Nâng cao Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích

[chan chan]

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\,y = x\sqrt {\ln (x + 1)}\) và x = 1 xung quanh trục Ox.
A. \(V = \frac{\pi }{{18}}(12\ln 2 - 5)\)
B. \(V = \frac{{5\pi }}{{18}}\)
C. \(V = \frac{{5\pi }}{{6}}\)
D. \(V = \frac{\pi }{6}(12\ln 2 - 5)\)

 

[Changkhongtu_02]

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right).\) Tìm quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm vật dừng lại.
A. S=2560(m)
B. S=1280(m)
C. S=2480(m)
D. S=3840(m)

 

[CHAT]

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2};y = 0;x = 2\). Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục Ox.
A. \(V = \frac{8}{3}\)
B. \(V = \frac{{32}}{5}\)
C. \(V = \frac{{8\pi }}{3}\)
D. \(V = \frac{{32\pi }}{5}\)

 

[Hiền Lành]

Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x - {x^2}\) và trục hoành. Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá S.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

 

[Hien1209]

Một ôtô đang chạy với vận tốc 19 m/s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 38t + 19\,\,m/s,\) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 4,75 (m)
B. 4,5 (m)
C. 4,25 (m)
D. 5 (m)

 

[Hiennhan]

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y=x^2,\) trục hoành, trục tung và đường thẳng x=2.
A. \(S = \frac{8}{9}\)
B. \(S = \frac{16}{3}\)
C. \(S = 16\)
D. \(S = \frac{8}{3}\)

 

[hiepgalup01]

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=3x, y=x, x=0 và x=1 quanh trục Ox.
A. \(V = \frac{{8\pi }}{3}\)
B. \(V = \frac{{8{\pi ^2}}}{3}\)
C. \(V = 8{\pi ^2}\)
D. \(V = 8{\pi }\)

 

[hiếu cao]

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\)
A. \(S=\frac{37}{12}\)
B. \(S=\frac{9}{4}\)
C. \(S=\frac{155}{12}\)
D. \(S=\frac{17}{12}\)

 

[hieupham]

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong \((C):{y^2} - 1 - x = 0\) và hai đường thẳng x=0, x=3.
A. \(S = \frac{{14}}{3}\)
B. \(S = \frac{{28}}{3}\)
C. \(S = \frac{{7}}{3}\)
D. \(S = \frac{{32}}{3}\)

 

[hiếu cao]

Trong Vật lý, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch chuyển, ví dụ như đi xe đạp. Một lực F(x) biến thiên, thay đổi, tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ x = a đến x=b thì công sinh ra bởi lực này có thể tính theo công thức
\(W = \int\limits_a^b {F(x)dx}\)
Với thông tin trên, hãy tính công sinh ra khi một lực tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ x=1 đến x=6.
A. W=20
B. W=12
C. W=18
D. W=14

 

[vân cẩm]

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\sqrt {\ln x}\), trục hoành và đường thẳng x = e quay quanh Ox.
A. \(V = \frac{{2{e^3} + 1}}{9}\)
B. \(V = \frac{{2{e^3} + 1}}{3}\)
C. \(V = \frac{{2{e^3} - 1}}{9}\)
D. \(V = \frac{{2{e^3} - 1}}{3}\)