Một số phương pháp tìm nguyên hàm (buổi 1)

[vhm12369]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\)
A. \(\int {{e^{2x}}dx} = - \frac{1}{2}{e^{2x}} + C\).
B. \(\int {{e^{2x}}dx} = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C\).
C. \(\int {{e^{2x}}dx} = 2{e^{2x}} + C\).
D. \(\int {{e^{2x}}dx} = - 2{e^{2x}} + C\).

 

[Võ hiếu trung]

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2x+1\) và \(F(1)=3.\) Tính \(F\left( 0 \right)\).
A. \(F\left( 0 \right) = 0.\)
B. \(F\left( 0 \right) = 5.\)
C. \(F(0)=1\)
D. \(F(0)=2\).

 

[Võ hiếu trung]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {\left( {2 + {e^{3x}}} \right)^2}.\)
A. \(\int {f(x)dx} = 4x + \frac{4}{3}{e^{3x}} + \frac{1}{6}{e^{6x}} + C\).
B. \(\int {f(x)dx} = 3x + \frac{4}{3}{e^{3x}} + \frac{1}{6}{e^{6x}} + C\).
C. \(\int {f(x)dx} = 4x + \frac{4}{3}{e^{3x}} - \frac{1}{6}{e^{6x}} + C\).
D. .\(\int {f(x)dx} = 3x + \frac{4}{3}{e^{3x}} + \frac{5}{6}{e^{6x}} + C\).

 

[duanpanora]

Biết hàm số \(F\left( x \right) = a{x^3} + \left( {a + b} \right){x^2} + \left( {2a - b + c} \right)x + 1\) là một nguyên hàm hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 2\). Tính tổng \(a + b + c.\)
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

 

[Ducdeu99]

Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {4^x}\) và \(F\left( 1 \right) = \frac{3}{{\ln 2}}.\) Khi đó giá trị \(F\left( 2 \right)\)bằng:
A. \(\frac{9}{{\ln 2}}.\)
B. \(\frac{3}{{\ln 2}}.\)
C. \(\frac{8}{{\ln 2}}.\)
D. \(\frac{7}{{\ln 2}}.\)

 

[duclocan]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x.\)
A. \(\int {\cos 3xdx} = \frac{1}{3}\sin 3x + C\)
B. \(\int {\cos 3xdx} = \sin 3x + C\)
C. \(\int {\cos 3xdx} = 3\sin 3x + C\)
D. \(\int {\cos 3xdx} = - \frac{1}{3}\sin 3x + C\)

 

[dulichtanphivan]

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{1 - x}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Tính \(f\left( 5 \right).\)
A. \(f\left( 5 \right) = 2\ln 2\)
B. \(f\left( 5 \right) = \ln 4 + 1\)
C. \(f\left( 5 \right) = - 2\ln 2 + 1\)
D. \(f\left( 5 \right) = - 2\ln 2\)

 

[Dũng Tuấn 0007]

Tìm một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{3x + 1}}.\)
A. \({e^{3x + 1}}\)
B. \(\frac{{{e^{3x + 1}}}}{2}\)
C. \(\frac{{{e^{3x + 1}}}}{4}\)
D. \(\frac{{{e^{3x + 1}}}}{3}\)

 

[dung zil]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{e^{2x}}}}{2}.\)
A. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{e^{2x - 1}}}}{4} + C\)
B. \(\int {f\left( x \right)} dx = {e^{2x}} + C\)
C. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{e^{2x}}}}{4} + C\)
D. \(\int {f\left( x \right)} dx = {e^{2x + 1}} + C\)

 

[Bá thắng]

Nếu F(x) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = 2x + 1\) và F(2) = 2 thì F(x) là hàm số nào sau đây?
A. \(F(x) = - {x^2} + x - 1\).
B. \(F(x) = {x^2} + x - 2\) .
C. \(F(x) = {x^2} + x - 3\).
D. \(F(x) = {x^2} + x - 4\).

 

[baaobaao101095]

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - {\cot ^2}x.\)
A. \(y = \frac{1}{{\sin x}} - \frac{1}{{\cos x}}\)
B. \(y = \tan x - \cot x\)
C. \(y = \frac{1}{{\sin x}} + \frac{1}{{\cos x}}\)
D. \(y = \tan x + \cot x\)

 

[Bắc]

Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết rằng \(F'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và đồ thị hàm số F(x) đi qua điểm \(M\left( {\frac{\pi }{6};0} \right).\)
A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3 \)
B. \(F\left( x \right) = \cot x + \sqrt 3 \)
C. \(F\left( x \right) = \tan x + \sqrt 3 \)
D. \(F\left( x \right) = - \cot x + \sqrt 3 \)

 

[Bách nghệ 5]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\).
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C\)
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C\)
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = 2{x^3} - \frac{3}{x} + C\)
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{{2x}} + C\)

 

[Bach290453]

Tìm hàm F(x) biết \(F'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x\) và \(F\left( 0 \right) = 1.\)
A. \(F\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 1\)
B. \(F\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} + 1\)
C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 1\)
D. \(F\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + 1\)

 

[bachdiep12]

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{a}{\pi } + {\cos ^2}x\). Tìm tất cả các giá trị của \(a\) để \(f\left( x \right)\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{4},F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{4}\) .
A. \(\pi - 2\).
B. \(\pi - 1\).
C. \(\frac{\pi }{2} - 1\).
D. \(\frac{\pi }{2} - 2\).

 

[bactienmanh102145]

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 1\) và đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2{\rm{x}} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.\) Tìm hàm số \(f\left( x \right).\)
A. \(f\left( x \right) = {x^2} + \cos x.\)
B. \(f\left( x \right) = 2 + \cos x - {x^2}.\)
C. \(f\left( x \right) = {x^2} - \cos x + 2.\)
D. \(f\left( x \right) = {x^2} - \cos x.\)

 

[nhannt1312]

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc \(\left[ {0;2017} \right)\) của m để \(\int\limits_0^m {\sin \left( {\pi x} \right)} dx = 0\)?
A. 2017
B. 1009
C. 1008
D. 2016

 

[nhansamnhanvietvn]

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - {e^{3x}} + \cos 2x.\)
A. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^5}}}{5} - 3{{\rm{e}}^{3x}} + \frac{{\sin 2x}}{2} + C.\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{{{\rm{e}}^{3x}}}}{3} + \frac{{\sin 2x}}{2} + C.\)
C. \(F\left( x \right) = 4{x^3} - \frac{{{{\rm{e}}^{3x}}}}{3} + \frac{{\sin 2x}}{2} + C.\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{{{\rm{e}}^{3x}}}}{3} - \frac{{\sin 2x}}{2} + C.\)

 

[vetnang082015]

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x.\)
A. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\sin 2x + C.\)
B. \(F\left( x \right) = 2\sin 2x + C.\)
C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\sin 2x + C.\)
D. \(F\left( x \right) = - 2\sin 2x + C.\)

 

[Beck_tran]

Tìm số thực m sao cho \(\int\limits_1^m {\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)dx} = \frac{{32}}{3}.\)
A. \(m = 4.\)
B. \(m = 5.\)
C. \(m = 3.\)
D. \(m = 2.\)