Câu 1 [TG].Đặt một điện áp u = U$_{0}$cos(ωt) V vào hai đầu mạch RCL mắc nối tiếp, có cuộn dây thuần cảm, điện dung C của tụ điện thay đổi được. Khi điều chỉnh điện dung đến giá trị mà Z$_C$ = 1,5Z$_L$ thì điện áp hiệu dụng U$_{RC}$ đạt cực đại và bằng $60\sqrt 3 \left( V \right)$. Hỏi U0 có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $60\sqrt 2 \left( V \right)$
B. $60\sqrt 3 \left( V \right)$
C. $120\sqrt 2 \left( V \right)$
D. 120 V.
$C \nearrow \to {U_{R{C_{MAX}}}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{Z_C} = {{{Z_L} + \sqrt {4{R^2} + Z_L^2} } \over 2} \Leftrightarrow 1,5{Z_L} = {{{Z_L} + \sqrt {4{R^2} + Z_L^2} } \over 2} \Leftrightarrow R = {{{Z_L}\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr
{U_{R{C_{MAX}}}} = {{2U.R} \over {\sqrt {4{R^2} + Z_L^2} - {Z_L}}} \Leftrightarrow U = 60\left( V \right) \Rightarrow {U_0} = 60\sqrt 2 \left( V \right) \hfill \cr} \right.$
{Z_C} = {{{Z_L} + \sqrt {4{R^2} + Z_L^2} } \over 2} \Leftrightarrow 1,5{Z_L} = {{{Z_L} + \sqrt {4{R^2} + Z_L^2} } \over 2} \Leftrightarrow R = {{{Z_L}\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr
{U_{R{C_{MAX}}}} = {{2U.R} \over {\sqrt {4{R^2} + Z_L^2} - {Z_L}}} \Leftrightarrow U = 60\left( V \right) \Rightarrow {U_0} = 60\sqrt 2 \left( V \right) \hfill \cr} \right.$
Câu 2 [TG].Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch $u = 150\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right).$ Khi $C = {C_1} = {{62,5} \over \pi }\left( {\mu F} \right)$ thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax = 93,75W. Khi C = C2 = 1/9π mF thì điện áp hiệu dụng hai đầu RC và cuộn dây vuông pha nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:
A. 90 V.
B. 120 V
C. 75 V
D. $75\sqrt 2 $ V.
$\left\{ \matrix{
\left\{ \matrix{
C = {C_1} \to {P_{MAX}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{Z_L} = {Z_{{C_1}}} = 160\left( \Omega \right) \hfill \cr
{P_{MAX}} = {{{U^2}} \over {R + r}} = 93,75\left( W \right) \Leftrightarrow R + r = 240\left( \Omega \right),\left( 1 \right) \hfill \cr} \right. \hfill \cr
C = {C_2} \to {u_{RC}} \bot {u_{rL}} \Leftrightarrow \tan {\varphi _{RC}}\tan {\varphi _{rL}} = - 1 \Leftrightarrow {{ - {Z_{{C_2}}}} \over R}.{{{Z_L}} \over r} = - 1 \Leftrightarrow R.r = 14400\left( {{\Omega ^2}} \right),\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
\left( 1 \right) \hfill \cr
\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
R = 120\left( \Omega \right) \hfill \cr
r = 120\left( \Omega \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow {U_{rL}} = I{Z_{rL}} = {U \over {\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }}\sqrt {{r^2} + Z_L^2} = 90\left( V \right) \hfill \cr} \right.$
\left\{ \matrix{
C = {C_1} \to {P_{MAX}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{Z_L} = {Z_{{C_1}}} = 160\left( \Omega \right) \hfill \cr
{P_{MAX}} = {{{U^2}} \over {R + r}} = 93,75\left( W \right) \Leftrightarrow R + r = 240\left( \Omega \right),\left( 1 \right) \hfill \cr} \right. \hfill \cr
C = {C_2} \to {u_{RC}} \bot {u_{rL}} \Leftrightarrow \tan {\varphi _{RC}}\tan {\varphi _{rL}} = - 1 \Leftrightarrow {{ - {Z_{{C_2}}}} \over R}.{{{Z_L}} \over r} = - 1 \Leftrightarrow R.r = 14400\left( {{\Omega ^2}} \right),\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
\left( 1 \right) \hfill \cr
\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
R = 120\left( \Omega \right) \hfill \cr
r = 120\left( \Omega \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow {U_{rL}} = I{Z_{rL}} = {U \over {\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }}\sqrt {{r^2} + Z_L^2} = 90\left( V \right) \hfill \cr} \right.$
