Nâng cao Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích

[soinhovotu2812]

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và các trục tọa độ.
A. \(S = 3\ln 6\)
B. \(S = 3\ln \frac{3}{2}\)
C. \(S = 3\ln \frac{3}{2} - 2\)
D. \(S = 3\ln \frac{3}{2} - 1\)

 

[sondeohung2007]

Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức \(v(t) = 3t + 2\), thời gian được tính theo đơn vị giây, quãng đường đi được tính theo đơn vị met. Tại thời điểm t=2s thì vật đi được quãng đường 10m. Hỏi tại thời điểm t=30s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?
A. 1410 m
B. 1140 m
C. 300 m
D. 240 m

 

[songduy]

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0;x = 1\).
A. \(S = \frac{7}{3}\)
B. \(S = \frac{8}{5}\)
C. \(S = \frac{{38}}{{15}}\)
D. \(S = \frac{{64}}{{25}}\)

 

[sonk]

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x\), trục Ox và hai đường thẳng x=1, x=3 quanh trục Ox.
A. \(V = \frac{{32}}{5}\)
B. \(V = \frac{{32\pi }}{5}\)
C. \(V = \frac{10}{3}\)
D. \(V = \frac{10\pi}{3}\)

 

[sonpham]

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^4} - x\), đường thẳng x=2, trục tung và trục hoành.
A. \(S = \frac{{22}}{5}\pi\)
B. \(S = \frac{{344}}{9}\pi\)
C. \(S = 5\)
D. \(S = \frac{{44}}{5}\)

 

[phạm hồng thanh]

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và các trục Ox, Oy.
A. \(S = 3\ln \frac{2}{3} - 1\)
B. \(S = 3\ln \frac{2}{3} + 1\)
C. \(S = \ln \frac{2}{3} - 1\)
D. \(S = 2\ln \frac{2}{3} - 1\)

 

[cái thị thùy trang]

Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^3\) và các đường thẳng \(y=-x,x=1\).
A. S=4
B. \(S = \frac{3}{4}\)
C. \(S = \frac{1}{4}\)
D. S=1

 

[CaimacairQuan12]

Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(x = 0;y = {e^x};x = 1.\)
A. \(S = e - 1\)
B. \(S = \frac{1}{2}e + \frac{1}{2}\)
C. \(S = \frac{3}{2}e - \frac{1}{2}\)
D. \(S = 2{\rm{e}} - 3\)

 

[đức071220]

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{1}{{1 + \sqrt {4 - 3{\rm{x}}} }},y = 0,x = 0,x = 1\) quay quanh trục Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
A. \(V = \frac{\pi }{6}\left( {4\ln \frac{3}{2} - 1} \right)\)
B. \(V = \frac{\pi }{4}\left( {6\ln \frac{3}{2} - 1} \right)\)
C. \(V = \frac{\pi }{6}\left( {9\ln \frac{3}{2} - 1} \right)\)
D. \(V = \frac{\pi }{9}\left( {6\ln \frac{3}{2} - 1} \right)\)

 

[chacavungtau2017]

Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left( {x - 1} \right){e^x},y = {x^2} - 1.\)
A. \(S = e + \frac{8}{3}\)
B. \(S = e + \frac{2}{3}\)
C. \(S = e - \frac{2}{3}\)
D. \(S = e - \frac{8}{3}\)

 

[Khải Hoàng]

Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x\) và \(y = - {x^2}\) quay quanh trục Ox.
A. \(V = \frac{4}{3}\)
B. \(V = \frac{4\pi}{3}\)
C. \(V = \frac{\pi}{3}\)
D. \(V = \frac{1}{3}\)

 

[Bá thắng]

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\sin 2x\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \pi .\)
A. \(S = 2\pi\)
B. \(S = \frac{\pi}{4}\)
C. \(S = \frac{\pi}{2}\)
D. \(S = \pi\)

 

[Bắc]

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0;x = \pi\), biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le \pi } \right)\) là một tam giác đều có cạnh là \(2\sqrt {\sin x} .\)
A. \(V = \sqrt 3\)
B. \(V = \frac{\pi}{\sqrt 3}\)
C. \(V = 2\sqrt 3\)
D. \(V = 2\pi\)

 

[xinchaoae12ab]

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = {x^2}.{e^x}, trục hoành và đường thẳng x = 1.
A. S = e - 2
B. S = 2 + e
C. S = 2 - e
D. S = 1

 

[sofadep23]

Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=e^x\), trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=3 quay quanh trục Ox tạo thành.
A. \(V = \frac{{\left( {{e^6} - 1} \right)\pi }}{2}\)
B. \(V = \frac{{{e^6} - 1}}{2}\)
C. \(V = \frac{{\left( {{e^6} + 1} \right)\pi }}{2}\)
D. \(V = \frac{{{e^6} + 1}}{2}\)

 

[soinhovotu2812]

Một ô tô đang chạy đều với vân tốc a(m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số \(v(t) = - 5t + a\,(m/s),\) trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu a của ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hản ô tô di chuyển được 40 mét.
A. a=20
B. a=10
C. a=40
D. a=25

 

[saigonso2007]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = 2\sqrt {ax} \left( {a > 0} \right)\), trục hoành và đường thẳng x = a bằng \(ka^2\). Tính giá trị của tham số k.
A. \(k=\frac{7}{3}\)
B. \(k=\frac{4}{3}\)
C. \(k=\frac{12}{5}\)
D. \(k=\frac{6}{5}\)

 

[i will choose large]

có link tải cái này không ad

 

[i will choose large]

ko hiểu chỗ này ad ơi
tại sao lại tích phân từ b đến c, ko phải từ c đến b à

 

[chacavungtau2017]

Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ t=0(s) chuyển động thẳng với vận tốc \(v\left( t \right) = t\left( {5 - t} \right)\left( {m/s} \right)\) . Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại.
A. \(s = \frac{{125}}{9}\left( m \right)\)
B. \(s = \frac{{125}}{12}\left( m \right)\)
C. \(s = \frac{{125}}{3}\left( m \right)\)
D. \(s = \frac{{125}}{6}\left( m \right)\)