Tổng trở mạch RLC

[Tăng Giáp]

I. PHƯƠNG PHÁP

II. VÍ DỤ MINH HỌA
Kiểu 1: Tổng trở
Câu 1[TG]. Một đoạn mạch AB mắc nối tiếp có dòng điện xoay chiều 50Hz chạy qua gồm: điện trở R = 6Ω; cuộn dây thuần cảm kháng Z$_L$ = 12Ω; tụ điện có dung kháng Z$_C$ = 20Ω. Tổng trở của đoạn mạch AB bằng:
A. 10$\sqrt 2 $ Ω
B. 10Ω
C. 100Ω
D. 200Ω

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
R = 6\Omega \hfill \cr
{Z_L} = 12\Omega \hfill \cr
{Z_C} = 20\Omega \hfill \cr} \right\} \to Z = \sqrt {{R^2} + \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)} = \sqrt {{6^2} + {{\left( {20 - 12} \right)}^2}} = 10\Omega $

Câu 2[TG]. Một đoạn mạch điện gồm R = 10Ω, L = 120/π mH, C = 1/1200π F mắc nối tiếp. Cho dòng điện xoay chiều hình sin có tần số f = 50Hz qua mạch. Tổng trở của đoạn mạch bằng:
A. 10$\sqrt 2 $ Ω
B. 10Ω
C. 100Ω
D. 200Ω

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& R = 10\Omega \cr
& \left. \matrix{
L = {{120} \over \pi }\left( {mH} \right) = {{0,12} \over \pi }\left( H \right) \hfill \cr
f = 50\left( {Hz} \right) \to \omega = 2\pi f = 100\pi \left( {Hz} \right) \hfill \cr
{Z_L} = \omega L \hfill \cr} \right\} \to {Z_L} = {{0,12} \over \pi }.100\pi = 12\Omega \cr
& C = {1 \over {1200\pi }}\left( F \right) \to {Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{1 \over {1200\pi }}}} = 12\Omega \cr
& Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {12 - 12} \right)}^2}} = 10\Omega \cr} $

Câu 3[TG]. Một đoạn mạch gồm cuộn dây có cảm kháng 20Ω và tụ điện có điện dung C = 0,1273 mF mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức i = $\sqrt 2 $cos(100πt + π/4)(A). Để tổng trở của mạch là Z = Z$_L$ + Z$_C$ thì ta mắc thêm điện trở R có giá trị là:
A. 0Ω
B. 20Ω
C. 25Ω
D. 20$\sqrt 5 $Ω

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& C = 0,1273\left( {mF} \right) = 0,{1273.10^{ - 3}}\left( F \right) \to {Z_C} = {1 \over {\omega C}} = 25\Omega ;\,{Z_L} = 20\Omega \cr
& Z = {Z_L} + {Z_C} \leftrightarrow {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {\left( {{Z_L} + {Z_C}} \right)^2} \to R = 20\sqrt 5 \Omega \cr} $

Câu 4[TG]. Một mạch điện gồm R = 60 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,4/π H và tụ điện có điện dung C = 10$^{-4}$/π F mắc nối tiếp, biết f = 50 Hz. Tính tổng trở trong
A. 60 Ω
B. $60\sqrt 2 $ Ω
C. $60\sqrt 3 $Ω
D. $30\sqrt 2 $Ω

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& C = {{{{10}^{ - 4}}} \over \pi }\left( F \right) \to {Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{10}^{ - 4}}} \over \pi }}} = 100\left( \Omega \right) \cr
& L = {{0,4} \over \pi }\left( H \right) \to {Z_L} = \omega L = 100\pi .{{0,4} \over \pi } = 40\Omega \cr
& Z = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 60\Omega \cr} $

Câu 5[TG]. Mạch điện gồm cuộn dây có điện trở R = 30 Ω, L = 0,6/π H mắc nối tiếp vào tụ điện có điện dung C = (100/π) μF. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch biến thiên điều hòa với tần số 50Hz. Tổng trở của đoạn mạch?
A. 50 Ω
B. 40 Ω
C. 60 Ω
D. 45 Ω

