Hỏi/Đáp SỐ PHỨC

[buingoc]

Cho số phức \(z \ne 0\) sao cho z không phải là số thực và \({\rm{w}} = \frac{z}{{1 + {z^2}}}\) là số thực. Tính \(\frac{{\left| z \right|}}{{1 + {{\left| z \right|}^2}}}.\)
A. \(\frac{1}{5}.\)
B. \(\frac{1}{2}.\)
C. \(2.\)
D. \(\frac{1}{3}.\)

 

[buitham106]

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 3 + 2i\), \({z_2} = 3 - 2i,{z_3} = - 3 - 2i\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. B và C đối xứng nhau qua trục tung.
B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm \(G\left( {1;\frac{2}{3}} \right).\)
C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng \(\sqrt {13} .\)

 

[buithao98]

Trong mặt phẳng phức \(A\left( { - 4;1} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( { - 6;0} \right)\) lần lượt biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) . Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây?
A. \(z=3 + \frac{4}{3}i\)
B. \( z=- 3 + \frac{4}{3}i\)
C. \(z=3 - \frac{4}{3}i\)
D. \(z= - 3 - \frac{4}{3}i\)

 

[buom means butterfly]

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết \(\left| z \right| = \left| {\bar z - 3 + 4i} \right|\)là:
A. Elip \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\)
B. Parabol \({y^2} = 4{\rm{x}}\)
C. Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4 = 0\)
D. Đường thẳng \(6{\rm{x}} + 8y - 25 = 0\)

 

[Vũ Hùng]

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3 + 5i} \right| = 4\) là một đường tròn. Tính chu vi C của đường tròn đó.
A. \(C = 4\pi .\)
B. \(C = 2\pi .\)
C. \(C = 8\pi .\)
D. \(C = 16\pi .\)