Câu 3 [TG].Đoạn mạch AB gồm biến trở R thay đổi được từ 0 đến 100 Ω, tụ điện C có điện dung thay đổi được và cuộn cảm L = 1/π h mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp $u = 220\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t} \right)\left( V \right)$. Điều chỉnh C đến giá trị C0 khác 0, thì thấy hiệu điện thế hiệu dụng U$_{RC}$ không phụ thuộc vào R khi thay đổi giá trị của R. Giá trị của C0 và U$_{RC}$ lần lượt là:
A. $\left\{ \matrix{
C = {{{{10}^{ - 4}}} \over \pi }\left( F \right) \hfill \cr
{U_{RC}} = 110\left( V \right) \hfill \cr} \right.$
B. $\left\{ \matrix{
C = {{{{2.10}^{ - 4}}} \over \pi }\left( F \right) \hfill \cr
{U_{RC}} = 220\left( V \right) \hfill \cr} \right.$
C. $\left\{ \matrix{
C = {{{{10}^{ - 4}}} \over \pi }\left( F \right) \hfill \cr
{U_{RC}} = 220\left( V \right) \hfill \cr} \right.$
D. $\left\{ \matrix{
C = {{{{2.10}^{ - 4}}} \over \pi }\left( F \right) \hfill \cr
{U_{RC}} = 110\left( V \right) \hfill \cr} \right.$
${U_{RC}} \notin R \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{Z_L} = 2{Z_C} \hfill \cr
{U_{RC}} = U \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
C = {{{{2.10}^{ - 4}}} \over \pi }\left( F \right) \hfill \cr
{U_{RC}} = 220\left( V \right) \hfill \cr} \right..$
{Z_L} = 2{Z_C} \hfill \cr
{U_{RC}} = U \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
C = {{{{2.10}^{ - 4}}} \over \pi }\left( F \right) \hfill \cr
{U_{RC}} = 220\left( V \right) \hfill \cr} \right..$
Câu 4 [TG].Một đoạn mạch R – L – C mắc nối tiếp có tần số dòng điện f = 50 Hz, Z$_L$ = 20 Ω, C có thể thay đổi được. Cho C tăng lên 5 lần so với giá trị khi xảy ra cộng hưởng thì điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π/3 so với dòng điện trong mạch. Giá trị của R là:
A. ${{16} \over 3}\left( \Omega \right)$
B. ${{16} \over {\sqrt 3 }}\left( \Omega \right)$
C. ${{\sqrt {16} } \over 3}\left( \Omega \right)$
D. ${{80} \over {\sqrt 3 }}\left( \Omega \right)$
$\left\{ \matrix{
{Z_{{C_1}}} = {Z_L} = 20\left( \Omega \right) \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = {{{Z_{{C_1}}}} \over 5} = 4\left( \Omega \right),\left( {{C_2} = 5{C_1}} \right) \hfill \cr
\tan \varphi = \tan {\pi \over 3} = \sqrt 3 \Leftrightarrow {{{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \over R} = \sqrt 3 \Leftrightarrow R = {{16} \over {\sqrt 3 }}\left( \Omega \right) \hfill \cr} \right.$
{Z_{{C_1}}} = {Z_L} = 20\left( \Omega \right) \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = {{{Z_{{C_1}}}} \over 5} = 4\left( \Omega \right),\left( {{C_2} = 5{C_1}} \right) \hfill \cr
\tan \varphi = \tan {\pi \over 3} = \sqrt 3 \Leftrightarrow {{{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \over R} = \sqrt 3 \Leftrightarrow R = {{16} \over {\sqrt 3 }}\left( \Omega \right) \hfill \cr} \right.$
Câu 5 [TG].Đặt vào 2 đầu đoạn mạch R – L – C nối tiếp (Cuộn dây thuần cảm) một điện áp xuay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R – L - C lần lượt là 30 V; 50 V; 90 V. Thay tụ C bằng tụ C’ thì mạch có cộng hưởng. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu điện trở R là:
A. 50 V.
B. 100 V.
C. $70\sqrt 2 \left( V \right)$
D. $100\sqrt 2 \left( V \right)$
$\left\{ \matrix{
C:U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{\left( {50 - 90} \right)}^2}} = 50\left( V \right) \hfill \cr
C' \to \omega = {1 \over {\sqrt {LC'} }} \Leftrightarrow {U_R} = U = 50\left( V \right) \hfill \cr} \right.$
C:U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{\left( {50 - 90} \right)}^2}} = 50\left( V \right) \hfill \cr
C' \to \omega = {1 \over {\sqrt {LC'} }} \Leftrightarrow {U_R} = U = 50\left( V \right) \hfill \cr} \right.$
Câu 6 [TG].Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C =C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với C = 0,5C1 thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng
A. 200 V.
B. $100\sqrt 2 $ V.
C. 100 V.
D. $200\sqrt 2 $ V.
$\left\{ \matrix{
C = {C_1} \to {U_R} = cons't \Leftrightarrow {Z_L} = {Z_{{C_1}}} \Rightarrow {U_R} = U \hfill \cr
C = {C_2} = {{{C_1}} \over 2} \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = 2{Z_{{C_1}}} = 2{Z_L} \Rightarrow {U_{AN}} = {U \over Z}.{Z_{AN}} = {{U.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} } \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }} = U = 200\left( V \right) \hfill \cr} \right.$
C = {C_1} \to {U_R} = cons't \Leftrightarrow {Z_L} = {Z_{{C_1}}} \Rightarrow {U_R} = U \hfill \cr
C = {C_2} = {{{C_1}} \over 2} \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = 2{Z_{{C_1}}} = 2{Z_L} \Rightarrow {U_{AN}} = {U \over Z}.{Z_{AN}} = {{U.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} } \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }} = U = 200\left( V \right) \hfill \cr} \right.$
Câu 7 [TG].Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75 V. Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 24 Ω.
B. 16 Ω.
C. 30 Ω.
D. 40 Ω.
${U_{CLr\left( {MIN} \right)}} \Leftrightarrow {Z_L} = {Z_C} \Rightarrow \left\{ \matrix{
{U_{CLr}} = {U_r} = 75\left( V \right) \hfill \cr
U = {U_R} + {U_r} \Rightarrow {U_R} = 125\left( V \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow I = {{{U_R}} \over R} = {{{U_r}} \over r} \Rightarrow r = 24\left( \Omega \right)$
{U_{CLr}} = {U_r} = 75\left( V \right) \hfill \cr
U = {U_R} + {U_r} \Rightarrow {U_R} = 125\left( V \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow I = {{{U_R}} \over R} = {{{U_r}} \over r} \Rightarrow r = 24\left( \Omega \right)$
Câu 8 [TG].Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều có điện áp u = U$_{0}$cos(ωt) V. Ban đầu dung kháng Z$_C$, tổng trở Z$_L$, của cuộn dây và Z của toàn mạch đều bằng 100Ω. Tăng điện dung thêm một lượng $\Delta C = {{0,{{125.10}^{ - 3}}} \over \pi }\left( F \right)$ thì tần số dao động riêng của mạch này khi đó là 80π (rad/s). Tần số ω của nguồn điện xoay chiều bằng:
A. 40π rad/s.
B. 50π rad/s.
C. 80π rad/s.
D. 100π rad/s.
$\left\{ \matrix{
\left\{ \matrix{
\left\{ \matrix{
{Z_C} = 100\left( \Omega \right) \hfill \cr
{Z_{Lr}} = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} = 100\left( \Omega \right) \hfill \cr
Z = \sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = 100\left( \Omega \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{Z_C} = 100\left( \Omega \right) \hfill \cr
{Z_L} = 50\left( \Omega \right) \hfill \cr
r = 50\sqrt 3 \left( \Omega \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow {Z_L} = {{{Z_C}} \over 2} \hfill \cr
C' = C + \Delta C \to {Z_{C'}} = {Z_L} = {{{Z_C}} \over 2} \Rightarrow C' = 2C \Rightarrow C = \Delta C = {{0,{{125.10}^{ - 3}}} \over \pi }\left( F \right) \hfill \cr} \right. \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {C\omega }} \Rightarrow \omega = {1 \over {C.{Z_C}}} = {1 \over {{{0,{{125.10}^{ - 3}}} \over \pi }.100}} = 80\pi \left( {rad/s} \right) \hfill \cr} \right.$
\left\{ \matrix{
\left\{ \matrix{
{Z_C} = 100\left( \Omega \right) \hfill \cr
{Z_{Lr}} = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} = 100\left( \Omega \right) \hfill \cr
Z = \sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = 100\left( \Omega \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{Z_C} = 100\left( \Omega \right) \hfill \cr
{Z_L} = 50\left( \Omega \right) \hfill \cr
r = 50\sqrt 3 \left( \Omega \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow {Z_L} = {{{Z_C}} \over 2} \hfill \cr
C' = C + \Delta C \to {Z_{C'}} = {Z_L} = {{{Z_C}} \over 2} \Rightarrow C' = 2C \Rightarrow C = \Delta C = {{0,{{125.10}^{ - 3}}} \over \pi }\left( F \right) \hfill \cr} \right. \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {C\omega }} \Rightarrow \omega = {1 \over {C.{Z_C}}} = {1 \over {{{0,{{125.10}^{ - 3}}} \over \pi }.100}} = 80\pi \left( {rad/s} \right) \hfill \cr} \right.$