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& R = 30\Omega \cr
& L = {{0,6} \over \pi }\left( H \right) \to {Z_L} = \omega L = 100\pi .{{0,6} \over \pi } = 60\Omega \cr
& C = {{100} \over \pi }{.10^{ - 6}}\left( F \right) \to {Z_C} = {1 \over {\omega C}} = 100\Omega \cr
& Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{\left( {60 - 100} \right)}^2}} = 50\Omega \cr} $

Câu 6[TG]. Mạch gồm R, C nối tiếp: R = 100Ω, tụ điện dung C. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có f = 50 Hz, tổng trở của đoạn mạch ℓà Z = 100$\sqrt 2 $ Ω. Điện dung C bằng:
A. C = 10$^{-4}$/ 2π(F)
B. C = 10$^{-4}$/π(F)
C. C = 2.10$^{-4}$/π(F)
D. C = 10$^{-4}$/4π(F)

Spoiler: Hướng dẫn

$Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{1 \over {\omega C}}} \right)}^2}} \to C = {1 \over {\omega \sqrt {{Z^2} - {R^2}} }} = {{{{10}^{ - 4}}} \over \pi }\left( F \right)$

Câu 7[TG]. Mạch gồm cuộn thuần cảm có L = 1/2π(H) và tụ điện có C =10$^{-4}$/3π (F). Biết f = 50Hz. Tổng trở của đoạn mạch ℓà:
A. 250Ω
B. 250Ω
C. 350Ω
D. 350Ω

Spoiler: Hướng dẫn

Tổng trở: $Z = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \left| {\omega L - {1 \over {\omega C}}} \right| = 250\Omega $

Câu 8[TG]. Mạch RLC mắc nối tiếp R = 100$\sqrt 3 $ Ω, L = 1/π H; C = 10$^{-4}$/2π F và i = 2cos100πt (A). Tính tổng trở trong mạch.
A. 100 Ω
B. 100$\sqrt 2 $Ω
C. 200 Ω
D. 200$\sqrt 2 $ Ω

Spoiler: Hướng dẫn

Tổng trở: $Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega L - {1 \over {\omega C}}} \right)}^2}} = 200\Omega $

Câu 9[TG]. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số f1 = 50 Hz thì đoạn mạch có cảm kháng 40Ω, dung kháng 160Ω và tổng trở bằng 200Ω. Nếu điện áp có tần số f2 = 100 Hz thì tổng trở của mạch bằng
A. 120 Ω.
B. 300 Ω.
C. 80 Ω.
D. 160 Ω.

Spoiler: Hướng dẫn

Ta có: $R = \sqrt {{Z^2} - {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} = 160\Omega $
Do f2 = 2f1 nên ${Z_{L2}} = 2{Z_{L1}} = {Z_{C2}} = {{{Z_{C1}}} \over 2} = 80\Omega $
Vậy khi đó mạch cộng hưởng nên tổng trở là 160Ω

Câu 10[TG]. Trong mạch điện xoay chiều RLC, các phần tử R, L, C nhận được năng lượng cung cấp từ nguồn điện xoay chiều. Năng lượng từ phần tử nào không được hoàn trả trở về nguồn điện?
A. Điện trở thuần.
B. Tụ điện và cuộn cảm thuần.
C. Tụ điện.
D. Cuộn cảm thuần.

Spoiler: Hướng dẫn

Trong các phần tử thì năng lượng điện trở không bị hoàn trả về nguồn điện do có hiện tượng tỏa nhiệt.

Kiểu 2: Định luật ôm
Câu 11[TG]. Mạch RLC nối tiếp, gồm có R = 40$\sqrt 3 $ Ω; L = 0,5/π(H); C = 10$^{-3}$/9π(F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u = 200$\sqrt 2 $cos(100πt + π/12) V. Cường độ hiệu dụng trong mạch ℓà
A. 2A
B. 2,5A
C. 4A
D. 5A

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& R = 40\sqrt 3 \Omega \cr
& L = {{0,5} \over \pi }\left( H \right) \to {Z_L} = \omega L = 100\pi .{{0,5} \over \pi } = 50\Omega \cr
& C = {{{{10}^{ - 3}}} \over {9\pi }}\left( F \right) \to {Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{10}^{ - 3}}} \over {9\pi }}}} = 90\Omega \cr
& Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {50 - 90} \right)}^2}} = 80\Omega \buildrel {I = {U \over Z}} \over
\longrightarrow I = {{200} \over {80}} = 2,5\left( A \right) \cr} $

