Ôn tập chương dao động cơ (phần 31)

[Doremon]

Câu 1. Một con lắc đơn dao động điều hòa. Ở thời điểm vật có li độ là x1 = - 2 cm thì vật có vận tốc là v1 = 10√3 cm/s. Ở thời điểm vật có li độ là x2 = 2√3 cm thì vật có vận tốc là v2 = 10 cm/s. Lầy g = 10 m/s$^2$. Chiều dài dây treo con lắc là
A. 1 m.
B. 2 m.
C. 0,4 m.
D. 0,5 m.

Câu 2.Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 5cos(πt - π/2) cm.
B. x = 5cos(2πt - π/2) cm.
C. x = 5cos(2πt + π/2) cm.
D. x = 5cos(πt + π/2) cm.

Câu 3.Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,5π s và biên độ 3cm. Chọn mốc thế năng tại vi trí cân bằng, cơ năng của vật là
A. 0,36 mJ
B. 0,72 mJ
C. 0,18 mJ
D. 0,48 mJ

Câu 4.Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là
A. 4/3.
B. 3/4.
C. 9/16.
D. 16/9.

Câu 5. Một con lắc gồm lò xo có độ dài tự nhiên là 20 cm, độ cứng k = 60 N/m và vật nặng m = 500 g được đặt trên mặt bạn nằm ngang. Đẩy m để lò xo ngắn lại còn 10 cm, sau đó đặt lên mặt bàn vật m’ sát m. Thả nhẹ m, lò xo đẩy cả m và m’ chuyển động thẳng. Biết m’ = m. Cho hệ số ma sát giữa các vật với mặt phẳng ngang là µ = 0,10. Lấy g = 10 m/s$^2$. Lò xo đạt độ dài tối đa là
A. 22,5 cm.
B. 27,5 cm.
C. 25,0 cm.
D. 30,0 cm.

 

[Doremon]

Câu 1. Một con lắc đơn dao động điều hòa. Ở thời điểm vật có li độ là x1 = - 2 cm thì vật có vận tốc là v1 = 10√3 cm/s. Ở thời điểm vật có li độ là x2 = 2√3 cm thì vật có vận tốc là v2 = 10 cm/s. Lầy g = 10 m/s2^2. Chiều dài dây treo con lắc là
A. 1 m.
B. 2 m.
C. 0,4 m.
D. 0,5 m.

$\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{{{x_1}}}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{v_1}}}{{A\omega }}} \right)^2} = 1\\
{\left( {\frac{{{x_2}}}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{v_2}}}{{A\omega }}} \right)^2} = 1
\end{array} \right. \to \ell = 1m$

 

[Doremon]

Câu 2.Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 5cos(πt - π/2) cm.
B. x = 5cos(2πt - π/2) cm.
C. x = 5cos(2πt + π/2) cm.
D. x = 5cos(πt + π/2) cm.

$\left\{ \begin{array}{l}
\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi \left( s \right)\\
A = 5\left( {cm} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
t = 0\\
x = 0\\
v > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to x = 5\cos \left( {\pi - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)$

 

[Doremon]

Câu 3.Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,5π s và biên độ 3cm. Chọn mốc thế năng tại vi trí cân bằng, cơ năng của vật là
A. 0,36 mJ
B. 0,72 mJ
C. 0,18 mJ
D. 0,48 mJ

${\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}m{\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}{A^2} = \frac{1}{2}.0,1.{\left( {\frac{{2\pi }}{{0,5\pi }}} \right)^2}.0,{03^2} = 7,{2.10^{ - 4}}\left( J \right) = 0,72\left( {mJ} \right)$

 

[Doremon]

Câu 4.Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là
A. 4/3.
B. 3/4.
C. 9/16.
D. 16/9.

+ Khoảng cách giữa M và N là:Δx = |x$_M$ – x$_N$| = |6cos(ωt + φ$_1$) – 8cos(ωt + φ$_2$)| = A.|cos(ωt + φ)|
+ Vì 6$^2$ + 8$^2$ = 10$^2$ nên hai dao động này vuông pha với nhau, do vậy:
$\frac{{{x_1}}}{{{A_1}}} = \frac{{{v_1}}}{{{v_{m{\rm{ax}}1}}}} = \frac{{{v_2}}}{{{v_{m{\rm{ax2}}}}}} \to \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{3}{4} \to \frac{{{W_{đ M}}}}{{{W_{đN}}}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{9}{{16}}$

 

[Doremon]

Câu 5. Một con lắc gồm lò xo có độ dài tự nhiên là 20 cm, độ cứng k = 60 N/m và vật nặng m = 500 g được đặt trên mặt bạn nằm ngang. Đẩy m để lò xo ngắn lại còn 10 cm, sau đó đặt lên mặt bàn vật m’ sát m. Thả nhẹ m, lò xo đẩy cả m và m’ chuyển động thẳng. Biết m’ = m. Cho hệ số ma sát giữa các vật với mặt phẳng ngang là µ = 0,10. Lấy g = 10 m/s2^2. Lò xo đạt độ dài tối đa là
A. 22,5 cm.
B. 27,5 cm.
C. 25,0 cm.
D. 30,0 cm.

+ Khi tới vị trí lò xo không biến dạng, hai vật tách nhau ra. Bảo toàn cơ năng: $\frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}\left( {2m} \right){v^2} + \mu \left( {2m} \right)gA \to m{v^2} = 0,2$
+ Sau đó, hai vật tiếp tục di chuyển làm lò xo dãn một đoạn x: $\frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}k{x^2} + \mu mgx \to x = 0,05\left( m \right)$
+ Chiều dài lớn nhất của lò xo khi đó: ℓ$_{max}$ = ℓ$_0$ + x = 25 cm