Câu 9 [TG].Một đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,4/π H và mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung có thể thay đổi. Đặt vào hai đầu mạch AB một điện áp u = U$_{0}$cos(ωt) V. Khi $C = {C_1} = {{{{10}^{ - 3}}} \over {2\pi }}F$ thì dòng điện trong mạch trễ pha π/4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB. Khi $C = {C_2} = {{{{10}^{ - 3}}} \over {5\pi }}F$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực đại là ${U_{C\max }} = 100\sqrt 5 V$. Giá trị của R là:
A. 50 Ω
B. 40 Ω
C. 10 Ω
D. 20 Ω
$\left\{ \matrix{
\left\{ \matrix{
C = {C_1} = {{{{10}^{ - 3}}} \over {2\pi }} \hfill \cr
\varphi = {\pi \over 4} \hfill \cr
\tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \over R} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{Z_L} - {Z_{{C_1}}} = R \hfill \cr
{Z_L} > {Z_{{C_1}}} \hfill \cr} \right.,\left( 1 \right) - - - - - \left\{ \matrix{
C = {C_2} = {{{{10}^3}} \over {5\pi }} \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = 2,5{Z_{{C_1}}} \hfill \cr
{U_{{C_2}\left( {MAX} \right)}} \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = {{{R^2} + Z_L^2} \over {{Z_L}}},\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
\left( 1 \right) \hfill \cr
\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_{{C_1}}} \Leftrightarrow {{{Z_L}} \over {{Z_{{C_1}}}}} = 2 = LC{\omega ^2} \to \omega = 100\pi \left( {rad/s} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow R = 20\left( \Omega \right)$
\left\{ \matrix{
C = {C_1} = {{{{10}^{ - 3}}} \over {2\pi }} \hfill \cr
\varphi = {\pi \over 4} \hfill \cr
\tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \over R} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{Z_L} - {Z_{{C_1}}} = R \hfill \cr
{Z_L} > {Z_{{C_1}}} \hfill \cr} \right.,\left( 1 \right) - - - - - \left\{ \matrix{
C = {C_2} = {{{{10}^3}} \over {5\pi }} \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = 2,5{Z_{{C_1}}} \hfill \cr
{U_{{C_2}\left( {MAX} \right)}} \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = {{{R^2} + Z_L^2} \over {{Z_L}}},\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
\left( 1 \right) \hfill \cr
\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_{{C_1}}} \Leftrightarrow {{{Z_L}} \over {{Z_{{C_1}}}}} = 2 = LC{\omega ^2} \to \omega = 100\pi \left( {rad/s} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow R = 20\left( \Omega \right)$
Câu 10 [TG].Mạch RLC nối tiếp đang xảy ra cộng hưởng. Nếu chỉ giảm điện dung tụ điện một lượng rất nhỏ thì
A. điện áp hiệu dụng tụ không đổi.
B. điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần không đổi.
C. điện áp hiệu dụng trên tụ tăng.
D. điện áp hiệu dụng trên tụ giảm.
Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng: ${U_C} = I.{Z_C} = {U \over {R{\omega _0}{C_0}}} = {U \over {R\sqrt {{{{C_0}} \over L}} }}$
Mặt khác: ${U_C} = I.{Z_C} = {U \over {\sqrt {{{\left( {R{{{C_x}} \over {\sqrt {L{C_0}} }}} \right)}^2} + {{\left( {L{C_x} - 1} \right)}^2}} }}$, khi Cx giảm thì UC giảm.
Mặt khác: ${U_C} = I.{Z_C} = {U \over {\sqrt {{{\left( {R{{{C_x}} \over {\sqrt {L{C_0}} }}} \right)}^2} + {{\left( {L{C_x} - 1} \right)}^2}} }}$, khi Cx giảm thì UC giảm.
Câu 11 [TG]. (ĐH – 2010) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị 1/40π mF hoặc 1/20π mF thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng
A. 1/2π H.
B. 2/π H.
C. 1/3π H.
D. 3/π H.
$\left\{ \matrix{
{Z_{C1}} = {1 \over {\omega {C_1}}} = 400\Omega \hfill \cr
{Z_{C2}} = {1 \over {\omega {C_2}}} = 200\Omega \hfill \cr} \right. \to {Z_{C1}} + {Z_{C2}} = 2{Z_L} \to 600 = 2.100\pi .L \to L = {3 \over \pi }H$
{Z_{C1}} = {1 \over {\omega {C_1}}} = 400\Omega \hfill \cr
{Z_{C2}} = {1 \over {\omega {C_2}}} = 200\Omega \hfill \cr} \right. \to {Z_{C1}} + {Z_{C2}} = 2{Z_L} \to 600 = 2.100\pi .L \to L = {3 \over \pi }H$
Câu 12 [TG].Mạch RLC nối tiếp tụ điện có điện dung C thay đổi, mắc vào mạng điện xoay chiều 200 V - 50 Hz. Có hai giá trị C1 = 25/π μF và C2 = 50/π μF thì nhiệt lượng tỏa ra trong 10 s là 2000 J. Điện trở thuần của mạch và độ tự cảm của cuộn dây là