Câu 12[TG]. Mạch RLC ghép nối tiếp gồm có: R = 70,4Ω; L = 0,487H và C = 31,8μF. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U$_{0}$cos(100πt + φ) thì thấy ampe kế chỉ 0,4A. Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch ℓà:
A. U = 15,2V
B. U = 25,2V
C. U = 35,2V
D. U = 45,2V

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& R = 70,4\left( \Omega \right) \cr
& L = 0,487\left( H \right) \to {Z_L} = \omega L = 153\Omega \cr
& C = 31,{8.10^{ - 6}}\left( F \right) \to {Z_C} = {1 \over {\omega C}} = 100\Omega \cr
& U = I.Z = I.\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 35,25\left( V \right) \cr} $

Câu 13[TG]. Mạch RLC nối tiếp: cuộn dây thuần cảm L = 0,0318H, R = 10Ω và tụ điện C. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = 100$\sqrt 2 $cos(100πt – π/4) V thì thấy ampe kế chỉ 10A. Tìm Giá trị C
A. ${{{{10}^{ - 3}}} \over {2\pi }}$ F.
B. ${{{{10}^{ - 4}}} \over {2\pi }}$F.
C. ${{{{10}^{ - 3}}} \over \pi }$F
D. ${{{{10}^{ - 3}}} \over {3\pi }}$F.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& R = 10\left( \Omega \right) \cr
& L = 0,0318\left( H \right) \to {Z_L} = \omega L = 10\Omega \cr
& U = I.Z = I.\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \to {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {\left( {{U \over I}} \right)^2} \to {10^2} + {\left( {10 - {Z_C}} \right)^2} = {\left( {{{100} \over {10}}} \right)^2} \cr
& \to {Z_C} = 10\left( \Omega \right) \to C = {1 \over {\omega C}} = {{{{10}^{ - 3}}} \over \pi }\left( F \right) \cr} $

Câu 14[TG]. Một đoạn mạch xoay chiều gồm R = 60Ω cuộn dây thuần cảm L = 0,2/π H và tụ điện có C = 10$^{-3}$/8π F mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 120√2cos(100πt) V. Cường độ hiệu dụng trong mạch là
A. 2A
B. √2 A
C. 1,5A
D. √3A

Spoiler: Hướng dẫn

$\left\{ \matrix{
R = 60\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 20\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = 80\Omega \hfill \cr} \right. \to Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 60\sqrt 2 \Omega \to I = {U \over Z} = {{{{{U_0}} \over {\sqrt 2 }}} \over Z} = {{{U_0}} \over {\sqrt 2 .Z}} = \sqrt 2 A$

Câu 15[TG]. Cho một mạch điện mắc nối tiếp gồm một điện trở R = 40 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,8/π H và một tụ điện có điện dung C = 1/5π mF. Dòng điện qua mạch có biểu thức là i = 3cos(100πt) A. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là
A. 60 V.
B. 240 V.
C. 150 V.
D. 75√2 V.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{2.10}^{ - 4}}} \over \pi }}} = 50\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{{0,8} \over \pi } = 80\Omega \hfill \cr} \right\}Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 50\Omega \to U = I.Z = {3 \over {\sqrt 2 }}.50 = 75\sqrt 2 \left( V \right)$

Câu 16[TG]. (ĐH - 2011) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi lần lượt vào hai đầu điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch tương ứng là 0,25 A; 0,5 A; 0,2 A. Nếu đặt điện áp xoay chiều này vào hai đầu đoạn mạch gồm ba phần tử trên mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là
A. 0,2 A.
B. 0,3 A.
C. 0,15 A.
D. 0,05 A

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
R = {U \over {0,25}} \hfill \cr
{Z_L} = {U \over {0,5}} \hfill \cr
{Z_C} = {U \over {0,2}} \hfill \cr} \right\} \to I = {U \over Z} = {U \over {\sqrt {{{{U^2}} \over {0,{{25}^2}}} + {{({U \over {0,5}} - {U \over {0,2}})}^2}} }} = 0,2A$

Câu 17[TG]. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp theo đúng thứ tự gồm cuộn thuần cảm có cảm kháng 14 Ω, điện trở thuần 8 Ω, tụ điện có dung kháng 6 Ω, biết điện áp hai đầu mạch có giá trị hiệu dụng là 200 V. Điện áp hiệu dụng trên đoạn RC là
A. 250 V.
B. 100 V.
C. 125√2 V.
D.100√2 V.

