Một bình kín cổ đại chứa một chất lỏng, được cho là nước. Một nhà khảo cổ học đã yêu cầu các nhà khoa học xác định thể tích chất lỏng trong bình

[Tăng Giáp]

Một bình kín cổ đại chứa một chất lỏng, được cho là nước. Một nhà khảo cổ học đã yêu cầu các nhà khoa học xác định thể tích chất lỏng trong bình mà không được mở bình. Một nhà khoa học quyết định sử dụng một đồng vị sodium-24 $\left({ }_{11}^{24} \mathrm{Na}\right)$ phóng xạ $\beta^{-}$với chu kỳ bán rã là 14,8 giờ. Đầu tiên, nhà khoa học đã trộn một hợp chất chứa $3,0.10^{-10} \mathrm{~g}$ sodium-24 với $1500 \mathrm{~cm}^3$ nước. Sau đó, bơm $15 \mathrm{~cm}^3$ dung dịch vào bình qua lớp niêm phong và lắc nhẹ bình.
a) Nhà khoa học lắc nhẹ bình để chất phóng xạ sodium-24 lắng xuống đáy bình.
b) Hạt nhân con tạo thành của chất phóng xạ ${ }_{11}^{24} \mathrm{Na}$ là Magnesium - $24\left({ }_{12}^{24} \mathrm{Mg}\right)$.
c) Hằng số phóng xạ của đồng vị Sodium-24 là $1,3.10^{-5} \mathrm{~s}^{-1}$.
d) Sau khi bơm dung dịch có chất phóng xạ vào bình 3,5 giờ, nhà khoa học rút $15 \mathrm{~cm}^3$ hỗn hợp chất lỏng ra khỏi bình và đo độ phóng xạ của nó thì thu được kết quả là 3600 Bq. Thể tích chất lỏng có trong bình ban đầu xấp xi 3,46 lít.

 

[Tăng Giáp]

Hướng dẫn
a) Sai. Lắc nhẹ bình là để dung dịch chứa chất phóng xạ được trộn đều với chất lỏng trong bình.
b) Đúng. ${ }_{11}^{24} \mathrm{Na} \rightarrow{ }_{-1}^0 e+{ }_{12}^{24} \mathrm{Mg}$
c) Đúng. $\lambda=\frac{\ln 2}{T}=\frac{\ln 2}{14,8 \cdot 60 \cdot 60} \approx 1,301 \cdot 10^{-5} s^{-1}$
d) Sai. $n=\frac{3 \cdot 10^{-10}}{24}=1,25 \cdot 10^{-11} \mathrm{~mol}$
$1500 \mathrm{~cm}^3$ dung dịch có $N_t=n N_A=1,25.10^{-11} .6,02.10^{23}=7,525.10^{12}$ nguyên tử sodium- 24
$\Rightarrow 15 \mathrm{~cm}^3$ dung dịch có $N_0=7,525.10^{10}$ nguyên tử sodium- 24
$H_0=\lambda N_0=1,301 \cdot 10^{-5} \cdot 7,525 \cdot 10^{10} \approx 979 \cdot 10^3 B q$
$H=H_0 \cdot 2^{\frac{-t}{T}}=979 \cdot 10^3 \cdot 2^{\frac{-3,5}{14,8}} \approx 830,98 \cdot 10^3 B q$
Thể tích chất lỏng sau khi bơm vào là $V=15 \cdot \frac{830,98 \cdot 10^3}{3600} \approx 3462 \mathrm{~cm}^3$
$\Rightarrow$ thể tích chất lỏng ban đầu là $3462-15 \approx 3,45.10^3 \mathrm{~cm}^3=3,45 l$ (câu này đề không nên hỏi số chi tiết đến như vậy)