A. 300 Ω và 1/π H.
B. 100 Ω và 3/π H.
C. 300 Ω và 3/π H.
D. 100 Ω và 1/π H.
$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{Z_{C1}} = {1 \over {\omega {C_1}}} = 400\Omega \hfill \cr
{Z_{C2}} = {1 \over {\omega {C_2}}} = 200\Omega \hfill \cr} \right. \to {Z_L} = {{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}} \over 2} = 300\Omega \to L = {3 \over \pi }H \cr
& Q = {I^2}Rt = {{{U^2}Rt} \over {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)}^2}}} \to 2000 = {{{{200}^2}R.10} \over {{R^2} + {{\left( {100} \right)}^2}}} \to R = 100\Omega \cr} $
& \left\{ \matrix{
{Z_{C1}} = {1 \over {\omega {C_1}}} = 400\Omega \hfill \cr
{Z_{C2}} = {1 \over {\omega {C_2}}} = 200\Omega \hfill \cr} \right. \to {Z_L} = {{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}} \over 2} = 300\Omega \to L = {3 \over \pi }H \cr
& Q = {I^2}Rt = {{{U^2}Rt} \over {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)}^2}}} \to 2000 = {{{{200}^2}R.10} \over {{R^2} + {{\left( {100} \right)}^2}}} \to R = 100\Omega \cr} $
Câu 13 [TG].Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị 10-4/π F hoặc 10-4/(3π) F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau nhưng pha ban đầu của dòng điện hơn kém nhau 2π/3. Giá trị R bằng
A. 100√3 Ω.
B. 100/√3 Ω.
C. 100 Ω.
D. 500 Ω.
$\eqalign{
& {Z_{C1}} = {1 \over {\omega {C_1}}} = 100\Omega < {Z_{C2}} = {1 \over {\omega {C_2}}} = 300\Omega \to \left\{ \matrix{{\varphi _1} = + \alpha > 0 \hfill \cr {\varphi _2} = - \alpha < 0 \hfill \cr} \right.\left( {Khi\,{C_1} < {C_2}} \right) \cr
& {P_1} = {P_2} \to {Z_1} = {Z_2} \to {Z_L} = {{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}} \over 2} = 200\Omega \cr} $
Theo đề bài: 2α = 2π/3 → α = π/3 → $\tan {\varphi _1} = {{{Z_1} - {Z_{C1}}} \over R} = \tan \alpha \to {{200 - 100} \over R} = \tan {\pi \over 3} \to R = {{100} \over {\sqrt 3 }}\Omega $
& {Z_{C1}} = {1 \over {\omega {C_1}}} = 100\Omega < {Z_{C2}} = {1 \over {\omega {C_2}}} = 300\Omega \to \left\{ \matrix{{\varphi _1} = + \alpha > 0 \hfill \cr {\varphi _2} = - \alpha < 0 \hfill \cr} \right.\left( {Khi\,{C_1} < {C_2}} \right) \cr
& {P_1} = {P_2} \to {Z_1} = {Z_2} \to {Z_L} = {{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}} \over 2} = 200\Omega \cr} $
Theo đề bài: 2α = 2π/3 → α = π/3 → $\tan {\varphi _1} = {{{Z_1} - {Z_{C1}}} \over R} = \tan \alpha \to {{200 - 100} \over R} = \tan {\pi \over 3} \to R = {{100} \over {\sqrt 3 }}\Omega $
Câu 14 [TG].Cho đoạn mạch xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được và điện trở R = 100 Ω. Có hai giá trị khác nhau của C là C1 và C2 = 0,5 C1 mạch có cùng công suất tỏa nhiệt nhưng dòng điện lệch pha nhau π/2. Giá trị C1 là