Spoiler: Hướng dẫn

${U_{RC}} = I.{Z_{RC}} = {U \over Z}.{Z_{RC}} = {{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} } \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 125\sqrt 2 \left( V \right)$

Kiểu 3: Mối liên hệ giữa các điện áp
Câu 18[TG]. Cho dòng điện xoay chiều đi qua đoạn mạch RLC nối tiếp. Kết luận nào sau đây đúng nhất?
A. hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch U ≥ UR
B. hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch U ≥ UL
C. hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch U ≤ UR
D. hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch U ≥ UC

Spoiler: Hướng dẫn

Ta có $U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} \buildrel {{U_L} = {U_C}} \over
\longrightarrow U = {U_R}$ → A

Câu 19[TG]. Mạch gồm điện trở, cuộn thuần cảm và tụ điện nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng ℓà U$_R$ = 120V, U$_C$ = 100V, U$_L$ = 50V. Xác định hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch?
A. 120 V
B. 130V
C. 140V
D. 150V

Spoiler: Hướng dẫn

Áp dụng công thức $U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{120}^2} + {{\left( {50 - 100} \right)}^2}} = 130\left( V \right)$

Câu 20[TG]. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Khi hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu diện trở U$_R$ = 60V, hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn thuần cảm U$_L$ = 100V, hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện U$_C$ = 180V, thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch sẽ là:
A. U = 340V
B. U = 100V
C. U = 120V
D. U = 160V

Spoiler: Hướng dẫn

$U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{60}^2} + {{\left( {100 - 180} \right)}^2}} = 100\left( V \right)$

Câu 21[TG]. Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp. Khi đặt điện áp u = 100$\sqrt 2 $cos(ωt) V thì điện áp giữa hai đầu điện trở, cuộn dây thuần cảm và tụ điện là: U$_R$ = 60V, U$_L$ = 120V, UC. Tìm điện áp UC?
A. 60 V
B. 40 V
C. 200V
D. 50V

Spoiler: Hướng dẫn

${U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} \leftrightarrow {100^2} = {60^2} + {\left( {120 - {U_C}} \right)^2} \to {U_C} = 40\left( V \right)$

Câu 22[TG]. Mạch RLC nối tiếp có hiệu điện thế xoay chiều hiệu dụng ở hai đầu mạch là U$_{AB}$ = = 100$\sqrt 2 $ V. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là U$_R$ = 100V. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm và tụ liên hệ với nhau theo biểu thức U$_L$ = 2UC. Tìm UL.
A. 100V
B. 200V
C. 200$\sqrt 2 $ V
D. 100$\sqrt 2 $ V

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
{U_L} = 2{U_C} \hfill \cr
{U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} \hfill \cr} \right\} \to {U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_L} - 0,5{U_L}} \right)^2} \to {U_L} = 200\left( V \right)$

Câu 23[TG]. Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 100√2sin100πt V, lúc đó Z$_L$ = 2ZC và hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở U$_R$ = 60V. Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ C là:
A. 160V.
B. 80V.
C. 120V.
D. 60V.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
{Z_L} = 2{Z_C} \to {U_L} = 2{U_C} \hfill \cr
{U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} \hfill \cr} \right\} \to {U^2} = U_R^2 + {\left( {2{U_C} - {U_C}} \right)^2} \to {U_C} = \sqrt {{U^2} - U_R^2} = 80\left( V \right)$

