Nâng cao Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích

[Huy Hoàng]

Tính thể tích khối tròn xoay là một phần của ứng dụng tích phân thường xuất hiện trong các đề thi toán lớp 12 cũng như kỳ thi Quốc gia. Bài viết này giới thiệu với mọi người đầy đủ

 

[Huy Hoàng]

mọi người góp ý nha

 

[Đỗ Huy]

Cảm ơn admin Huy Hoàng nha, mình đang cần bài này

 

[Hoàng Dũng]

Nếu có bài dễ hơn thì tốt quá

 

[Huy Hoàng]

Nếu có bài dễ hơn thì tốt quá

Để tớ kiếm xem nhé

 

[quanaogiaxuongcom]

Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng a;b\left( {a < b} \right) xung quanh trục Ox là:
A. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}\)
B. \(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}\)
C. \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}\)
D. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}\)

 

[Thach.truongquang830]

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Xác định công thức tính diện tích S của hình phẳng ( phần gạch chéo ) trong hình.

A. \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)dx}\)
B. \(S = \int\limits_0^{ - 2} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx}\)
C. \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^0 {f\left( x \right)dx}\)
D. \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}\)

 

[Noctrlz]

Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\left( {4 - x} \right)\) với trục hoành.
A. \(V = \frac{{512}}{{15}}\)
B. \(V = \frac{{32}}{3}\)
C. \(V = \frac{{512\pi }}{{15}}\)
D. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\)

 

[noianhden321]

Cho hàm số f(x) xác định và đồng biến trên [0;1] và có \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1\), công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các hàm số \({y_1} = f\left( x \right);{y_2} = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2};{x_1} = 0;{x_2} = 1\) là:
A. \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( x \right)\left( {1 - f\left( x \right)} \right)dx} + \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right)dx}\)
B. \(\int\limits_0^1 {\left\{ {f\left( x \right) - {{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}} \right\}dx}\)
C. \(\int\limits_0^1 {\left\{ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} - f\left( x \right)} \right\}dx}\)
D. \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left| {f\left( x \right)} \right|\left( {1 - f\left( x \right)} \right)dx} + \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right)dx}\)

 

[xuan hải]

Tính thể tích V của khối trong xoay được tạo nên khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {36 - {x^2}}\) với trục hoành khi quay quanh trục hoành.
A. \(V = 288\pi\)(đvtt)
B. \(V = 144\pi\)(đvtt)
C. \(V = 12\pi\)(đvtt)
D. Không tính được.

 

[Xuân Thịnh]

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=lnx, trục Ox, và đường thẳng x=2 quanh trục Ox.
A. \(V = \pi {\left( {\ln 4 - 1} \right)^2}\)
B. \(V = \pi {\left( {\ln 4 - 1} \right)^2}\)
C. \(V = 2\pi {\left( {\ln 2 - 1} \right)^2}\)
D. \(V = 2\pi {\left( {\ln 4 - 1} \right)^2}\)

 

[xuan2000]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} - 1\) và \(y = - {x^2} + 2x + 3\) không được tính bằng công thức nào sau đây?
A. \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - {x^2} - x + 2} \right)} dx\)
B. \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)} \right|} dx\)
C. \(S = \int\limits_2^{ - 1} {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)} dx\)
D. \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2{x^2} - 2x - 4} \right|} dx\)

 

[xuancuong0809]

Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ quay quanh trục Ox, biết f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 4.

A. \(V = 3\pi\)
B. \(V = \frac{55}{3}\pi\)
C. \(V = \frac{33}{5}\pi\)
D. \(V = \frac{1}{5}\pi\)

 

[Bích Nguyễn]

Gọi N(t) (ml/phút) là tốc độ rò rỉ dầu từ cái thùng tại thời điểm t. Biết \(N'\left( t \right) = t{\left( {t - 1} \right)^2}\). Tính lượng dầu rò rỉ ra trong một tiếng đầu tiên.
A. 3097800 ml
B. \(\frac{1}{12}\)ml
C. 30789800 ml
D. 12 ml

 

[ducganghanviet]

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần mặt phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=x^2\) và \(y = \sqrt x\) quanh trục Ox.
A. \(V = \frac{{13\pi }}{5}\)
B. \(V = \frac{{13\pi }}{15}\)
C. \(V = \frac{{3\pi }}{10}\)
D. \(V = \frac{{3\pi }}{5}\)

 

[Tiến Khoa]

Cho hình phẳng trong hình bên (phần tô đậm) quay quanh trục hoành, thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào sau đây?

A. \(V = \int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx}\)
B. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx}\)
C. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left[ {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right]dx}\)
D. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left[ {{g^2}(x) - {f^2}(x)} \right]dx}\)

 

[Tiến Đạt]

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = \frac{{{x^3}}}{3} và \(y = {x^2}\) quanh trục hoành.
A. \(V = \frac{{436}}{{35}}\pi\)
B. \(V = \frac{{468}}{{35}}\pi\)
C. \(V = \frac{{486}}{{35}}\pi\)
D. \(V = \frac{{9\pi }}{2}\)

 

[tienduat82]

Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc với bán kính và cách tâm 3dm như hình vẽ. Tính thể tích V của vật thể thu được.

A. \(V = 132\pi\)
B. \(V=41\pi\)
C. \(V = \frac{100}{3}\pi\)
D. \(V = 43\pi\)

 

[tienduat82]

Cho hình thang cong trong hình bên (phần tô đậm) quay quanh trục hoành, thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào sau đây?

A. \(V = \int\limits_a^b {f(x)dx}\)
B. \(V = \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx}\)
C. \(V = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx}\)
D. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx}\)

 

[tiệp]

Với giá trị nào của m thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - {x^2} + 2x và (d):y = mx\left( {m < 0} \right) bằng 27 đơn vị diện tích.
A. m=-1
B. m=-2
C. \(m \in \emptyset\)
D. \(m \in\mathbb{R}\)