Một số phương pháp tìm nguyên hàm (buổi 2)

[Quang MInh]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x.{e^x}.\)
A. \(\int {f(x)dx = x.{e^x} + C}\)
B. \(\int {f(x)dx = {e^x} + C}\)
C. \(\int {f(x)dx = x.{e^x}-e^x + C}\)
D. \(\int {f(x)dx = x.{e^x}+e^x + C}\)

 

[Quang Vỹ]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {(\sin x + 1)^3}\cos dx.\)
A. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{{({\mathop{\rm cosx}\nolimits} + 1)}^4}}}{4} + C\)
B. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{{\sin }^4}x}}{4} + C\)
C. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{{(sinx + 1)}^4}}}{4} + C\)
D. \(\int {f(x)dx} = 4{(\sin x + 1)^3} + C\)

 

[QUANGBACH]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x\cos 2xdx} .\)
A. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{2}x\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x + C\)
B. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{2}x\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 2x + C\)
C. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^2}\sin 2x}}{4} + C\)
D. \(\int {f(x)dx} = \sin 2x + C\)

 

[quangchau92]

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(F(2)=3\). Tính F(1).
A. \(F\left( 1 \right) = 3 - \ln \frac{7}{3}\)
B. \(F\left( 1 \right) = 3 + \ln \frac{7}{3}\)
C. \(F\left( 1 \right) = 3 - \ln 2\)
D. \(F\left( 1 \right) = 3 + \ln 2\)

 

[quangduy10103]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \tan x\).
A. \(\int {f(x)dx} = - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
B. \(\int {f(x)dx} = \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
C. \(\int {f(x)dx} = - \ln \left| {\sin x} \right| + C\)
D. \(\int {f(x)dx} = \ln \left| {\sin x} \right| + C\)

 

[Quang Vỹ]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {3x + 1} \right).\)
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 3\sin \left( {3x + 1} \right) + C\)
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}\sin \left( {3x + 1} \right) + C\)
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{ - 1}}{{3x}}\sin \left( {3x + 1} \right) + C\)
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}\cos \left( {3x + 1} \right) + C\)

 

[daaaaaaa]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{x + 1}}\left( {x > - 1} \right).\)
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{3}{4}{\left( {x + 1} \right)^{\frac{4}{3}}} + C\)
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{4}{3}{\left( {x + 1} \right)^{\frac{4}{3}}} + C\)
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = - \frac{2}{3}{\left( {x + 1} \right)^{\frac{2}{3}}} + C\)
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = - \frac{3}{2}{\left( {x + 1} \right)^{\frac{2}{3}}} + C\)

 

[dahoang2]

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {4^x}{.2^{2x + 3}}.\)
A. \(F\left( x \right) = \frac{{{2^{4x + 1}}}}{{\ln 2}}\)
B. \(F\left( x \right) = {2^{4x + 3}}.\ln 2\)
C. \(F\left( x \right) = \frac{{{2^{4x + 3}}}}{{\ln 2}}\)
D. \(F\left( x \right) = {2^{4x + 1}}.\ln 2\)

 

[dai11]

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) và F(0) = 1. Tính F(1).
A. \(F\left( 1 \right) = \ln 2 + 1\)
B. \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\ln 2 + 1\)
C. \(F\left( 1 \right) = 0\)
D. \(F\left( 1 \right) = \ln 2 + 2\)

 

[daibangduongcanh]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x}\sqrt {{3^x} + 1} .\)
A. \(F\left( x \right) = \frac{{{3^x}\left( {2 + {3^{x + 1}}} \right)\ln 3}}{{2\sqrt {{3^x} + 1} }}\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{2}{3}\left( {{3^x} + 1} \right)\sqrt {{3^x} + 1} + C\)
C. \(F\left( x \right) = \frac{{2\sqrt {{3^x} + 1} }}{{3\ln 3}} + C\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{{2\left( {{3^x} + 1} \right)\sqrt {{3^x} + 1} }}{{3\ln 3}} + C\)

 

