Mặt trụ tròn xoay

[Beck_tran]

Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất những loại hộp hình trụ có thể tích V cho trước để đựng thịt bò. Gọi x, h (x > 0, h > 0) lần lượt là độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Tính tổng x+h để sản xuất hộp hình trụ tốn ít vật liệu nhất.
A. \(x+h=\sqrt[3]{{\frac{V}{{2\pi }}}}\)
B. \(x+h=\sqrt[3]{{\frac{{3V}}{{2\pi }}}}\)
C. \(x+h=2\sqrt[3]{{\frac{V}{{2\pi }}}}\)
D. \(x+h=3.\sqrt[3]{{\frac{V}{{2\pi }}}}\)

 

[Bella]

Một hình trụ có bánh kính r và chiều cao \(h = r\sqrt 3\). Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.
A. \(h=\frac{{r\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(h=\frac{{r\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(h=\frac{{r\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(h=\frac{{r\sqrt 3 }}{3}\)

 

[Noctrlz]

Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình lăng trụ (T) vừa nội tiếp mặt cầu (C). Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{(C)}}}}{{{V_{(T)}}}}\) giữa khối cầu và khối lăng trụ giới hạn bởi (C) và (T)?
A. \(\frac{{{V_{(C)}}}}{{{V_{(T)}}}} = \sqrt 3\)
B. \(\frac{{{V_{(C)}}}}{{{V_{(T)}}}} = \sqrt 2\)
C. \(\frac{{{V_{(C)}}}}{{{V_{(T)}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(\frac{{{V_{(C)}}}}{{{V_{(T)}}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

 

[noianhden321]

Cho hình trụ nội tiếp trong hình cầu bán kính r=3. Xác định chiều cao h và bán kính r1 để hình trụ có thể tích lớn nhất.
A. \(h = 2\sqrt 3 ;{r_1} = \sqrt 6\)
B. \(h = \sqrt 3 ;{r_1} = \sqrt 6\)
C. \(h = 2\sqrt 3 ;{r_1} = \sqrt 3\)
D. Một kết quả khác

 

[vetnang082015]

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r) . Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r\sqrt 3 . Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình tròn (O;r) . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích phần bên ngoài khối nón, V2 là phần thể tích bên trong khối nón. Tính tỉ số \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{3}\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 3\)

 

[decal in tem nhan]

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN tạo thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
C. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
D. \(R = a\sqrt 6\)

 

[denamokiep2846]

Tính thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng \(4\pi\).
A. \(10\pi\)
B. \(40\pi\)
C. \(18\pi\)
D. \(12\pi\)

 

[bobi5355]

Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 900 và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ (H) có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình nón. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H).
A. \({V_H} = 9\pi\)
B. \({V_H} = 6\pi\)
C. \({V_H} = 18\pi\)
D. \({V_H} = 3\pi\)

 

[Võ Gia Huy]

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông. Tính thể tích V của khối nón.
A. \(V = \frac{{2\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\)
B. \(V = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\)
C. \(V = \frac{{2\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\)

 

[xuan hải]

Người ta xếp 7 hình trụ có cùng bán kính đáy r và cùng chiều cao h vào một cái lọ hình trụ cũng có chiều cao h, sao cho tất cả các hình tròn đáy của hình trụ nhỏ đều tiếp xúc với đáy của hình trụ lớn, hình trụ nằm chính giữa tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, mỗi hình trụ xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ lớn. Tính thể tích V của khối trụ lớn.
A. \(V = 16\pi {r^2}h\)
B. \(V = 18\pi {r^2}h\)
C. \(V = 9\pi {r^2}h\)
D. \(V = 36\pi {r^2}h\)

 

[Xuân nguyễn]

Cho hình trụ có diện tích thiết diện qua trục là 25. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ.
A. \(S = 250\pi\)
B. \(S = 25\pi\)
C. \(S = 50\pi\)
D. \(S = 50\)

 

[Xuân Thịnh]

Một khối trụ có bán kính đáy là R=5(cm), khoảng cách giữa hai đáy là 7(cm). Cắt hình trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ một khoảng 3(cm). Tính diện tích S của thiết diện.
A. \(S = 26\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
B. \(S = 36\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
C. \(S = 46\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
D. \(S = 56\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

 

[xuan2000]

Hình chữ nhật ABCD có AD = a; AB = 3a. Tính thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD.\(V= 9\pi a^{3}\)
A. \(V = \frac{{9{\pi ^3}}}{4}\)
B. \(V = \frac{{{\pi ^3}}}{4}\)
C. \(V = 3\pi {a^2}\)
D. \(V= 9\pi a^{3}\)

 

[Củ cải]

Trong không gian, một hình trụ có bán kính đáy R=1 và chiều cao \(h=\sqrt3\). Tính diện tích toàn phần S_{tp} của hình trụ.
A. \({S_{tp}} = 2\pi \left( {1 + 2\sqrt 3 } \right)\)
B. \({S_{tp}} = 2\pi\)
C. \({S_{tp}} = 6\pi\)
D. \({S_{tp}} = 2\pi \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)

 

[cubinpcx]

Một băng giấy dài được cuộn chặt lại 60 vòng làm thành một cuộn gấy hình trụ rỗng. Biết đường kính của đường tròn trong cùng bằng 2 cm, đường kính của đường tròn ngoài tiếp cùng bằng 6 cm . Hỏi chiều dài của băng giấy là bao nhiêu (làm tròn đến 0,1) ?
A. 747,7 cm
B. 856,4 cm
C. 674,6 cm
D. 912,3 cm

 

[CuHieu]

Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hình vẽ. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là \(R = 3\sqrt 3 \,cm\). Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thi hút khách hàng).

A. \(108\pi \,\,c{m^3}\)
B. \(54\pi \,\,c{m^3}\)
C. \(18\pi \,\,c{m^3}\)
D. \(45\pi \,\,c{m^3}\)

 

[cunbeo]

Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A. \({S_{tp}} = 2\pi R\left( {R + h} \right)\)
B. \({S_{tp}} = \pi R\left( {R + h} \right)\)
C. \({S_{tp}} = \pi R\left( {R + 2h} \right)\)
D. \({S_{tp}} = \pi R\left( {2R + h} \right)\)

 

[cungcapbangaz]

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(\frac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ.
A. \(V = \pi {a^3}a\sqrt 3\)
B. \(V = \pi {a^3}\)
C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(V = 3\pi {a^3}\)

 

[Cường ptt]

Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là 2000 dm3. Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính R của nắp đậy phải bằng bao nhiêu?
A. \(R = \frac{{10}}{{\sqrt[3]{\pi }}}dm\)
B. \(R = \frac{{10}}{{\sqrt[2]{\pi }}}dm\)
C. \(R = \frac{{10}}{{\sqrt[3]{2\pi }}}dm\)
D. \(R = \frac{{20}}{{\sqrt[3]{2\pi }}}dm\)

 

[cuongcuong1901]

Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}.
A. \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \pi\)
B. \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} =\frac{ \pi}{2}\)
C. \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} =\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \frac{\pi}{6}\)