Câu 24[TG]. Đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định thì điện áp hiệu dụng trên R, L, C lần lượt là 60V, 120 V và 40 V. Thay C bởi tụ điện C' thì điện áp hiệu dụng trên tụ là 100 V, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là
A. 150 V.
B. 80 V.
C. 40 V.
D. 20√2 V.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& {R \over {{Z_L}}} = {{U{'_R}} \over {U{'_L}}} = {{{U_R}} \over {{U_L}}} = {{60} \over {120}} = 2 \to U{'_L} = 0,5U{'_R} \cr
& {U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} = {\left( {U{'_R}} \right)^2} + {\left( {U{'_L} - U{'_C}} \right)^2} \cr
& \to {60^2} + {\left( {120 - 40} \right)^2} = {\left( {U{'_R}} \right)^2} + {\left( {0,5U{'_R} - 100} \right)^2} \to U{'_R} = 80\left( V \right) \cr} $

Câu 25[TG]. Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm R, cuộn cảm thuần L, tụ điện C có điện dung thay đổi. Khi C = C1, điện áp hiệu dụng trên các phần tử lần lượt là U$_R$ = 40V, U$_L$ = 40V, U$_C$ = 70V. Khi C = C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ là 50√2 V, điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là
A. 25√2 V.
B. 25√3 V.
C. 25 V.
D. 50 V.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& {R \over {{Z_L}}} = {{U{'_R}} \over {U{'_L}}} = {{{U_R}} \over {{U_L}}} = {{40} \over {40}} = 1 \to U{'_L} = U{'_R} \cr
& {U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} = {\left( {U{'_R}} \right)^2} + {\left( {U{'_L} - U{'_C}} \right)^2} \cr
& \to {40^2} + {\left( {40 - 70} \right)^2} = {\left( {U{'_R}} \right)^2} + {\left( {U{'_R} - 50\sqrt 2 } \right)^2} \to U{'_R} = 25\sqrt 2 \left( V \right) \cr} $

Câu 26[TG]. Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp ban đầu của mỗi phần tử là: U$_R$ = 60V, U$_L$ = 120V, U$_C$ = 40V. Thay đổi tụ C để điện áp hiệu dụng hai đầu C là $U{'_C} = 50\sqrt 2 $ V thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng:
A. 60$\sqrt 2 $ V
B. 50$\sqrt 2 $ V
C. 80V
D. 50V

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& {R \over {{Z_L}}} = {{U{'_R}} \over {U{'_L}}} = {{{U_R}} \over {{U_L}}} = {{60} \over {12}} = {1 \over 2} \to U{'_L} = 2U{'_R} \cr
& {U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} = {\left( {U{'_R}} \right)^2} + {\left( {U{'_L} - U{'_C}} \right)^2} \cr
& \to {60^2} + {\left( {120 - 40} \right)^2} = {\left( {U{'_R}} \right)^2} + {\left( {2U{'_R} - 50\sqrt 2 } \right)^2} \to U{'_R} = 50\sqrt 2 \left( V \right) \cr} $

Câu 27[TG]. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm), điện trở thuần R thay đổi được. Điện áp 2 đầu mạch có giá trị không đổi. Khi R = R1 thì U$_R$ = U$\sqrt 3 $, U$_L$ = U, U$_C$ = 2U. Khi R = R2 thì U$_R$ = U$\sqrt 2 ,$điện áp hiệu dụng 2 đầu tụ C lúc này bằng:
A. $U\sqrt 7 .$
B. $U\sqrt 3 .$
C. $U\sqrt 2 .$
D. $2U\sqrt 2 .$

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& {{{Z_C}} \over {{Z_L}}} = {{U{'_C}} \over {U{'_L}}} = {{{U_C}} \over {{U_L}}} = {{2U} \over U} = 2 \to U{'_L} = 0,5U{'_C} \cr
& {U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} = {\left( {U{'_R}} \right)^2} + {\left( {U{'_L} - U{'_C}} \right)^2} \cr
& \to {\left( {U\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {U - 2U} \right)^2} = {\left( {U\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {0,5U{'_C} - U{'_C}} \right)^2} \to U{'_C} = 2U\sqrt 2 \cr} $

Câu 28[TG]. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch là U$_{AB}$ = = 200V đồng thời có điện áp hiệu dụng trên cuộn dây, điện trở và tụ điện liên hệ với nhau theo hệ thức: ${U_L} = {8 \over 3}{U_R} = 2{U_C}.$ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là:
A. 120V.
B. 145V.
C. 180V.
D. 100V.

