Hàm số bậc hai

[Tăng Giáp]

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM HÀM SỐ BẬC HAI
1. Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai là hàm số có dạng $y = a{x^2} + bx + c$ $\left( {a \ne 0} \right).$
2. Sự biến thiên của hàm số bậc hai:
+ Tập xác định: $D = R.$
+ Khi $a>0$ hàm số đồng biến trên $\left( -\frac{b}{2a};+\infty \right)$, nghịch biến trên $\left( -\infty ;-\frac{b}{2a} \right)$ và có giá trị nhỏ nhất là $-\frac{\Delta }{4a}$ khi $x=-\frac{b}{2a}$.
+ Khi $a<0$ hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-\frac{b}{2a} \right)$, nghịch biến trên $\left( -\frac{b}{2a};+\infty \right)$ và có giá trị lớn nhất là $-\frac{\Delta }{4a}$ khi $x=-\frac{b}{2a}$.
Bảng biến thiên:

3. Đồ thị hàm số bậc hai:
+ Khi $a>0$ đồ thị hàm số bậc hai bề lõm hướng lên trên và có tọa độ đỉnh là $I\left( -\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a} \right).$
+ Khi $a<0$ đồ thị hàm số bậc hai bề lõm hướng xuống dưới và có tọa độ đỉnh là $I\left( -\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a} \right).$
+ Đồ thị nhận đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$ làm trục đối xứng.