Mặt trụ tròn xoay

[aothundep]

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết \(AC = a\sqrt 2 ,\,\,\widehat {DCA} = {30^o}.\) Tính theo a thể tích khối trụ.
A. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{{48}}\pi {a^3}.\)
B. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{{ }}\pi {a^3}.\)
C. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{{16}}\pi {a^3}.\)
D. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{{16}}\pi {a^3}.\)

 

[Thạch24]

Bé Bách có một tấm bìa có chiều dài 20cm, chiều rộng 1cm. Bé muốn gấp một cái hộp nhỏ xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp đó tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10. Anh Siêu đã chỉ cho bé hai cách gấp hộp. Cách thứ nhất là bé cuốn tấm bìa thành một cái hộp hình trụ không có 2 đáy có thể tích V1.
Cách thứ hai là bé gập tấm bìa một hình hộp chữ nhật có thể tích V2 có các kích thước như hình vẽ. Hãy tìm tỉ số thể tích của 2 hộp để biết được gấp theo cách nào sẽ có thể tích lớn hơn

A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 4\pi \)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{4}{\pi }\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{4}\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 4\)

 

[Thái Hải Ngọc]

Một miếng gỗ hình lập phương cạnh 2 cm được đẽo đi để tạo thành một khối trụ (T) có chiều cao bằng chiều cao của miếng gỗ và có thể tích lớn nhất có thể. Diện tích xung quanh của (T) là:
A. \(4\pi {\rm{ }}c{m^2}\)
B. \(2\pi {\rm{ }}c{m^2}\)
C. \(2\pi \sqrt 2 {\rm{ }}c{m^2}\)
D. \(4\pi \sqrt 2 {\rm{ }}c{m^2}\)

 

[Thái Hòa]

Cho hình hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.{A'}{B'}{C'}{{\rm{D}}'}\) có \(AB = 2{\rm{a}},\,\,A{\rm{D}} = 3a,\,\,A{A'} = 4a.\) Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho.
A. \(V = \frac{{144\pi {a^3}}}{{13}}.\)
B. \(V = 13\pi {a^3}.\)
C. \(V = 24\pi {a^3}.\)
D. \(V = 13{a^3}.\)

 

[Hồ Tấn]

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Tính thể tích V của khối trụ.
A. \(V = \frac{1}{2}Sa\)
B. \(V = \frac{1}{3}Sa\)
C. \(V = \frac{1}{4}Sa\)
D. \(V = Sa\)

 

[Hồ Tấn]

Một hình trụ có bán kính đáy \(r = 5cm\) , chiều cao \(h = 50cm\) . Hỏi diện tích xung quanh hình trụ đó bằng bao nhiêu?
A. \(500c{m^2}\)
B. \(500\pi c{m^2}\)
C. \(250c{m^2}\)
D. \(2500\pi c{m^2}\)

 

[Hồ Thị Hồng Phúc]

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng \(18\pi \). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình trụ.
A. \({S_{xq}} = 18\pi \)
B. \({S_{xq}} = 36\pi \)
C. \({S_{xq}} = 12\pi \)
D. \({S_{xq}} = 6\pi \)

 

[Phạm Minh Bảo Ngọc]

Cho hình trụ có bán kính đáy và trục \(O{O'}\) cùng có độ dài bằng 1. Một mặt phẳng (P) thay đổi đi qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc \({60^o}\) và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung AB và CD (AB qua O). Tính diện tích của tứ giác ABCD.
A. \(\frac{{3\sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{2}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{2}.\)
C. \(2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 .\)
D. \(\frac{{2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 }}{3}.\)

 

[Ng Vanh]

Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng \(\Delta \) song song với d và cách d một khoảng không đổi. Xác định mặt tròn xoay được tạo thành khi quay \(\Delta \) quanh d.
A. Mặt trụ
B. Hình trụ
C. Mặt nón
D. Hình nón

 

[Ng Vanh]

Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ.
A. \(S = \frac{{3\pi {a^2}}}{2}\)
B. \(S = \frac{{\pi {a^2}}}{2}\)
C. \(S = 4\pi {a^2}\)
D. \(S = \pi {a^2}\)

 

[vachnganhoavan1]

Cho hình lập phương \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'{\rm{D}}'\) có đường chéo \(B{\rm{D}}' = x\sqrt 3 .\) Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình vuông \(ABC{\rm{D}}\) và \(A'B'C'{\rm{D}}'.\) Diện tích S là:
A. \(\pi {{\rm{x}}^2}.\)
B. \(\frac{{\pi {{\rm{x}}^2}\sqrt 2 }}{2}.\)
C. \(\pi {{\rm{x}}^2}\sqrt 3 .\)
D. \(\pi {{\rm{x}}^2}\sqrt 2 .\)

 

[Vân Anh2k]

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt \(5\,\,cm\), \(13\,\,cm\),\(12\,\,cm\). Một hình trụ có chiều cao bằng \(8\,\,cm\) ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng bao nhiêu?
A. \(V = 338\pi {\rm{ }}c{m^3}\) .
B. \(V = 386\pi {\rm{ }}c{m^3}\).
C. \(V = 507\pi {\rm{ }}c{m^3}\).
D. \(V = 314\pi {\rm{ }}c{m^3}\).

 

[An Nhiên]

Cho khối trụ có độ đài dường sinh bằng \(10\), thể tích khối trụ bằng \(90\pi \). Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
A. \(36\pi \).
B. \(60\pi \).
C. \(81\pi \).
D. \(78\pi \).

 

[An Nhiên Hoàng]

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho \(MN \bot PQ\). Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng \(MN = 60cm\) và thể tích của khối tứ diện \(MNPQ\) bằng \(30d{m^3}\) . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

A. \(111,4d{m^3}\)
B. \(121,3d{m^3}\)
C. \(101,3d{m^3}\)
D. \(141,3d{m^3}\)

 

[an trang]

Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi \({S_1}\) là diện tích toàn phần của hình lập phương, \({S_2}\) là diện tích toàn phần của hình trụ (T). Tìm tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)
A. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{24}}{{5\pi }}.\)
B. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{4}{\pi }.\)
C. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{8}{\pi }.\)
D. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{6}{\pi }.\)

 

[ANA ĐÀ LẠT]

Một cái bồn chứa xăng gồm hai nữa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ bên. Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm). Tính thể tích của bồn chứa.

A. \(\pi {4^5}{.3^2}\)
B. \(\pi {4^2}{.3^5}\)
C. \(\pi \frac{{{4^2}}}{{{3^5}}}\)
D. \(\pi \frac{{{4^5}}}{{{3^2}}}\)

 

[anadopham3688]

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số \(\frac{S_1}{S_2}\).
A. \(\frac{S_1}{S_2}=\frac{3}{2}\)
B. \(\frac{S_1}{S_2}=1\)
C. \(\frac{S_1}{S_2}=2\)
D. \(\frac{S_1}{S_2}=\frac{6}{5}\)

 

[anadopham3688]

Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d2 một khoảng cách không đổi. Khi d1 quay quanh d2 ta được:
A. Hình trụ
B. Mặt trụ
C. Khối trụ
D. Hình tròn

 

[Anger of death]

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF.

A. \(\frac{{10\pi {a^3}}}{9}\)
B. \(\frac{{10\pi {a^3}}}{7}\)
C. \(\frac{{5\pi {a^3}}}{2}\)
D. \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)

 

[angele]

Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đ/m2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?
A. 14.647.000.
B. 13.627.000.
C. 16.459.000.
D. 15.835.000.