Spoiler: Hướng dẫn

${U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} \to {200^2} = U_R^2 + {\left( {{8 \over 3}{U_R} - {4 \over 3}{U_R}} \right)^2} \to {U_R} = 120\left( V \right)$

Câu 29[TG]. Đoạn mạch xoay chiểu gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn thuần cảm L mắc nối tiếp. Khi điều chỉnh biến trở ở giá trị nào đó thì điện áp hiệu dụng đo được trên biến trở, tụ điện và cuộn cảm lần lượt là 50 V, 90 V và 40 V. Điều chỉnh để giá trị biến trở lớn gấp đôi so với lúc đầu thì điện áp hiệu dụng trên biến trở là
A. 50√2 V.
B. 100 V.
C. 25 V.
D. 20√10 V.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{U_R} = 50\left( V \right) \hfill \cr
{U_L} = 40\left( V \right) \hfill \cr
{U_C} = 90\left( V \right) \hfill \cr} \right. \to \left\{ {\matrix{
{{Z_C} = 1,8R = 0,9R'} \cr
{{Z_L} = 0,8R = 0,4R'} \cr
{U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} = 50\sqrt 2 \left( V \right)} \cr} } \right. \to {U^2} = {\left( {U{'_R}} \right)^2} + {\left( {U{'_L} - U{'_C}} \right)^2} \cr
& \to {50^2}.2 = {\left( {U{'_R}} \right)^2} + {\left( {0,4U{'_R} - 0,9U{'_R}} \right)^2} \to U{'_R} = 20\sqrt {10} \left( V \right). \cr} $

Câu 30[TG]. Đặt điện áp u = U$_{0}$cosωt có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Khi $\omega < {1 \over {\sqrt {LC} }}$ thì
A. điện áp hiệu dung giữa hai đầu điện trở thuần R bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.
B. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần R nhỏ hơn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.
C. cường độ dòng điện trong đoạn mạch trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
D. cường độ dòng điện trong đoạn mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
{U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} \hfill \cr
\omega < {1 \over {\sqrt {LC} }} \to {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} > 0 \hfill \cr} \right\} \to {U^2} > U_R^2 \to {U_R} < U$
Chọn đáp án B

[/SPOILER]

Câu 31[TG]. Đặt điện áp 50 V - 50 Hz vào đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở 40 Ω và cuộn dây thuần cảm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là U$_L$ = 30 V. Độ tự cảm của cuộn dây là
A. ${{\sqrt 2 } \over {5\pi }}\left( H \right).$
B. ${3 \over {10\pi }}\left( H \right).$
C. ${{2\sqrt 3 } \over {15\pi }}\left( H \right).$
D. ${1 \over {5\pi }}\left( H \right).$

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& {U^2} = U_R^2 + U_L^2 \to {50^2} = U_R^2 + {30^2} \to {U_R} = 40\left( V \right) \cr
& \to I = {{{U_R}} \over R} = {{40} \over {40}} = 1\left( A \right) \to {Z_L} = {{{U_L}} \over I} = {{30} \over 1} \to L = {{{Z_L}} \over \omega } = {3 \over {10\pi }}\left( H \right) \cr} $

Kiểu 4: Cuộn dây không thuần cảm
Câu 32[TG]. Đặt một điện áp u = 20√2cos(100πt) (V), ( t đo bằng giây) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn dây có hệ số tự cảm L = 3/25π H và điện trở thuần 9 Ω thì điện áp hiệu dụng trên R là 5√5 V. Hãy tính điện trở R.
A. 30 Ω.
B. 25 Ω.
C. 20 Ω.
D. 15 Ω.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& {{{U_L}} \over {{U_r}}} = {{\omega L} \over r} = {4 \over 3} \to {U_L} = {4 \over 3}{U_r} \to {U^2} = {\left( {{U_R} + {U_r}} \right)^2} + U_L^2 \to 400 = {\left( {5\sqrt 5 + {U_r}} \right)^2} + {{16} \over 9}U_r^2 \cr
& \to {U_r} = 3\sqrt 5 \left( V \right) \to {R \over r} = {{{U_R}} \over {{U_r}}} = {5 \over 3} \to R = {5 \over 3}r = 15\left( \Omega \right) \cr} $

