Một số phương pháp bất phương trình mũ thường gặp

[ducganghanviet]

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}{.7^{x + 1}}\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. \(f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x + \left( {x + 1} \right){\log _2}7 < 0\)
B. \(f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x + 1 + x{\log _7}2 < 0\)
C. \(f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x\ln 2 + \left( {x + 1} \right)\ln 7 < 0\)
D. \(f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x\ln 2 + \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\ln 7 < 0\)

 

[duclocan]

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}{.5^{{x^2}}}.\) Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. \(f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x\ln 2 + {x^2}\ln 5 < 0\)
B. \(f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _2}5 < 0\)
C. \(f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow \ln 2 + x\ln 5 < 0\)
D. \(f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _5}2 < 0\)

 

[beopham12n]

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {3^x}{.5^{{x^2}}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. \(f\left( x \right) \ge 1 \Leftrightarrow x\ln 3 + {x^2}\ln 5 \ge 0\)
B. \(f\left( x \right) \ge 1 \Leftrightarrow x\log 3 + {x^2}\log 5 \ge 0\)
C. \(f\left( x \right) \ge 1 \Leftrightarrow x{\log _5}3 + {x^2} \ge 0\)
D. \(f\left( x \right) \ge 1 \Leftrightarrow x + {\log _5}3 \ge 0\)

 

[Bella]

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {3^{{x^2}}}{.4^x}.\) Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow {x^2} + 2x{\log _3}2 > 2\)
B. \(f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow {x^2}{\log _2}3 + 2x > 2{\log _2}3\)
C. \(f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow 2x\log 3 + x\log 4 > \log 9\)
D. \(f(x) > 9 \Leftrightarrow {x^2}\ln 3 + x\ln 4 > 2\ln 3\)

 

[Thach.truongquang830]

Cho \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^n}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(m > n\)
B. \(m < n\)
C. \(m = n\)
D. \(m \le n\)

 

[Thach.truongquang830]

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{{x^3}}} - {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{{x^2}}}.\) Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?


A. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {x^3} > {x^2}\)
B. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > 1\)
C. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\)
D. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 0\\ x < 1 \end{array} \right.\)

 

[vetnang082015]

Cho \(f\left( x \right) = {x^2}.{e^x}\). Tìm tập nghiệm của phương trình \(f'(x)=0\).
A. \(S = \left\{ { - 2;0} \right\}\)
B. \(S = \left\{ { - 2} \right\}\)
C. \(S = \O\)
D. \(S = \left \{ 0 \right \}\)

 

[tradawer]

Cho \alpha ,\beta là các số thực. Đồ thị hàm số y = {x^\alpha },y = {x^\beta } trên khoảng (0;+\infty ) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(0<\beta <1<\alpha\)
B. \(0<\alpha <1< \beta\)
C. \(\alpha <0<1<\beta\)
D. \(\beta <0<1< \alpha\)

 

[Trâm anh]

Cho hàm số \(y = {x^2}{e^x}.\) Giải bất phương trình \(y'<0\)
A. \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(x \in (-2;0)\)
C. \(x \in (0;2)\)
D. \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)

 

[tramnguyen]

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {3^{6x + 1}}.\)
A. \(y' = {3^{6x + 2}}.2\)
B. \(y' = \left( {6x + 1} \right){.3^{6x}}\)
C. \(y' = {3^{6x + 2}}.2\ln 3\)
D. \(y' = {3^{6x + 1}}.\ln 3\)

 

[Hà Minh Đức]

Với \(a,b>0\) bất kì. Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(P = \sqrt {ab}\)
B. \(P = \sqrt[3]{{ab}}\)
C. \(P = \sqrt[6]{{ab}}\)
D. \(P = ab\)

 

[Hạ Vy]

Cho biểu thức \(P = x.\sqrt[5]{{x.\sqrt[3]{{x.\sqrt x }}}},{\rm{ }}x > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(P = {x^{\frac{2}{3}}}.\)
B. \(P = {x^{\frac{3}{10}}}.\)
C. \(P = {x^{\frac{13}{10}}}.\)
D. \(P = {x^{\frac{1}{2}}}.\)

 

[haahaa498]

Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. \({x^m}{x^n} = {x^{m + n}}\)
B. \({(xy)^n} = {x^n}.{y^n}\)
C. \({({x^n})^m} = {x^{nm}}\)
D. \({x^m}.{y^n} = {(xy)^{m + n}}\)

 

[haanhtuantung]

Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{4^{4 + 3\sqrt[3]{2}}}}}{{{{32.8}^{2\sqrt[3]{2}}}}}.\)
A. \(P = {2^{1 - 24\sqrt[3]{2}}}.\)
B. \(P = {2^{11}}\)
C. \(P = 8\)
D. \(P = 2\)

 

[hackviettel2017]

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {1 + {7^x}} .\)
A. \(y' = \frac{{{7^x}\ln 7}}{{2\sqrt {1 + {7^x}} }}\)
B. \(y' = \frac{{{7^x}\ln 7}}{{\sqrt {1 + {7^x}} }}\)
C. \(y' = \frac{{{7^x}}}{{2\sqrt {1 + {7^x}} }}\)
D. \(y' = \frac{{{7^x}}}{{\sqrt {1 + {7^x}.\ln 3} }}\)

 

[hadang8288]

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{{x^2} - 3x}} - \frac{9}{4}} .\)
A. \(D = \left[ {0;3} \right]\)
B. \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left[ {1;2} \right]\)
D. \(D = \left[ { - 1;2} \right]\)

 

[hahauanh84]

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{2}}}.\)
A. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right)\)
D. \(D = \left( {0;1} \right)\)

 

[hahien]

Cho f\left( x \right) = {e^{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} }}. Biết rằng \(f\left( 1 \right).f\left( 1 \right).f\left( 3 \right)...f\left( {2017} \right) = {e^{\frac{m}{n}}}\) với m. n là các số tự nhiên và \frac{m}{n} tối giản. Tính m-n^2.
A. \(m - {n^2} = 2018\)
B. \(m - {n^2} = 1\)
C. \(m - {n^2} = -2018\)
D. \(m - {n^2} = -1\)

 

[vachnganhoavan1]

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {x^{\frac{2}{3}}}.\)
A. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\)
C. \(D = \backslash \left\{ 0 \right\}\)
D. \(D =\mathbb{R}\)

 

[Vân Anh2k]

Tìm tất cả các giá trị của a để \(\sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}}?\)
A. \(0 < a < 1.\)
B. \(\frac{5}{{21}} < a < \frac{2}{7}.\)
C. \(a>0\)
D. \(a>1\)