Một số phương pháp tìm nguyên hàm (buổi 3)

[Linh Chi Trấn]

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {x.\cos 2xdx} = a + b\pi ,\) với a, b là các số hữu tỉ. Tính \(S = a + 2b\)
A. \(S = 0\)
B. \(S = 1\)
C. \(S = \frac{1}{2}\)
D. \(S = \frac{3}{8}\)

 

[Linh Kiều]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)} \sin xdx = - f\left( x \right)\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx} \). Hỏi \(y = f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau:
A. \(f\left( x \right) = - \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)
B. \(f\left( x \right) = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)
C. \(f\left( x \right) = {\pi ^x}.\ln x\)
D. \(f\left( x \right) = - {\pi ^x}.\ln x\)

 

[Linh Yang]

Giả sử hàm số f có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right],\) thỏa mãn điều kiện \(f\left( 1 \right) = 6\) và \(\int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)d{\rm{x}}} = 5.\) Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng:
A. 1
B. -1
C. 11
D. 3

 

[Linh Đan]

Cho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {x - 1} \right)\sin 2xdx} \). Tìm đẳng thức đúng?
A. \(I = - \left( {x - 1} \right)\cos 2x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{4}}\\0\end{array}} \right. + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos 2x} dx\)
B. \(I = - \left( {x - 1} \right)\cos 2x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{4}}\\0\end{array}} \right. - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos 2x} dx\)
C. \(I = - \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\cos 2x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{4}}\\0\end{array}} \right. + \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos 2x} dx\)
D. \(I = - \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\cos 2x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{4}}\\0\end{array}} \right. - \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos 2x} dx\)

 

[Linh031199]

Cho biết \(\int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {{\rm{x}}^2}} \right)d{\rm{x}}} = a\ln 5 + b\ln 2 + c,\) với a, b, c là các số nguyên. Tính \(S = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|.\)
A. S = 34
B. S = 18
C. S = 26
D. S = 13

 

[di Angelo]

Giả sử \(\int\limits_1^2 {(2x - 1)\ln xdx = a\ln 2 + b,(a,b \in \mathbb{Q})\). Tính tổng S=a+b.
A. \(S=\frac{5}{2}\)
B. S=2
C. S=1
D. \(S=\frac{3}{2}\)

 

[dichchuan123]

Biết \(I = \int\limits_0^1 {\ln (3x + 1)dx = a\ln 2 + b,} \)(với \(a,b \in \mathbb{Q}).\) Tính S=3a-b.
A. \(S = 7.\)
B. \(S = 11.\)
C. \(S = 8.\)
D. \(S = 9.\)

 

[dichngonngu]

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {3{e^{\sqrt {1 + 3x} }}} dx = \frac{a}{5}{e^2} + \frac{b}{2}e + c\left( {a,b,c \in\mathbb{R} } \right).\) Tính \(T = a + \frac{b}{2} + \frac{c}{3}.\)
A. \(T = 9\)
B. \(T =10\)
C. \(T =5\)
D. \(T =6\)

 

[Ducdeu99]

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x\cos 2xdx = \frac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)}\), với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(a+b+c =1\)
B. \(a-b+c =0\)
C. \(a+2b+c =1\)
D. \(2a+b+c =-1\)

 

[chacavungtau2017]

Tìm hàm số f(x) biết \(f\left( x \right) = \int {\frac{{5 + 4x}}{{{x^2}}}.lnxdx} .\)
A. \(f\left( x \right) = 2{\ln ^2}x - \frac{5}{x}\left( {\ln x + 1} \right) + C\)
B. \(f\left( x \right) = 2{\ln ^2}x - \frac{5}{x}\left( {\ln x - 1} \right) + C\)
C. \(f\left( x \right) = 2{\ln ^2}x - \frac{5}{x}\ln x - \frac{5}{x}\)
D. \(f\left( x \right) = 2\ln x - \frac{5}{x}\left( {\ln x + 1} \right) + C\)

 

[chan chan]

Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln (2x + 1)dx} = \frac{a}{b}\ln 3 - c,\) trong đó a, b, c là các số nguyên dương và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(S=a+b+c\)
A. S=60
B. S=70
C. S=72
D. S=68

 

[CHAT]

Biết \(F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \left( {2x + 3} \right).{e^x}.\) Tính tổng a + b.
A. a+b=2
B. a+b=3
C. a+b=4
D. a+b=5

 

[toan2kbv]

Biết \int\limits_0^2 {{e^x}\left( {2x + {e^x}} \right)dx = a.{e^4} + b.{e^2} + c} với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính S=a+b+c
A. S=2
B. S=-4
C. S=-2
D. S=4

 

[toandaithanh1]

Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường y = x{e^x};y = 0;x = 0 và x = 1. Đường thẳng x = k với 0 < k < 1 chia (H) thành 2 phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Để \({S_1} = {S_2}\) thì k thoả mãn hệ thức nào trong các hệ thức sau?

A. \({e^k} = \frac{1}{{1 - k}}\)
B. \({e^k} = \frac{2}{{1 - k}}\)
C. \({e^k} = \frac{2}{{2 - k}}\)
D. \({e^k} = \frac{1}{{2 - 2k}}\)

 

[toảnp]

Biết \(\int\limits_3^4 {\frac{{dx}}{{{x^2} + x}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5,\) với a, b, c là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c.\)
A. S=6
B. S=2
C. S=-2
D. S=0

 

[decal in tem nhan]

Tìm a sao cho \(I = \int\limits_0^a {x.{e^{\frac{x}{2}}}d{\rm{x}}} = 4.\)
A. a=1
B. a=0
C. a=4
D. a=2

 

[denamokiep2846]

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x\left( {2 + {e^x}} \right)} dx.\)
A. I=2
B. I=-2
C. I=3
D. \(I=\frac{1}{2}\)

 

[denchieusang247]

Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x - 1){e^x}, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1.
A. S = 2 + e
B. S = 2 - e
C. S = e - 2
D. S = e - 1

 

[dentrangtrimacani]

Biết \(F\left( x \right) = \left( {{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + b{\rm{x}} + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}.{e^x}.\) Tính a, b và c.
A. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = - 2\end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = - 2\end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 2\\c = 1\end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = 2\end{array} \right..\)

 

[vetnang082015]

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {2f\left( {2x + 1} \right)dx} .\)
A. \(I = 24\)
B. \(I = \frac{3}{2}\)
C. \(I = 12\)
D. \(I = 6\)