A. 100/π μF.
B. 25/π μF.
C. 50/π μF.
D. 150/π μF.
$\eqalign{
& {Z_{C1}} = {1 \over {\omega {C_1}}} = 100\Omega < {Z_{C2}} = {1 \over {\omega {C_2}}} = 2{Z_{C1}} \to \left\{ \matrix{
{\varphi _1} = + \alpha > 0 \hfill \cr
{\varphi _2} = - \alpha < 0 \hfill \cr} \right.\left( {Khi\,{C_1} < {C_2}} \right) \cr
& {P_1} = {P_2} \to {Z_1} = {Z_2} \to {Z_L} = {{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}} \over 2} = 1,5{Z_{C1}} \cr} $
Theo đề bài: 2α = π/2 → α = π/4 → $\tan {\varphi _1} = {{{Z_1} - {Z_{C1}}} \over R} = \tan \alpha \to {{0,5{Z_{C1}}} \over {100}} = - 1 \to {Z_{C1}} = 200\Omega \to {C_1} = {1 \over {\omega {C_1}}} = {{50} \over \pi }{.10^{ - 6}}\left( F \right)$
& {Z_{C1}} = {1 \over {\omega {C_1}}} = 100\Omega < {Z_{C2}} = {1 \over {\omega {C_2}}} = 2{Z_{C1}} \to \left\{ \matrix{
{\varphi _1} = + \alpha > 0 \hfill \cr
{\varphi _2} = - \alpha < 0 \hfill \cr} \right.\left( {Khi\,{C_1} < {C_2}} \right) \cr
& {P_1} = {P_2} \to {Z_1} = {Z_2} \to {Z_L} = {{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}} \over 2} = 1,5{Z_{C1}} \cr} $
Theo đề bài: 2α = π/2 → α = π/4 → $\tan {\varphi _1} = {{{Z_1} - {Z_{C1}}} \over R} = \tan \alpha \to {{0,5{Z_{C1}}} \over {100}} = - 1 \to {Z_{C1}} = 200\Omega \to {C_1} = {1 \over {\omega {C_1}}} = {{50} \over \pi }{.10^{ - 6}}\left( F \right)$
Câu 15 [TG].Cho đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp gồm R = 100√3 Ω, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có dung kháng Z$_C$ thay đổi. Khi Z$_C$ = Z$_C$1 = 100 Ω hoặc Z$_C$ = Z$_C$2 = 300 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Nếu cường độ dòng điện qua mạch khi Z$_C$ = Z$_C$1 là i1 = 2√2cos(110πt + π/12) A thì khi Z$_C$ = Z$_C$1 là i1 = 2√2cos(110πt + π/12) A thì Z$_C$ = Z$_C$2 dòng điện qua mạch có biểu thức
A. i2 = 2√2cos(110πt + 5π/12) A.
B. i2 = 2cos(110πt - π/4) A.
C. i2 = 2cos(110πt + 5π/12) A.
D. i2 = 2√2cos(110πt - π/4) A.
$\eqalign{& {P_1} = {P_2} \to {Z_1} = {Z_2} \to {Z_L} = {{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}} \over 2} = 200\Omega \cr & \to \left\{ \matrix{
\tan {\varphi _1} = {{{Z_L} - {Z_{C1}}} \over R} = {1 \over {\sqrt 3 }} \to {\varphi _1} = {\pi \over 6} \to {\varphi _u} - {\varphi _{i1}} = {\pi \over 6} \hfill \cr
\tan {\varphi _2} = {{{Z_L} - {Z_{C2}}} \over R} = - {1 \over {\sqrt 3 }} \to {\varphi _2} = - {\pi \over 6} \to {\varphi _{{i_2}}} - {\varphi _u} = {\pi \over 6} \hfill \cr} \right. \cr} $
→ i2 sớm pha hơn i1 là π/3: ${i_2} = 2\sqrt 2 c{\rm{os}}(100\pi t + {\pi \over {12}} + {\pi \over 3}) = 2\sqrt 2 c{\rm{os}}(100\pi t + {{5\pi } \over {12}})A$
\tan {\varphi _1} = {{{Z_L} - {Z_{C1}}} \over R} = {1 \over {\sqrt 3 }} \to {\varphi _1} = {\pi \over 6} \to {\varphi _u} - {\varphi _{i1}} = {\pi \over 6} \hfill \cr
\tan {\varphi _2} = {{{Z_L} - {Z_{C2}}} \over R} = - {1 \over {\sqrt 3 }} \to {\varphi _2} = - {\pi \over 6} \to {\varphi _{{i_2}}} - {\varphi _u} = {\pi \over 6} \hfill \cr} \right. \cr} $
→ i2 sớm pha hơn i1 là π/3: ${i_2} = 2\sqrt 2 c{\rm{os}}(100\pi t + {\pi \over {12}} + {\pi \over 3}) = 2\sqrt 2 c{\rm{os}}(100\pi t + {{5\pi } \over {12}})A$
Câu 16 [TG].Cho đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp gồm R = 11,7√3 Ω, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C1 = 1/(7488π) F hoặc C = C2 = 1/(4680π) F thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết cường độ dòng điện qua mạch khi C = C1 là i1 = 3√3.cos(120πt + 5π/12) A. Khi C = C3 thì hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị lớn nhất. Lúc này, dòng điện qua mạch có biểu thức:
