u trễ pha so với i góc π/2.
D. u sớm pha so với i góc π.
$\begin{array}{l}
i = 2\sin \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\\
= 2\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2}} \right) = 2\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( A \right)\\
\to \Delta \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{6} - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\,
\end{array}$
Đáp án B
i = 2\sin \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\\
= 2\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2}} \right) = 2\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( A \right)\\
\to \Delta \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{6} - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\,
\end{array}$
Đáp án B
Câu 6. Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp với nhau. Biết điện áp trên đoạn AM là u$_{AM}$ = 40√2cos(100πt) V và điện áp trên đoạn BM là u$_{BM}$ = 40√2cos(100πt – π/2) V. Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB là
A. u$_{AB}$ = 80√2cos(100πt – π/4) V.
B. u$_{AB}$ = 80√2cos(100πt – π/4) V.
C. u$_{AB}$ = 80cos(100πt – π/4) V.
D. u$_{AB}$ = 80cos(100πt + π/4) V.
Tổng hợp bằng máy tính: u$_{AB}$ = u$_{AM}$ + u$_{MB}$ = u$_{AM}$ – u$_{BM}$ = 80cos(100πt – π/4) V.
3. Bài tập
1) Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch xoay chiều là u = 200cos(100πt) V. Điện áp hiệu dụng là
A. 220 V.
B. 100√2 V.
C. 220√2 V.
D. 110 V.
2) Cường độ của một dòng điện xoay chiều có biểu thức i = cos 100πt (V). Cường độ hiệu dụng là
A. 1 A
B. √2 A.
C. 1/√2 A
D. 0,5 A.
3) Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 110cos(100πt + π/4) V. Độ lệch pha φ của u so với dòng điện i là
A. không xác định được
B. φ = π/4 rad
C. φ = 0
D. φ = - π/4 rad
4) Điện áp tức thời giữa hai đầu của một mạch điện xoay chiều là u = 80 cos(100πt) V. Tần số của dòng điện là bao nhiêu?
A. 0,02 Hz
B. 3,18.10$^{-3}$ Hz
C. 50 Hz
D. 3,14.10$^{-2}$ Hz
5) Dòng điện chạy trên một đoạn mạch có biểu thức i = 2cos(100πt) A. Viết biểu thức của điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch, biết điện áp này sớm pha π/3 đối với cường độ dòng điện và giá trị hiệu dụng là 13V.
A. u = 13 cos(100πt + π/3) V
B. u = 13√2 cos(100πt - π/3) V
C. u = 13 cos(100πt - π/3) V
D. u = 13√2 cos(100πt + π/3) V
6) Điện áp hai đầu một mạch điện u = 200cos100πt V. Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời biết rằng cường độ hiệu dụng là 5A và dòng diện tức thời trễ pha π/2 so với u.
A. i = 5√2 sin (100πt + π/2)A
B. i = 5√2 cos (100πt)A
C. i = 5√2 sin (100πt)A
D. i = 5√2 cos (100πt + π/2)A
7) Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch xoay chiều u = 80√2cos(314t + π/2) V và cường độ dòng điện trong mạch là i = - 2sin 314t A. Chọn câu trả lời đúng.
A. u trễ pha hơn i góc π/2 rad.
B. u cùng pha i.
C. u sớm pha hơn i góc π/2 rad.
D. u trễ pha hơn i góc π/4 rad.
8) Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u = 220√2cos(100πt + π/4) V. Hãy xác định giá trị hiệu dụng của điện áp?
A. 220√2 V.
B. 440 V
C. 220 V
D. 440√2 V
9) Cho dòng điện có biểu thức i = 4 + 3cos(100πt) V chạy qua một điện trở. Cường độ hiệu dụng của dòng điện này là
A. 3 A.
B. 4 A.
C. 1,5√2 A.
D. 5 A.
10) Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp với nhau. Biết điện áp trên đoạn AM là u$_{AM}$ = 110√2cos(100πt – π/4) V và điện áp trên đoạn BM là u$_{MB}$ = 110√2cos(100πt + π/4) V. Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB là
A. u$_{AB}$ = 220cos(100πt + π) V.
B. u$_{AB}$ = 220cos(100πt – π/2) V.
C. u$_{AB}$ = 220cos(100πt) V.
D. u$_{AB}$ = 220cos(100πt + π/2) V.
Đáp án
Câu 1 2 3 4 5
Đáp án B C A C D
Câu 6 7 8 9 10
Đáp án C B C D C
Last edited by a moderator:
