Hỏi/Đáp SỐ PHỨC

[Doãn Trung Bắc]

Tìm số phức \(\overline{z}\) biết số phức z thỏa: \(\left\{ \begin{array}{l} \left| {\frac{{z - 1}}{{z - i}}} \right| = 1\\ \left| {\frac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1 \end{array} \right.\)
A. \(\overline{z}=1+i\)
B. \(\overline{z}=1-i\)
C. \(\overline{z}=-1-i\)
D. \(\overline{z}=-1+i\)

 

[doanhdoanh112016]

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3\left| {z + i} \right| = \left| {2\overline z - z + 3i} \right|. Khẳng định nào sau đây là đúng về tập hợp tất cả các điểm biểu diễn điểm M.
A. Một Elip
B. Một đường tròn
C. Một đường thẳng
D. Một parabol

 

[doantrinh]

Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\bar{z}\)

A. Phần thực là 3 và phần ảo là -2
B. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i
C. Phần thực là 3 và phần ảo là -2i
D. Phần thực là -3 và phần ảo là 2

 

[doanvandan]

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức \({\rm{w}} = \frac{1}{{iz}}\) là một trong bốn điểm M,N,P,Q. Tìm điểm biểu diễn của số phức w.

A. Điểm Q
B. Điểm M
C. Điểm N
D. Điểm O

 

[DOCTOR THANH]

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3,\) gọi \(z_0\) là số phức có môđun lớn nhất. Tìm \(\left| {{z_0}} \right|\)
A. \(\left| {{z_0}} \right| = 3\)
B. \(\left| {{z_0}} \right|=4\)
C. \(\left| {{z_0}} \right|=5\)
D. \(\left| {{z_0}} \right|=8\)

 

[dodaihoc0502]

Tính tổng S của các số phức z thỏa \(\frac{{\overline z }}{z} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i\) biết \(\left| z \right| = \sqrt 5 .\)
A. S=2
B. S=2i
C. S=i
D. S=0

 

[duanpanora]

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(\left| {z + \overline z + 3} \right| = 4\) trên mặt phẳng phức.
A. Đường thẳng \(x=\frac{1}{2}\) và \(x=-\frac{7}{2}.\)
B. Đường thẳng \(x=-\frac{1}{2}\) và \(x=-\frac{7}{2}.\)
C. Đường thẳng \(x=\frac{1}{2}\) và \(x=\frac{7}{2}.\)
D. Đường thẳng \(x=-\frac{1}{2}\) và \(x=\frac{7}{2}.\)

 

[duclocan]

Gọi \(z_1\) và \(z_2\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0.\) Gọi M, N, P lầ lượt là các điểm biểu diễn của số phức \(z_1,z_2\) và số phức \(w=x+yi.\) Tìm w để MNP là tam giác đều.
A. \({\rm{w}} = 1 + \sqrt {27}\) hay \({\rm{w}} = 1 - \sqrt {27}\)
B. \({\rm{w}} = i + \sqrt {27}\) hay \({\rm{w}} = i - \sqrt {27}\)
C. \({\rm{w}} = \sqrt {27}-i\) hay \({\rm{w}} = \sqrt {27}+i\)
D. \({\rm{w}} = \sqrt {27}-i\) hay \({\rm{w}} =- \sqrt {27}+i\)

 

[denamokiep2846]

Điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun bằng \(2\sqrt{2}\)

A. Điểm A
B. Điểm B
C. Điểm C
D. Điểm D

 

[dai11]

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\dpi{100} \left| {z - 2 - 4i} \right| = \left| {z - 2i} \right|,\) tìm số phức z có môdun nhỏ nhất.
A. \(z = - 1 + i\)
B. \(z = - 2 + 2i\)
C. \(z = 2 + 2i\)
D. \(z = 3 + 2i\)

 

[Ng Vanh]

Cho ba số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} {z_1} + {z_2} + {z_3} = 0\\ |{z_1}| = |{z_2}| = |{z_3}| = 1 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(|z_1^2 + z_2^2 + z_3^2| = |{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}|\)
B. \(|z_1^2 + z_2^2 + z_3^2| > |{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}|\)
C. \(|z_1^2 + z_2^2 + z_3^2| < |{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}|\)
D. \(3 = |z_1^2 + z_2^2 + z_3^2|.|{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}|\)

 

[nga]

Cho số phức z thỏa mãn (2 - i)z = 7 - i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới?

A. Điểm P.
B. Điểm Q.
C. Điểm M.
D. Điểm N

 

[Nga0501]

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực là -3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là 2 và phần ảo là -3.
C. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là 2 và phần ảo là -3i.

 

[nga2511]

Cho số phức z thỏa mãn \(\left | z\right |\leq 1\) Đặt \(A = \frac{{2z - 1}}{{2 + iz}}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\left | A\right |\leq 1\)
B. \(\left | A\right |\geq 1\)
C. \(\left | A\right |< 1\)
D. \(\left | A\right |> 1\)

 

[ngân nguyễn]

Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) (qui ước: \(z_1\) là số phức có phần ảo lớn hơn) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} z.\bar z = 1\\ \left| {{z^2} + 2\bar z - 1} \right| = \sqrt {\frac{8}{{27}}} \end{array} \right..\) Tính giá trị của \(S = 3{z_1} + 6{z_2}.\)
A. \(S = 6 + \sqrt 5 i\)
B. \(S = -6 + \sqrt 5 i\)
C. \(S = -6 - \sqrt 5 i\)
D. \(S = 6 - \sqrt 5 i\)

 

[Ngân Phan]

Tìm số phức z biết \(\left| z \right| = 5\) và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
A. \({z_1} = - 4 - 3i\); \({z_2} = 3 + 4i.\)
B. \({z_1} = 4 + 3i\); \({z_2} = -3 - 4i.\)
C. \({z_1} = 3-4i;\) \({z_2} = 4-3i.\)
D. \({z_1} =4+3i;\) \({z_2} = -4-3i.\)

 

[Ngân Trần 123]

Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \({z^3} + i = 0\). Tìm phát biểu sai?
A. Tam giác ABC đều.
B. Tam giác ABC có trọng tâm là O(0;0).
C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O(0;0).
D. \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)

 

[Ngân Trần 123]

Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ:

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức \({\rm{w}} = \frac{i}{{\overline z }}\)?
A.

B.

C.

D.

 

[vachnganhoavan1]

Cho số phức z thỏa mãn \left| {z - 2 - 3i} \right| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của \(w=\left| {\overline z + 1 + i} \right|.\)
A. \(\sqrt{13}+2\)
B. 4
C. 6
D. \(\sqrt{13}+1\)

 

[xinchaoae12ab]

Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn số phức z = a + bi\,(a,b \in ;a.b \ne 0) M’ là điểm biểu diễn số phức \bar{z}.Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M' đối xứng với M qua Oy.
B. M' đối xứng với M qua Ox.
C. M' đối xứng với M qua O.
D. M' đối xứng với M qua đường thẳng y=x.