Ôn tập sóng ánh sáng (phần 18) - Bài toán về thấu kính

[Tăng Giáp]

Câu 1. Một thấu kính mỏng gồm hai mặt lồi cùng bán kính 20 cm, có chiết suất đối với tia đỏ là n$_đ$ = 1,5 và đối với tia tím là n$_t$ = 1,54. Chiếu một chùm ánh sáng trắng song song với trục chính của thấu kính trên. Khoảng cách giữa tiêu điểm chính đối với ánh đỏ và đối với ánh sáng tím nằm cùng phía bằng
A. 2,96 mm
B. 1,48 mm
C. 2,96 cm
D. 1,48 cm

giải​

Dùng công thức $\frac{1}{f} = \left( {n - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)$ tính được ft = 0,1852 m và fđ = 0,2m. Khoảng cách giữa hai tiêu điểm = 0,0148 m = 14,8 mm

Câu 2. Chiếu chùm sáng trắng song song vào thấu kính mỏng hội tụ ( gồm hai mặt cầu giống nhau, bán kính R = 50 cm, có chiết suất đối với tia đỏ là n$_đ$ỏ = 1,60 đối với tia tím là n$_t$ = 1,69) theo phương song song với trục chính. Điểm hội tụ của tia đỏ và tia tím cách nhau một khoảng là
A. 3,54 cm.
B. 4,35 cm.
C. 6,32 cm.
D. 5,43 cm.

Giải​

$\left. \begin{array}{l}
\frac{1}{{{f_{\~n o\^u }}}} = \left( {{n_{\~n o\^u }} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_1}}}} \right) \to {f_{\~n o\^u }} = \frac{{125}}{3}\left( {cm} \right)\\
\frac{1}{{{f_{t\'i m}}}} = \left( {{n_{t\'i m}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_1}}}} \right) \to {f_{t\'i m}} = \frac{{2500}}{{69}}\left( {cm} \right)
\end{array} \right\} \to \Delta x = {f_{\~n o\^u }} - {f_{t\'i m}} = \frac{{125}}{{23}}\left( {cm} \right)$

Câu 3. Với λ tính theo đơn vị µm thì chiết suất của thủy tinh làm thấu kính thay đổi theo quy luật $n = 1,55 + \frac{{0,0096}}{{{\lambda ^2}}}.$ Chiếu vào thấu kính ánh sáng có bước sóng λ$_1$ = 0,4 µm thì tiêu cự của thấu kính f = 50 cm. Tiêu cự cự thấu kính khi chiếu ánh sáng có bước sóng λ$_2$ = 0,6 µm là
A. – 50,15 cm.
B. 52,89 cm.
C. 55,12 cm.
D. 11,50 cm.

Giải​

$\begin{array}{l}\frac{1}{f} = \left( {n - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) \to \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{50}} = \left( {1,55 + \frac{{0,0096}}{{0,{4^2}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\\
\frac{1}{f} = \left( {1,55 + \frac{{0,0096}}{{0,{6^2}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\end{array} \right. \to \frac{f}{{50}} = \frac{{1,55 + \frac{{0,0096}}{{0,{4^2}}} - 1}}{{1,55 + \frac{{0,0096}}{{0,{6^2}}} - 1}}\\
\to f = 52,89\left( {cm} \right)\end{array}$

Câu 4. Một thấu kính thủy tinh hai mặt lồi giống nhau, bán kính R = 20 cm. Chiết suất của chất làm thấu kính với ánh sáng đỏ là n$_đ$ = 1,5 và đối với ánh sáng tím là n$_t$ = 1,54, thấu kính đặt trong không khí. Khoảng cách giữa hai tiêu điểm của thấu kính đối với ánh sáng đỏ và đối với ánh sáng tím là
A. 1,25 cm.
B. 2,45 cm.
C. 1,6 cm.
D. 1,48 cm.

Giải​

$\left. \begin{array}{l}\frac{1}{{{f_\~n }}} = \left( {{n_\~n } - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) \to {f_\~n } = 20\left( {cm} \right)\\\frac{1}{{{f_t}}} = \left( {{n_t} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) \to {f_t} = 18,5\left( {cm} \right)\end{array} \right\} \to \Delta f = 1,48\left( {cm} \right)$

Câu 5. Một thấu kính mỏng bằng thủy tinh, giới hạn bởi hai mặt cầu lồi giống nhau bán kính 30 cm. Biết chiết suất của thủy tinh đối với tia đỏ là n$_đ$ = 1,5 và đối với tia tím là n$_t$ = 1,54. Khoảng cách giữa tiêu điểm đối với tia đỏ và tiêu điểm đối với tia tím của thấu kính đó là
A. 2,22 mm.
B. 2,22 cm.
C. 1,92 cm.
D. 1,92 mm.

Giải​

Ta có công thực tính tiêu cự: $\frac{1}{f} = \left( {n - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)$
Thay số với n$_t$ = 1,54; n$_đ$ = 1,5; R1 = R2 = 0,3 m→ f = 2,22 m