A. i3 = 3√2cos(120πt) A.
B. i3 = 6cos(120πt + π/6) A.
C. i3 = 6cos(120πt + π/4) A.
D. i3 = 6√3cos(120πt + π/12) A.
$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{Z_{C1}} = {1 \over {\omega {C_1}}} = 62,4\Omega \hfill \cr
{Z_{C2}} = {1 \over {\omega {C_2}}} = 39\Omega \hfill \cr} \right. \to {Z_L} = {{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}} \over 2} = 50,7\Omega \to L = {3 \over \pi }H \cr
& \left\{ \matrix{
\tan {\varphi _1} = {{{Z_L} - {Z_{C1}}} \over R} = - {1 \over {\sqrt 3 }} \to {\varphi _1} = - {\pi \over 6} \to {\varphi _{{i_1}}} - {\varphi _u} = {\pi \over 6} \hfill \cr
{Z_1} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} = 23,4\Omega \hfill \cr} \right. \to {Z_L} = {{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}} \over 2} = 50,7\Omega \cr
& \to L = {3 \over \pi }H \to u = 23,4.3\sqrt 3 .c{\rm{os}}(120\pi t + {{5\pi } \over {12}} - {\pi \over 6}) = 70,2\sqrt 3 c{\rm{os}}\left( {120\pi t + {\pi \over 4}} \right)V \cr} $
& \left\{ \matrix{
{Z_{C1}} = {1 \over {\omega {C_1}}} = 62,4\Omega \hfill \cr
{Z_{C2}} = {1 \over {\omega {C_2}}} = 39\Omega \hfill \cr} \right. \to {Z_L} = {{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}} \over 2} = 50,7\Omega \to L = {3 \over \pi }H \cr
& \left\{ \matrix{
\tan {\varphi _1} = {{{Z_L} - {Z_{C1}}} \over R} = - {1 \over {\sqrt 3 }} \to {\varphi _1} = - {\pi \over 6} \to {\varphi _{{i_1}}} - {\varphi _u} = {\pi \over 6} \hfill \cr
{Z_1} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} = 23,4\Omega \hfill \cr} \right. \to {Z_L} = {{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}} \over 2} = 50,7\Omega \cr
& \to L = {3 \over \pi }H \to u = 23,4.3\sqrt 3 .c{\rm{os}}(120\pi t + {{5\pi } \over {12}} - {\pi \over 6}) = 70,2\sqrt 3 c{\rm{os}}\left( {120\pi t + {\pi \over 4}} \right)V \cr} $
Câu 17 [TG].Cho đoạn mạch xoay chiều AB không phân nhánh gồm cuộn cảm thuần, một tụ điện có điện dung C thay đổi được, một điện trở thuần hoạt động 100 Ω. Giữa AB có một điện áp xoay chiều luôn ổn định u = 110cos(120πt - π/3) V. Khi C = 125/3π μF thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất. Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là
A. uL = 264cos(120πt + π/6) V.
B. uL = 220cos(120πt + π/6) V.
C. uL = 220cos(120πt + π/2) V.
D. uL = 110√2cos(120πt + π/2) V.
$\eqalign{& {Z_C} = {1 \over {\omega C}} = 200\Omega \to {Z_L} = {Z_C} = 200\Omega \to i = {u \over R} = 1,1\cos \left( {120\pi t - {\pi \over 3}} \right)A \cr & {u_L} = i.\overline {{Z_L}} = \left( {1,1\angle - {\pi \over 3}} \right)\left( {200i} \right) = 220\angle \left( { - {\pi \over 3}} \right) = 220\angle \left( {{\pi \over 6}} \right) = 220\cos \left( {12\pi t + {\pi \over 6}} \right)V \cr} $
Câu 18 [TG].Đặt điện áp xoay chiều u = 100√2cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 50 Ω, cuộn cảm thuần và tụ điện có dung kháng Z$_C$ thay đổi. Điều chỉnh Z$_C$ lần lượt bằng 15 Ω, 50 Ω và 45 Ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch lần lượt bằng I1, I2, và I3. Nếu I1 = I2 = I thì
A. I3 = 2I. B.
I3 < I.
C. I3 = 2 A.
D. I3 > I.
${Z_{C0}} = {Z_L} = {{{Z_{C2}} + {Z_{C1}}} \over 2} = 32,5\Omega \buildrel {{Z_{C3}} \notin \left[ {{Z_{C1}};\,{Z_{C2}}} \right]} \over
\longrightarrow {I_3} < I$
\longrightarrow {I_3} < I$
A. 0,5.
B. 0,71.
C. 0,87.
D. 0,6.
${I_1} = {I_2} \to {Z_1} = {Z_2} \to {R \over {{Z_1}}} = {R \over {{Z_2}}} \to c{\rm{os}}{\varphi _1} = c{\rm{os}}{\varphi _2} \to {\varphi _1} = - {\varphi _2}$
Dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau là 2α = π/3 - (- π/6) → α = π/4 → φ1 = - φ2 = π/4 → $c{\rm{os}}{\varphi _1} = c{\rm{os}}{\varphi _2} = {{\sqrt 2 } \over 2} = 0,71$
Dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau là 2α = π/3 - (- π/6) → α = π/4 → φ1 = - φ2 = π/4 → $c{\rm{os}}{\varphi _1} = c{\rm{os}}{\varphi _2} = {{\sqrt 2 } \over 2} = 0,71$
Câu 20 [TG].Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở R = 150√3 Ω và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = U$_{0}$cos(2πft) V với f thay đổi được. Khi f = f1 = 25Hz hay f = f2 = 100 Hz thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là như nhau nhưng lệch pha nhau 2π/3. Cảm kháng của cuộn dây khi f = f1 là
