Trắc nghiệm về Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian

[Hiennhan]

Trong không gian với hệ tọa độ\(Oxyz\) cho \(\overrightarrow u = (x;0;1),\overrightarrow v = (\sqrt 2 ; - \sqrt 2 ;0)\). Tìm \(x\) để góc giữa \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng \({60^0}\)?
A. \( - 1\).
B. \( \pm 1\).
C. \(0\).
D. \(1\).

 

[GIAHAO01]

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 1 = 0\) và điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(M\) đến \(\left( P \right)\).
A. \(d = \sqrt 3 \).
B. \(d = 1\).
C. \(d = 3\).
D. \(d = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

 

[giahoa612]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 10\) và có mặt phẳng \(\left( P \right): - 2x + y + \sqrt 5 z + 9 = 0\). Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại \(M\left( {5;0;4} \right)\). Tính góc giữa (P) và (Q).
A. \({45^0}\)
B. \({60^0}\)
C. \({120^0}\)
D. \({30^0}\)

 

[giakieu]

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( { - 2;0;3} \right),M\left( {0;0;1} \right)\) và \(N\left( {0;3;1} \right).\) Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?
A. Có hai mặt phẳng (P).
B. Không có mặt phẳng (P) nào.
C. Có vô số mặt phẳng (P).
D. Chỉ có một mặt phẳng (P).

 

[Kiên ??]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \left( \alpha \right):x - y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng \Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}. Tìm \(\varphi\) là số đo góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (\alpha).
A. \(\varphi = {150^0}\)
B. \(\varphi = {60^0}\)
C. \(\varphi = {30^0}\)
D. \(\varphi = {120^0}\)

 

[kienlua6666]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm \(\varphi\) là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y - 2z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):\sqrt 3 x - \sqrt 3 y + 5 = 0.\)
A. \(\varphi = \frac{\pi }{4}\)
B. \(\varphi = \frac{\pi }{6}\)
C. \(\varphi = \frac{\pi }{3}\)
D. \(\varphi = \frac{\pi }{2}\)

 

[kieptranai012]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 3)^2} = 9.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy).
B. Mặt cầu (S) không tiếp xúc với cả ba mặt (Oxy), (Oxz), (Oyz).
C. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz).
D. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxz).

 

[Kiệt Đoàn]

Cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{z}{{ - 2}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + \left( {m + 3} \right)y + \left( {4m - 1} \right)z + 1 = 0.\) Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tìm giá trị của m sao cho \(\sin \alpha = \frac{8}{{\sqrt {406} }}.\)
A. \(m=-1\)
B. \(m=1\)
C. \(m=1\) và \(m=-1\)
D. \(m=2\) và \(m=-2\)

 

[cái thị thùy trang]

Trong không gian cho điểm \(A\left( {2;6;9} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z + 9 = 0\). Tính \(d = \frac{2}{3}d\left( {A;\left( P \right)} \right)\)
A. \(d = \frac{{25\sqrt {14} }}{7}\)
B. \(d = \frac{{50\sqrt {14} }}{{21}}\)
C. \(d = \frac{{75\sqrt {14} }}{{14}}\)
D. \(d = 50\)

 

[caiwinonha]

Tính khoảng cách d từ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\) tới mặt phẳng (P) trong đó:
\({d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{3};\,\,\,{d_2}:\frac{{ - x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\);\(\left( P \right):2x + 4y - 4z - 3 = 0\).
A. \(d = \frac{4}{3}\)
B. \(d = \frac{7}{6}\)
C. \(d = \frac{{13}}{6}\)
D. \(d = \frac{5}{3}\)

 

[Noctrlz]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(S\left( {1;2; - 1} \right)\) và tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z + 2 = 0\). Tính thể tích khối chóp S.ABC?
A. \(V = 2\sqrt 6\)
B. \(V = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\)
C. \(V = \sqrt 6\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

 

[noianhden321]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\)
A. \(d = \sqrt {\frac{{1361}}{{27}}}\)
B. \(d = 7\)
C. \(d =\frac{13}{2}\)
D. \(d = \sqrt {\frac{{1358}}{{27}}}\)

 

[bobi5355]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}.\) Tính khoảng cách d từ điểm M(-2;1;-1) tới d.
A. \(d = \frac{{5\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(d = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(d = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(d = \frac{5}{3}\)

 

[toan2kbv]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right),B\left( {0;1; - 2} \right)\) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức \(T = \left| {MA - MB} \right|.\)
A. \(M = \sqrt 6\)
B. \(M = \sqrt {12}\)
C. \(M = \sqrt {14}\)
D. \(M = \sqrt 8\)

 

[toangmg3]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(S\left( {0;0;1} \right),A\left( {1;1;0} \right)\). Hai điểm \(M\left( {m;0;0} \right),N\left( {0;n;0} \right)\) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0, n > 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN).
A. \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = 4\)
B. \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = 2\)
C. \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = \sqrt 2\)
D. \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = 1\)

 

[Mia]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;4;0} \right);C\left( {0;0;6} \right)\) và \(D\left( {2;4;6} \right).\) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC).
A. \(d = \frac{{24}}{7}\)
B. \(d = \frac{{16}}{7}\)
C. \(d = \frac{{8}}{7}\)
D. \(d = \frac{{12}}{7}\)

 

[Miko]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0.\)Tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;-3) đến mặt phẳng (P).
A. d=2
B. \(d=\frac{2}{3}\)
C. \(d=\frac{1}{3}\)
D. d=1

 

[Miko]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho tam giác ABC có diện tích bằng 10 cm2 và nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 8 = 0\), điểm \(S\left( {1;1;3} \right)\). Tính thể tích khối S.ABC.
A. 10 cm3
B. 12 cm3
C. 15 cm3
D. 30 cm3