Một số phương pháp tìm nguyên hàm (buổi 1)

[Bella]

Gọi \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 4{x^3} - 3{x^2} + 2\). Tìm \(F(x)\) biết \(F( - 1) = 3.\)
A. \(F(x) = {x^4} - {x^3} + 2x + 3\)
B. \(F(x) = {x^4} - {x^3} + 2x\)
C. \(F(x) = {x^4} - {x^3} + 2x + 4\)
D. \(F(x) = {x^4} - {x^3} + 2x - 3\)

 

[Tr9]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {3x + 1} .\)
A. \(\int {f(x)dx = \frac{2}{3}\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^3}} + C}\)
B. \(\int {f(x)dx = \frac{2}{9}\sqrt {3x + 1} + C}\)
C. \(\int {f(x)dx = \frac{2}{3}\left( {3x + 1} \right)\sqrt {3x + 1} + C}\)
D. \(\int {f(x)dx = \frac{2}{9}\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^3}} + C}\)

 

[Thach.truongquang830]

Cho \(f'(x) = 3 - 5\sin x\) và \(f(0) = 10\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(f(x) = 3x + 5\cos x + 2\)
B. \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{3\pi }}{2}\)
C. \(f(\pi ) = 3\pi\)
D. \(f(x) = 3x - 5\cos x\)

 

[Thạch24]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {5x - 2} \right).\)
A. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{5}\sin \left( {5x - 2} \right) + c\)
B. \(\int {f(x)dx} =5\sin \left( {5x - 2} \right) + c\)
C. \(\int {f(x)dx} = -\frac{1}{5}\sin \left( {5x - 2} \right) + c\)
D. \(\int {f(x)dx} =-5\cos \left( {5x - 2} \right) + c\)

 

[thachhan]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}.\)
A. \(\int {f(x)dx = } \tan x + \cot x + C\)
B. \(\int {f(x)dx = } \tan x - \cot x + C\)
C. \(\int {f(x)dx = } \cot x - \tan x + C\)
D. \(\int {f(x)dx = } 2\tan x - 2\cot x + C\)

 

[thackhoitramhuong]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = c{\rm{os}}\,{\rm{2x}}{\rm{.}}\)
A. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{2}{\rm{sin}}\,{\rm{2x}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{C}}\)
B. \(\int {f(x)dx} = - \frac{1}{2}{\rm{sin}}\,{\rm{2x}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{C}}\)
C. \(\int {f(x)dx} = 2{\rm{sin}}\,{\rm{2x}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{C}}\)
D. \(\int {f(x)dx} = - 2{\rm{sin}}\,{\rm{2x}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{C}}\)

 

[thachhan]

Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của của hàm số \(f(x) = \,\frac{1}{{x - 1}}\) và \(F(2)=1.\) Tính \(F(3).\)
A. \(F(3) = \ln 2 - 1\)
B. \(F(3) = \ln 2 + 1\)
C. \(F(3) =\frac{1}{2}\)
D. \(F(3) = \frac{7}{4}\)

 

[tramnguyen]

Tìm nguyên hàm \(I = \int {\frac{1}{{4 - {x^2}}}dx} .\)
A. \(I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| + C\)
B. \(I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + C\)
C. \(I = \frac{1}{4}\ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x+2}}} \right| + C\)
D. \(I = \frac{1}{4}\ln \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| + C\)

 

[tramtienois]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}.\)
A. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C}\)
B. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{1}{{{x^2}}} + C}\)
C. \(\int {f(x)dx = {x^3} - 3{x^2} + \ln \left| x \right| + C}\)
D. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C}\)

 

[Trần Chi]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2} - 2x + 1.\)
A. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}{x^3} - 2 + x + C}\)
B. \(\int {f(x)dx = 2x - 2 + C}\)
C. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}{x^3} - x^2 + x + C}\)
D. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}{x^3} - 2x^2 + x + C}\)

 

[thackhoitramhuong]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{2x + 1}}.\)
A. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\)
B. \(\int {f(x)dx = -\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\)
C. \(\int {f(x)dx = -\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\)
D. \(\int {f(x)dx =\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\)

 

[Thái Hải Ngọc]

Công thức tính nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?
A. \(\int {\frac{{dx}}{x} = \ln x + C}\)
B. \(\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)}\)
C. \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C(0 < a \ne 1)\)
D. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C\)

 

[Thái Hòa]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}.\)
A. \(\int {f(x)dx = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C}\)
B. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C}\)
C. \(\int {f(x)dx = -3x^3- \frac{3}{x} + C}\)
D. \(\int {f(x)dx = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C}\)

 

[thaichau3041975]

\(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{{x^2}}}\,\,(x \ne 0).\) Biết rằng \(F(1) = 1,\) \(F(x)\) là biểu thức nào sau đây?
A. \(F(x) = 2x - \frac{3}{x} + 2\)
B. \(F(x) = 2\ln \left| x \right| + \frac{3}{x} + 2\)
C. \(F(x) = 2x + \frac{3}{x} -4\)
D. \(F(x) = 2\ln \left| x \right| - \frac{3}{x} + 4\)

 

[thammyqueenbeauty]

Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = ax + \frac{b}{{{x^2}}}\,(x \ne 0),\) biết rằng \(F( - 1) = 1,F(1) = 4,f(1) = 0.\)
A. \(F(x) = \frac{{3{x^2}}}{2} - \frac{3}{{2x}} - \frac{1}{2}\)
B. \(F(x) = \frac{{3{x^2}}}{4} - \frac{3}{{2x}} - \frac{1}{2}\)
C. \(F(x) = \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{3}{{4x}} - \frac{7}{2}\)
D. \(F(x) = \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{3}{{2x}} + \frac{7}{4}\)

 

[thammyvip207]

Tìm m sao cho \(\int\limits_0^m {\left( {2x + 6} \right)dx} = 7.\)
A. m=1 hoặc m=7
B. m=1 hoặc m=-7
C. m=-1 hoặc m=7
D. m=-1 hoặc m=-7

 

[thancuc1]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{{x^2}}}.\)
A. \(\int {f(x)dx = } \ln \left| x \right| - \frac{1}{x} + C\)
B. \(\int {f(x)dx = } \ln \left| x \right| + \frac{1}{x} + C\)
C. \(\int {f(x)dx = } {e^x} + \frac{1}{x} + C\)
D. \(\int {f(x)dx = } \ln x + \frac{1}{x} + C\)

 

[thammyqueenbeauty]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt x \,(x > 0).\)
A. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{2}{5}{x^2}\sqrt x + C\)
B. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{5}{x^2}\sqrt x + C\)
C. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{2}{5}x\sqrt x + C\)
D. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{3}{2}\sqrt x + C\)

 

[Quân2310]

Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{3x}}\) thỏa mãn F(0) = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(F(x) = {e^{3x}}\)
B. \(F(x) = - \frac{1}{3}{e^{3x}} + \frac{4}{3}\)
C. \(F(x) = \frac{1}{3}{e^{3x}} + \frac{2}{3}\)
D. \(F(x) = \frac{1}{3}{e^{3x + 1}}\)

 

[quanaogiaxuongcom]

Trong các hàm số dưới đây hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x.\)
A. \({F_1}\left( x \right) = \frac{1}{2}{\rm{cos2x}}\)
B. \({F_4}\left( x \right) = {\sin ^2}x + 2\)
C. \({F_2}\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {{{\sin }^2}x - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x} \right)\)
D. \({F_3}\left( x \right) = - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x\)