[dailocphat]

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{\sin 4x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0.\) Tính F(0).
A. \(F(0) = - 4 + 6\ln 2.\)
B. \(F(0) = - 4 - 6\ln 2.\)
C. \(F(0) = 4 - 6\ln 2.\)
D. \(F(0) = 4 + 6\ln 2.\)

 

[dailymercedes]

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x{\left( {{x^2} + 1} \right)^4},\) biết F(1)=6.
A. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}{{({x^2} + 1)}^5}}}{5} - \frac{2}{5}\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{{{{({x^2} + 1)}^5}}}{5} - \frac{2}{5}\)
C. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}{{({x^2} + 1)}^5}}}{5} + \frac{2}{5}\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{{{{({x^2} + 1)}^4}}}{4} - \frac{2}{5}\)

 

[dailymercedes]

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {l{n^2}x + 1} .\frac{{lnx}}{x}\) và \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{3}.\) Tính
A. \({\left[ {F\left( e \right)} \right]^2} = \frac{8}{3}.\)
B. \({\left[ {F\left( e \right)} \right]^2} = \frac{8}{9}.\)
C. \({\left[ {F\left( e \right)} \right]^2} = \frac{1}{3}.\)
D. \({\left[ {F\left( e \right)} \right]^2} = \frac{1}{9}.\)

 

[cacere]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\cos \frac{2}{x}.\)
A. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} \cos \frac{2}{x}dx = - \frac{1}{2}\sin \frac{2}{x} + C\)
B. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} \cos \frac{2}{x}dx = \frac{1}{2}\sin \frac{2}{x} + C\)
C. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} \cos \frac{2}{x}dx = \frac{1}{2}\cos \frac{2}{x} + C\)
D. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} \cos \frac{2}{x}dx = - \frac{1}{2}\cos \frac{2}{x} + C\)

 

[cái thị thùy trang]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{{3x + 1}}.\)
A. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{4}(3x + 1)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C}\)
B. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}\sqrt[3]{{3x + 1}} + C}\)
C. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}(3x + 1)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C}\)
D. \(\int {f(x)dx = \sqrt[3]{{3x + 1}} + C}\)

 

[dangcapvn002]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^9}.\)
A. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{{20}}{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^{10}} + C.\)
B. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{{10}}{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^9} + C.\)
C. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{{10}}{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^{10}} + C.\)
D. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{{20}}{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^9} + C.\)

 

[dailymercedes]

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln {\rm{x}}}}\) và \(F\left( e \right) = 3.\) Tính \(F\left( {\frac{1}{e}} \right).\)
A. \(F\left( {\frac{1}{e}} \right) = \frac{1}{3}.\)
B. \(F\left( {\frac{1}{e}} \right) = 3.\)
C. \(F\left( {\frac{1}{e}} \right) = \ln 3.\)
D. \(F\left( {\frac{1}{e}} \right) = 1 - \ln 3.\)

 

[dailyruou2019]

Nguyên hàm \(\int {3x.{e^{{x^2}}}} dx\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}{e^{{x^2}}} + C.\)
B. \(\frac{3}{2}{e^{{x^2}}} + C.\)
C. \(3{e^{{x^2}}} + C.\)
D. \(\frac{3}{2}{x^2}{e^{{x^2}}} + C.\)

 

[mộc an]

Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x}}.\)
A. \(y = 2\ln \left| {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} \right|\)
B. \(y = \ln \left| {\frac{{{x^2} - 1}}{{2x}}} \right|\)
C. \(y = \ln \left| {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} \right|\)
D. \(y = \ln \left| {\frac{{2{x^2} - 2}}{x}} \right|\)

 

[Tiến Khoa]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}.\)
A. \(\int {f\left( x \right)dx = 2\cot 2x + C.} \)
B. \(\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}\cot 2x + C.} \)
C. \(\int {f\left( x \right)dx = - 2\cot 2x + C.} \)
D. \(\int {f\left( x \right)dx = - \frac{1}{2}\cot 2x + C.} \)