Câu 33[TG]. Một đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 200√2cos100πt (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và giữa hai đầu cuộn dây lần lượt là 60 V và 160 V. Dòng điện chạy qua đoạn mạch có cường độ hiệu dụng là 3A. Điện trở thuần và độ tự cảm của cuộn dây có giá trị tương ứng là bao nhiêu?
A. 40 Ω và 0,21 H.
B. 30 Ω và 0,14 H.
C. 30 Ω và 0,28 H.
D. 40 Ω và 0,14 H.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left\{ \matrix{
R = {{{U_R}} \over I} = {{60} \over 3} = 20\Omega \hfill \cr
{Z_d} = {{{U_d}} \over I} = {{160} \over 3}\Omega \to {r^2} + Z_L^2 = {\left( {{{160} \over 3}} \right)^2}\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr
Z = {U \over I} \leftrightarrow {Z^2} = {\left( {{U \over I}} \right)^2} \leftrightarrow {R^2} + 2Rr + \left( {{r^2} + Z_L^2} \right) = {\left( {{U \over I}} \right)^2}\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
r = 30\Omega \hfill \cr
L = 0,14\left( H \right) \hfill \cr} \right.$

Câu 34[TG]. Đặt điện áp một chiều 12 V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần thì dòng điện trong mạch là dòng không đổi có cường độ 0,24 A. Nếu mắc vào hai đầu đoạn mạch này một điện áp xoay chiều 100 V – 50 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 1 A. Tính giá trị của L?
A. 0,27 H.
B. 0,32 H.
C. 0,13 H.
D. 0,35 H.

Spoiler: Hướng dẫn

* TH1: Vì cuộn dây là thuần cảm nên $R = {U \over I} = {{12} \over {0,24}} = 50V$
* TH2: Tổng trở đoạn mạch $Z = {U \over I} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega L} \right)}^2}} \to L = {1 \over {2\pi f}}\sqrt {{{\left( {{U \over I}} \right)}^2} - {R^2}} = 0,2757H$

Câu 35[TG]. Một đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở thuần r hệ số tự cảm L nối tiếp với một tụ điện có điện dung C được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều. Cường độ dòng điện hiệu dụng của dòng điện qua mạch đo được 0,2 A. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch, giữa hai đầu cuộn dây, giữa hai đầu tụ điện có giá trị lần lượt là 120 V, 160 V, 56 V. Điện trở thuần của dây là
A. 128 Ω.
B. 480 Ω.
C. 96 Ω.
D. 300 Ω.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& {U^2} = U_r^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} \to U_r^2 + U_L^2 - 2{U_L}{U_C} + U_C^2 = U_{rL}^2 - 2{U_L}{U_C} + U_C^2 \cr
& {120^2} = {160^2} - 2{U_L}.56 + {56^2} \to {U_L} = 128\left( V \right) \cr
& {160^2} = U_{cd}^2 = U_r^2 + U_L^2 \to {U_r} = 96\left( V \right) \to r = {{{U_r}} \over I} = 480\left( \Omega \right) \cr} $

Kiểu 5: Hỗn Hợp
Câu 36[TG]. Cho mạch điện RL nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, L biến thiên từ 0 → ∞. Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch là U. Hỏi trên giản đồ véc tơ quỹ tích của đầu mút véc tơ $\overrightarrow I $ là đường gì?
A. Nửa đường tròn đường kính U/R.
B. Đoạn thẳng I = kU, k là hệ số tỉ lệ.
C. Một nửa hiperbol $I = {U \over {\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}.$
D. Nửa elip ${\left( {{u \over {{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {{i \over {{I_0}}}} \right)^2} = 1.$

Spoiler: Hướng dẫn

${I^2} = {{{U^2}} \over {{R^2} + Z_L^2}} \to Z_L^2 = {\left( {{U \over I}} \right)^2} - {R^2}$
Đặt Y = Z$_{L2}$ và X = I$_{2}$ thì có dạng đồ thị là một nhánh của đường Hypebol: $Y = {{{U^2}} \over X} - {R^2}$

Câu 37[TG]. Đặt điện áp xoay chiều u = U$_{0}$cos(ωt) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và tụ điện có dung kháng ZC mắc nối tiếp. Gọi U là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch; i và I0, I lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện trong đoạn mạch; uC, uR tương ứng là điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu điện trở, φ là góc lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong mạch: φ = φui. Hệ thức nào sau đây sai?
A. ${\left( {{{{u_C}} \over {{Z_C}}}} \right)^2} + {\left( {{{{u_R}} \over R}} \right)^2} = I_0^2.$
B. $I = {{{U_0}} \over {\sqrt {2\left( {{R^2} + Z_C^2} \right)} }}.$
C. $\sin \varphi = {{ - {Z_C}} \over {\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}.$
D. $u_R^2 + {i^2}Z_C^2 = {u^2}.$

Spoiler: Hướng dẫn

* Vì uC vuông pha so với uR nên: ${\left( {{{{u_C}} \over {{U_{0C}}}}} \right)^2} + {\left( {{{{u_R}} \over {{U_{0R}}}}} \right)^2} = 1 \to {\left( {{{{u_C}} \over {{Z_C}}}} \right)^2} + {\left( {{{{u_R}} \over R}} \right)^2} = I_0^2$→ A đúng.
* ${I_0} = {{{U_0}} \over {\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }} \to I = {{{U_0}} \over {\sqrt 2 \sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}.$→ B đúng
* Từ giản đồ vecto RLC ta có: $\sin \varphi = {{ - {U_C}} \over {\sqrt {{U^2} + U_C^2} }} = {{ - {Z_C}} \over {\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}.$→ C đúng
* Đáp án D là sai

Câu 38[TG]. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R = 100√3 Ω; điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng u = U√2cos(100πt) V, mạch có L biến đổi được. Khi L = 2/π H thì U$_{LC}$ = = U/2 và mạch có tính dung kháng. Để U$_{LC}$ = = 0 thì độ tự cảm có giá trị bằng:
A. 1/π H.
B. 4/π H.
C. 1/3π H.
D. 3/π H.

Spoiler: Hướng dẫn

* Khi Z$_L$ = 200Ω thì U$_{LC}$ = = U/2.
$\eqalign{
& {U_{LC}} = I\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = {U \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = {U \over 2} \leftrightarrow 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \cr
& \leftrightarrow \sqrt 3 \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = R \to \left[ \matrix{
{Z_C} = 300\Omega > {Z_L}\left( {loai} \right) \hfill \cr
{Z_C} = 100\Omega \hfill \cr} \right. \cr} $
* Để U$_{LC}$ = = 0 khi và chỉ khi Z$_L$ = Z$_C$ = 100Ω → L = 3/π H.

Câu 39[TG]. Cho đoạn mạch xoay chiều khong phân nhánh RLC, cuộn dây thuần cảm và 3Z$_L$ = 8R = 6Z$_C$. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là 200 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là
A. 180 V.
B. 145 V.
C. 120 V.
D.100 V.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left\{ \matrix{
{Z_L} = {8 \over 3}R \hfill \cr
{Z_C} = {4 \over 3}R \hfill \cr} \right. \to Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = {5 \over 3}R \to {U_R} = {\rm{IR}} = {U \over Z}R = {{200} \over {{5 \over 3}.R}}.R = 120\left( V \right)$

Câu 40[TG]. Một bóng đèn dây tóc loại 110 V – 60 W, có độ tự cảm của dây tóc nhỏ không đáng kể, mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng U = 120 V, tần số f = 50 Hz. Bóng đèn sáng bình thường khi độ tự cảm của cuộn cảm là bao nhiêu?
A. 1,11 H.
B. 0,28 H.
C. 0,89 H.
D. 0,45 H.

Spoiler: Hướng dẫn

* Bóng đèn sáng bình thường thì cường độ dòng điện bằng cường độ định mức.
$\left. \matrix{
{I_d} = {{{P_d}} \over {{U_d}}} = {{60} \over {110}} = {6 \over {11}}\left( A \right) \hfill \cr
{R_d} = {{U_d^2} \over {{P_d}}} = 201,7\Omega \hfill \cr} \right\} \to Z = {U \over I} = 220V \to Z = \sqrt {R_d^2 + Z_L^2} \to {Z_L} = 87,85\Omega \to L = 0,28H$