A. 600 Ω.
B. 150 Ω.
C. 300 Ω.
D. 450 Ω.
${I_1} = {I_2} \to {Z_1} = {Z_2} \to {\omega _1}.{\omega _2} = {1 \over {LC}} \to {1 \over {{\omega _1}.C}} = {\omega _1}L.{{{\omega _2}} \over {{\omega _1}}} = {Z_{L1}}.{{{\omega _2}} \over {{\omega _1}}}$
Dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau là $2\alpha = {{2\pi } \over 3} \to \alpha = {\pi \over 3} \to \left\{ \matrix{
{\varphi _1} = - {\pi \over 3} \hfill \cr
{\varphi _1} = {\pi \over 3} \hfill \cr} \right.$
$\tan {\varphi _1} = {{{\omega _1}L - {1 \over {{\omega _1}C}}} \over R} = {{{Z_{L1}} - {Z_{L1}}.{{{\omega _2}} \over {{\omega _1}}}} \over R} \to - \sqrt 3 = {{{Z_{L1}}\left( {1 - 4} \right)} \over {150\sqrt 3 }} \to {Z_{L1}} = 150\Omega $
Dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau là $2\alpha = {{2\pi } \over 3} \to \alpha = {\pi \over 3} \to \left\{ \matrix{
{\varphi _1} = - {\pi \over 3} \hfill \cr
{\varphi _1} = {\pi \over 3} \hfill \cr} \right.$
$\tan {\varphi _1} = {{{\omega _1}L - {1 \over {{\omega _1}C}}} \over R} = {{{Z_{L1}} - {Z_{L1}}.{{{\omega _2}} \over {{\omega _1}}}} \over R} \to - \sqrt 3 = {{{Z_{L1}}\left( {1 - 4} \right)} \over {150\sqrt 3 }} \to {Z_{L1}} = 150\Omega $
Câu 21 [TG] Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện có tụ điện có dung kháng Z$_C$ thay đổi. Gọi U$_{Cmax}$ là giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ. Điều chỉnh Z$_C$ lần lượt 50 Ω, 150 Ω và 100 Ω thì điện áp hiệu dụng trên tụ lần lượt là U$_{C1}$, U$_{C2}$ và U$_{C3}$. Nếu U$_{C1}$= U$_{C2}$ = a thì
A. U$_{C3}$ = U$_{Cmax}$.
B. U$_{C3}$ > a.
C. U$_{C3}$ < a. D. U$_{C3}$ = 0,5U$_{Cmax}$.
U$_{C1}$ = U$_{C2}$ = UC thì
nằm trong → U$_{C3}$ > U$_{C2}$
nằm trong → U$_{C3}$ > U$_{C2}$
Câu 22 [TG].Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L = 2/π H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 = 0,1/π mF thì dòng điện trễ pha π/4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi C = C1/2,5 thì điện áp hiệu dụng giữa hai tụ cực đại. Tính tần số góc của dòng điện
A. 200π rad/s.
B. 50π rad/s.
C. 100π rad/s.
D. 10π rad/s.
$\eqalign{
& C = {C_1} \to \tan {\varphi _1} = {{{Z_L} - {Z_{C1}}} \over R} = \tan {\pi \over 4} \to R = {Z_L} - {Z_{C1}} \cr
& C = {{{C_1}} \over {6,25}} \to {Z_{C2}} = 2,5{Z_{C1}} \cr
& {U_{C\max }} \leftrightarrow {Z_{C2}} = {{{R^2} + Z_L^2} \over {{Z_L}}} \to 2,5{Z_{C1}} = {{{{\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)}^2} + Z_L^2} \over {{Z_L}}} \to {{{Z_L}} \over {{Z_{C1}}}} = 2 \to {\omega ^2}LC = 2 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \to {\omega ^2}{2 \over \pi }.{{{{10}^{ - 4}}} \over \pi } = 2 \to \omega = 100\pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \cr} $
& C = {C_1} \to \tan {\varphi _1} = {{{Z_L} - {Z_{C1}}} \over R} = \tan {\pi \over 4} \to R = {Z_L} - {Z_{C1}} \cr
& C = {{{C_1}} \over {6,25}} \to {Z_{C2}} = 2,5{Z_{C1}} \cr
& {U_{C\max }} \leftrightarrow {Z_{C2}} = {{{R^2} + Z_L^2} \over {{Z_L}}} \to 2,5{Z_{C1}} = {{{{\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)}^2} + Z_L^2} \over {{Z_L}}} \to {{{Z_L}} \over {{Z_{C1}}}} = 2 \to {\omega ^2}LC = 2 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \to {\omega ^2}{2 \over \pi }.{{{{10}^{ - 4}}} \over \pi } = 2 \to \omega = 100\pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \cr} $
Chỉnh sửa cuối:
