Giá trị của φ là

[Tăng Giáp]

Đặt điện áp xoay chiều $u = {U_0}\cos \left( {\omega t} \right)$ (với U$_0$ và ω có giá trị dương, không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết R = 5r, cảm kháng của cuộn dây Z$_L$ = 6,5r và LCω$^2$ > 1. Khi C = C0 và khi C = 0,5C0 thì điện áp giữa hai đầu M, B có biểu thức tương ứng là ${u_1} = {U_{01}}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$ và ${u_2} = {U_{02}}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$ (với ${U_{01}},{U_{02}}$ có giá trị dương). Giá trị của φ là
A. 0,74 rad.
B. 1,05 rad.
C. 0,54 rad.
D. 0,47 rad.

 

[moon]

Khi C = C0 và khi C = 0,5C0 thì điện áp giữa hai đầu M,B có biểu thức u1 và u2 đều lệch pha như nhau với u toàn mạch một lượng không đổi Δφ(rad) nên ta có: Δφ = φ - φmạch.
\( \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \tan \left( {\varphi - {\varphi _m}} \right) = \frac{{\tan \left( \varphi \right) - \tan \left( {{\varphi _m}} \right)}}{{1 + \tan \left( \varphi \right).\tan \left( {{\varphi _m}} \right)}}.\)
Khi C = C0: \(tan\left( {\varphi - {\varphi _m}} \right) = \frac{{\frac{{{Z_L} - {Z_{{C_0}}}}}{r} - \frac{{{Z_L} - {Z_{{C_0}}}}}{{r + R}}}}{{1 + \frac{{{Z_L} - {Z_{{C_0}}}}}{r}.\frac{{{Z_L} - {Z_{{C_0}}}}}{{r + R}}}} = \frac{{\frac{{6,5r - {Z_{{C_0}}}}}{r} - \frac{{6,5r - {Z_{{C_0}}}}}{{6r}}}}{{1 + \frac{{6,5r - {Z_{{C_0}}}}}{r}.\frac{{6,5r - {Z_{{C_0}}}}}{{6r}}}}\left( 1 \right).\)
Khi C = 0,5C0: \(tan\left( {\varphi - {\varphi _m}} \right) = \frac{{\frac{{{Z_L} - 2{Z_{{C_0}}}}}{r} - \frac{{{Z_L} - 2{Z_{{C_0}}}}}{{r + R}}}}{{1 + \frac{{{Z_L} - 2{Z_{{C_0}}}}}{r}.\frac{{{Z_L} - 2{Z_{{C_0}}}}}{{r + R}}}} = \frac{{\frac{{6,5r - 2{Z_{{C_0}}}}}{r} - \frac{{6,5r - 2{Z_{{C_0}}}}}{{6r}}}}{{1 + \frac{{6,5r - 2{Z_{{C_0}}}}}{r}.\frac{{6,5r - 2{Z_{{C_0}}}}}{{6r}}}}\left( 2 \right).\)
Từ (1) và (2) và chọn r = 1 và ZC0 = X (điều kiện X < 6,5r) ta có :
\(2{X^2} - 19,5X + 36,25 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 7,25\\X = 2,5\end{array} \right..\)