1. Phương pháp
Giả sử một con lắc đơn dao động có phương trình:
2. Vận dụng
Ví dụ 1:
Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m = 0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,05 rad và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$ Hãy xác định cơ năng của vật?
A. 0,00125 J
B. 0,3 J
C. 0,319 J
D. 0,5 J
Chọn A.
Ví dụ 2:
Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m = 0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,05rad và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$ Hãy xác định động năng của con lắc khi đi qua vị trí α = 0,04 rad.
A. 0,0125 J
B. $4,{5.10^{ - 4}}J.$
C. 0,319 J
D. ${9.10^{ - 4}}J.$
Cách 1: $W_{đ} = W - W_{t} = mgl.cos\alpha_{0} - mgl.cos\alpha = 4,5.10^{-4}J$
Cách 2: $W_{đ} = \frac{1}{2}mv^{2} = \frac{1}{2}(2gl.(cos\alpha - cos\alpha_{0})) = 4,5.10^{-4}$ J
Chọn B
Ví dụ 3
Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc ${\alpha _0}$ nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng bao nhiêu?
$A.\,\,\frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}$
$\,B.\,\,\frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 3 }}$
$C.\,\, - \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\,$
$D.\,\, - \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 3 }}$
{\rm{W}} = \frac{1}{2}mgl\alpha _0^2
\end{array} \right. \to \frac{1}{2}mgl\alpha _0^2 = mgl{\alpha ^2} \to \alpha = \pm \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\,\,$
Giả sử một con lắc đơn dao động có phương trình:
- Li độ dài: s = S0cos(ωt + φ)
- Li độ góc:α = α0cos(ωt + φ)
- Vận tốc dài: v = - ωS0sin(ωt + φ)
- Thế năng trọng trường: ${{\rm{W}}_t} = mgh = \frac{1}{2}mg\ell {\alpha ^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}S_0^2{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$
- Động năng: ${W_đ } = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}S_0^2{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$
- Cơ năng: $W = {W_t} + {W_đ } = \frac{1}{2}m{\omega ^2}S_0^2 = \frac{1}{2}mg\ell \alpha _0^2$
2. Vận dụng
Ví dụ 1:
Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m = 0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,05 rad và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$ Hãy xác định cơ năng của vật?
A. 0,00125 J
B. 0,3 J
C. 0,319 J
D. 0,5 J
Lời giải
Vì α nhỏ, khi đó thế năng đàn hồi của con lắc là: ${{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}mgl{\alpha ^2} = 0,00125J$Chọn A.
Ví dụ 2:
Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m = 0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,05rad và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$ Hãy xác định động năng của con lắc khi đi qua vị trí α = 0,04 rad.
A. 0,0125 J
B. $4,{5.10^{ - 4}}J.$
C. 0,319 J
D. ${9.10^{ - 4}}J.$
Lời giải
Động năng của con lắcCách 1: $W_{đ} = W - W_{t} = mgl.cos\alpha_{0} - mgl.cos\alpha = 4,5.10^{-4}J$
Cách 2: $W_{đ} = \frac{1}{2}mv^{2} = \frac{1}{2}(2gl.(cos\alpha - cos\alpha_{0})) = 4,5.10^{-4}$ J
Chọn B
Ví dụ 3
Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc ${\alpha _0}$ nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng bao nhiêu?
$A.\,\,\frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}$
$\,B.\,\,\frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 3 }}$
$C.\,\, - \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\,$
$D.\,\, - \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 3 }}$
Lời giải
- Theo đề, cơ năng bằng với thế năng:
{\rm{W}} = \frac{1}{2}mgl\alpha _0^2
\end{array} \right. \to \frac{1}{2}mgl\alpha _0^2 = mgl{\alpha ^2} \to \alpha = \pm \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\,\,$
- Con lắc chuyển động theo chiều dương nghĩa là vật sẽ chuyển động từ $\alpha = - {\alpha _0} \to \alpha = + {\alpha _0}$
- Do nó chuyển động nhanh dần nên $\alpha = - {\alpha _0} \to \alpha = 0$
- Đối chiếu với các phương án, ta thấy phương án C là chính xác.
Last edited by a moderator:
