Phương pháp biến số phụ

[Linh Yang]

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {(4x + 3).\ln xdx = 14\ln a + b}\). Tính tổng a+b.
A. a+b=-1
B. a+b=-4
C. a+b=-3
D. a+b=-2

 

[Linh Đan]

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{{2^{1000}}} {\frac{{\ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} .\)
A. \(I = - \frac{{\ln {2^{1000}}}}{{1 + {2^{1000}}}} + 1000\ln \frac{2}{{1 + {2^{1000}}}}.\)
B. \(I = - \frac{{1000\ln 2}}{{1 + {2^{1000}}}} + \ln \frac{{{2^{1000}}}}{{1 + {2^{1000}}}}.\)
C. \(I = \frac{{\ln {2^{1000}}}}{{1 + {2^{1000}}}} - 1000\ln \frac{2}{{1 + {2^{1000}}}}.\)
D. \(I = \frac{{1000\ln 2}}{{1 + {2^{1000}}}} - \ln \frac{{{2^{1000}}}}{{1 + {2^{1000}}}}.\)

 

[NeeMô]

Xét tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 4} \right){e^{2x}}dx} .\) Nếu đặt \(u = 2{x^2} - 4,\,\,dv = {e^{2x}}dx,\) ta được tích phân \(I = \left. {\phi \left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {2x{e^{2x}}dx} ,\)trong đó:
A. \(\phi \left( x \right) = \left( {2{x^2} - 4} \right){e^{2x}}.\)
B. \(\phi \left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^x}.\)
C. \(\phi \left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {2{x^2} - 4} \right){e^x}.\)
D. \(\phi \left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}.\)