Phương pháp biến số phụ

[CaiWinTaiNha]

Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}} {\rm{d}}x.\)
A. \(I = \frac{1}{6} - \ln 2\)
B. \(I = 2\ln 2 - \frac{5}{3}\)
C. \(I = \frac{{4 - 2\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(I = \ln 2 - \frac{1}{6}\)

 

[mộc an]

Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{3x - 1}}{{{x^2} + 6x + 9}}} dx = 3\ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}\) trong đó a, b nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Hãy tính ab.
A. \(ab = 6\)
B. \(ab = - 5\)
C. \(ab = 12\)
D. \(ab = \frac{5}{4}\)

 

[Mia]

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x.\cos x,\) biết \(F\left( 0 \right) = \pi .\) Tính \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\)
A. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{4} + \pi .\)
B. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \pi .\)
C. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{1}{4} + \pi .\)
D. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \pi .\)

 

[Mia]

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\int {\tan xdx = - \ln \left| {\cos x} \right| + C} \)
B. \(\int {\sin \frac{x}{2}dx = 2\cos \frac{x}{2} + C} \)
C. \(\int {\cos xdx = - \ln \left| {\sin x} \right| + C} \)
D. \(\int {\cos \frac{x}{2}dx = - 2\sin \frac{x}{2} + C} \)

 

[nhannt1312]

Cho \(I = \int\limits_1^2 {x\sqrt {4 - {x^2}} }dx \) và \(t = \sqrt {4 - {x^2}} \). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(I = \sqrt 3 \)
B. \(I = \frac{{{t^2}}}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 }\\0\end{array}} \right.\)
C. \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {{t^2}dt} \)
D. \(I = \frac{{{t^3}}}{3}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 }\\0\end{array}} \right.\)

 

[Vân Anh2k]

Giả sử tích phân \(I = \int\limits_1^5 {\frac{1}{{1 + \sqrt {3x + 1} }}{\rm{d}}x} = a + b.ln3 + c.ln5\). Tính tổng a+b+c.
A. \(a + b + c = \frac{4}{3}.\)
B. . \(a + b + c = \frac{5}{3}.\)
C. \(a + b + c = \frac{7}{3}.\)
D. \(a + b + c = \frac{8}{3}.\)

 

[CaiMacbookTanBinh]

Có bao nhiêu số \(a \in \left( {0;20\pi } \right)\) sao cho \(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x.\sin 2x} dx = \frac{2}{7}.\)
A. 20
B. 19
C. 9
D. 10

 

[Tr9]

Có bao nhiêu số thực \(a \in \left( {0;10\pi } \right)\)thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x\sin 2xdx} = \frac{2}{7}?\)
A. 4 số
B. 6 số
C. 7 số
D. 5 số

 

[sieunhanxphong]

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}} dx.\)
A. \(I = \frac{1}{6}\)
B. \(I = \frac{1}{8}\)
C. \(I = \frac{1}{3}\)
D. \(I = \frac{1}{4}\)

 

[dahoang2]

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}dx} .\)
A. \(\frac{{{3^{2018}} - {2^{2018}}}}{{2018}}.\)
B. \(\frac{{{3^{2018}} - {2^{2018}}}}{{4036}}.\)
C. \(\frac{{{3^{2017}}}}{{4034}} - \frac{{{2^{2018}}}}{{2017}}.\)
D. \(\frac{{{3^{2020}} - {2^{2020}}}}{{4040}}.\)

 

[bobi5355]

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 3.\) Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2{\rm{x}}} \right|} \right)d{\rm{x}}} .\)
A. 3
B. 6
C. \(\frac{3}{2}.\)
D. 0

 

[toan2kbv]

Cho \(\int\limits_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}^1 {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^4}}}d{\rm{x}}} = - \frac{1}{a}\left( {b\sqrt 2 - c} \right)\) trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Tính \(S = a + b + c.\)
A. \(S = 13.\)
B. \(S = 12.\)
C. \(S = 21.\)
D. \(S = 6.\)

 

[toảnp]

Biết rằng \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{co{s^3}x + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}} dx = a.\pi + b + c\ln 2\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính tổng S = a + b + c.
A. \(S = \frac{{23}}{{24}}.\)
B. \(S = 1.\)
C. \(S = \frac{{13}}{{24}}.\)
D. \(S = \frac{7}{{24}}.\)

 

[Beck_tran]

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {\frac{{dx}}{{3 + \sqrt {2{\rm{x}} + 1} }} = a + b\ln \frac{2}{3}} \) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(a + b = 3.\)
B. \(a - b = 3.\)
C. \(a - b = 5.\)
D. \(a + b = 5.\)

 

[locds1]

Cho tích phân \(I = \int\limits_{\sqrt 3 }^3 {\frac{1}{{{x^2} + 3}}dx} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(I = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dt} \)
B. \(I = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {tdt} \)
C. \(I = \sqrt 3 \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dt} \)
D. \(I = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{dt}}{t}} \)

 

[LienHoa]

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x.\sin xdx}\).
A. \(I = \frac{{ - 2}}{3}\)
B. \(I = \frac{2}{3}\)
C. \(I = \frac{3}{2}\)
D. I=0

 

[LIEU]

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {x + {{\cos }^2}x} \right)\sin xdx}\).
A. I=-1
B. \(I = \frac{4}{3}\)
C. \(I = \frac{1}{3}\)
D. I=0

 

[likan]

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {2x\left( {1 - \ln x} \right)dx}\).
A. \(I = \frac{{{e^2} - 1}}{2}\)
B. \(I = \frac{{{e^2} }}{2}\)
C. \(I = \frac{{{e^2} - 3}}{4}\)
D. \(I = \frac{{{e^2} - 3}}{2}\)

 

[Linh Chi Trấn]

Kết quả tích phân \int_0^2 {\left( {2x + \ln \left( {x + 1} \right)} \right)} dx = 3\ln a + b. Tính tổng a+b.
A. a+b=5
B. a+b=2
C. a+b=1
D. a+b=7

 

[Linh Kiều]

Tính tích phân \(\int\limits_0^\pi {x\left( {x + \sin x} \right)dx = a{\pi ^3} + b\pi } .\) Tính tích ab.
A. ab=3
B. \(ab = \frac{1}{3}\)
C. ab=6
D. \(ab = \frac{2}{3}\)