Nâng cao Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích

[tiendatnovaland]

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 7t\left( {m/s} \right).\) Đi được 5(s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - 70\left( {m/{s^2}} \right).\)Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
A. \(S = 94,00\left( m \right)\)
B. \(S = 96,25\left( m \right)\)
C. \(S = 87,50\left( m \right)\)
D. \(S = 95,70\left( m \right)\)

 

[haahaa498]

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = {x^2},y = 2x.\)
A. \(S = \frac{{20}}{3}\)
B. \(S = \frac{{3}}{4}\)
C. \(S = \frac{{4}}{3}\)
D. \(S = \frac{{3}}{20}\)

 

[hackviettel2017]

Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là \(16{y^2} = {x^2}\left( {25 - {x^2}} \right)\) như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.

A. \(S = \frac{{125}}{6}\left( {{m^2}} \right)\)
B. \(S = \frac{{125}}{4}\left( {{m^2}} \right)\)
C. \(S = \frac{{250}}{3}\left( {{m^2}} \right)\)
D. \(S = \frac{{125}}{3}\left( {{m^2}} \right)\)

 

[khaminh1002]

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn f\left( { - 1} \right) > 0 > f\left( 0 \right). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1 và x=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx + \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} }\)
B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}\)
C. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}\)
D. \(S = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} } \right|\)

 

[quanaogiaxuongcom]

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x,y = x + {\sin ^2}x,x = 0,x = \pi .\)
A. \(S=\pi\)
B. \(S=\pi-\frac{1}{2}\)
C. \(S=\pi-1\)
D. \(S=\frac{\pi}{2}\)

 

[Hồ Tấn]

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \left( {e + 1} \right)x\), \(y = \left( {1 + {e^x}} \right)x.\)
A. \(S = e + \frac{1}{2}.\)
B. \(S = e - \frac{1}{2}.\)
C. \(S = \frac{e}{2} - 1.\)
D. \(S = \frac{e}{2} + 1.\)

 

[Hồ Thị Hồng Phúc]

Một hạt proton di chuyển trong điện trường có gia tốc \(a\left( t \right) = \frac{{ - 20}}{{{{\left( {2t + 1} \right)}^2}}}\;\left( {{{c{m^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{c{m^2}} s}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} s}} \right)\) với t tính bằng giây. Tìm hàm vận tốc v theo t, biết rằng khi t=0 thì v=30 cm/s.
A. \(v = \frac{{ - 20}}{{2t + 1}} + 30.\)
B. \(v = \frac{{10}}{{2t + 1}}.\)
C. \(v = \frac{{10}}{{2t + 1}} + 20.\)
D. \(v = {\left( {2t + 1} \right)^{ - 3}} + 30.\)

 

[hoa bat tu]

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {(1 - x)^2},\,\,\,y = 0,\,\,\,x = 0,\,\,\,x = 2.\)
A. \(V = \frac{{8\pi \sqrt 2 }}{3}\)
B. \(V = \frac{{2\pi }}{5}\)
C. \(V = \frac{{5\pi }}{2}\)
D. \(V = 2\pi\)

 

[hadang8288]

Kí hiệu (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\left( {a < b} \right).\) Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left( {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right)dx}\)
B. \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left( {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right)}^2}dx}\)
C. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx}\)
D. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left( {{g^2}\left( x \right) - {f^2}\left( x \right)} \right)dx}\)

 

[khaminh1002]

Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc \(v_0=15m/s\) thì tăng vận tốc với gia tốc \(a(t) = {t^2} + 4t\,(m/{s^2}).\) Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
A. 68,25 m
B. 70,25 m
C. 69,75 m
D. 67,25 m

 

[Hồ Tấn]

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0;x = \pi\), biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le \pi } \right)\) là một tam giác đều có cạnh là \(2\sqrt {\sin x}\)
A. \(\sqrt 3\)
B. \(\frac{\pi }{{\sqrt 3 }}\)
C. \(2\sqrt 3\)
D. \(2\pi\)

 

[Hồ Thị Hồng Phúc]

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi : \(y = \sqrt x ,y = x - 2,y = 0\).
A. S=3
B. S=10
C. \(S = \frac{{10}}{3}\)
D. \(S = \frac{{3}}{10}\)

 

[hoa bat tu]

Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{4}{{x - 4}},y = 0,x = 0,x = 2\) quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn vị thể tích).
A. \(V = 2\pi\) (đvtt)
B. \(V = 4\pi\) (đvtt)
C. \(V = 6\pi\)(đvtt)
D. \(V = 8\pi\)(đvtt)

 

[hoa hồng đen]

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {1 - {x^2}} ;x = 0;y = 0\) khi quay quanh trục Ox không được tính bằng công thức nào sau đây?
A. \(\pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}dx}\)
B. \(\pi \int\limits_0^1 {\left( {1 - {x^2}} \right)dx}\)
C. \(\pi \left( {x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 0 \end{array}} \right.\)
D. \(\frac{{2\pi }}{3}\)

 

[Hoa030065]

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong \((C):{y^2} - 2y + x = 0\) và đường thẳng \(d:x + y = 0\).
A. \(S= \frac{7}{2}\)
B. \(S= \frac{9}{2}\)
C. \(S= \frac{11}{2}\)
D. \(S= \frac{13}{2}\)

 

[hoahoc1]

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = {x^2} - 4x + 3\) và trục Ox.
A. \(S = \frac{4}{3}\)
B. \(S = \frac{2}{3}\)
C. \(S = \frac{1}{3}\)
D. \(S = 1\)

 

[hoahonggai]

Gọi V là thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình \(y = {x^{\frac{1}{2}}}.{e^{\frac{x}{2}}}\), trục Ox, các đường thẳng x=1, x=2 quay một vòng quanh trục Ox.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(V = \pi \int\limits_1^2 {x.{e^x}dx}\)
B. \(V = \pi \int\limits_1^2 {{x^{\frac{1}{2}}}.{e^{\frac{x}{2}}}dx}\)
C. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^2 {x.{e^x}dx}\)
D. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^2 {{x^{\frac{1}{2}}}.{e^{\frac{x}{2}}}dx}\)

 

[So hyun]

Một vật chuyển động với vận tốc \(v(t)\,(m/s)\) có gia tốc \(v'(t) = \frac{3}{{1 + t}}(m/{s^2})\). Vân tốc ban đầu của vật là 6 m/s. Tính vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A. 14 m/s
B. 13 m/s
C. 11 m/s
D. 12 m/s

 

[nhannt1312]

Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho đường cong có phương trình \({x^2} + {(y - 1)^2} = 1\) quay quanh trục hoành.
A. \(V = 8{\pi ^2}\)
B. \(V = 6{\pi ^2}\)
C. \(V = 4{\pi ^2}\)
D. \(V = 2{\pi ^2}\)

 

[sofadep23]

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\) và trục Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox.
A. \(V = \frac{{81\pi }}{{35}}\)
B. \(V = \frac{{53\pi }}{{6}}\)
C. \(V = \frac{{46\pi }}{{15}}\)
D. \(V = \frac{{21\pi }}{{5}}\)