Một số phương pháp tìm nguyên hàm (buổi 1)

[Beck_tran]

Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 2,\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = - 3\) và \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 1\) (với \(a,b,c \in \mathbb{R}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = a + b + c\).
A. \(P = - \frac{{25}}{6}\)
B. \(P = - \frac{{13}}{6}\)
C. \(P = \frac{{23}}{6}\)
D. \(P = \frac{{35}}{6}\)

 

[BenLord]

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right..\) Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} .\)
A. \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2\)
B. \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \frac{3}{2}\)
C. \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \frac{5}{2}\)
D. \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\)

 

[Châu chấu]

Cho \(\int {f(x)d{\rm{x}} = 2{{\rm{x}}^3} - 3{\rm{x}} + C} \). Tìm hàm số \(F(x) = \int {f({\mathop{\rm sinx}\nolimits} )dx.} \)
A. \(F(x) = 2{\sin ^2}x - 3\sin x + C\)
B. \(F(x) = x - \frac{1}{2}\sin 2x + 3{\mathop{\rm cosx}\nolimits} + C\)
C. \(F\left( x \right) = - 4cosx + 3cosx + C.\)
D. \(F\left( x \right) = - 4cosx--3x + C\)

 

[Ng Vanh]

Biết \(\int\limits_4^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3x + 2}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 + d\ln 7\) với a, b, c, d là các số nguyên. Tính \(P = ab + cd\)
A. \(P = - 5.\)
B. \(P = 5.\)
C. \(P = - 4.\)
D. \(P = 2.\)

 

[Kha Nguyễn]

Tìm \(\alpha \) để \(\int\limits_\alpha ^0 {\left( {{3^{ - 2x}} - {{2.3}^{ - x}}} \right)} dx \ge 0.\)
A. \( - 1 \le \alpha < 0\)
B. \(\alpha \le - 1\)
C. \(\alpha \le - 3\)
D. \(\alpha = - 5\)