Câu 1: (Đề thi dự bị đại học)Giải hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}
x - 4\left| y \right| + 3 = 0\left( 1 \right)\\
\sqrt {{{\log }_4}x} - \sqrt {{{\log }_2}x} = 0\left( 2 \right)
\end{array} \right.$
Câu 2: Giải hệ phương trình sau
$\left\{ \begin{array}{l}
{2^{3x}} = 5{y^2} - 4y\\
\frac{{{4^x} + {2^{x + 1}}}}{{{2^x} + 2}} = y
\end{array} \right.$
Câu 3: Giải hệ phương trình mũ
$\left\{ \begin{array}{l}
{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {y - x} \right) - {\log _4}\frac{1}{y} = 1\\
{x^2} + {y^2} = 25
\end{array} \right.$
Câu 4: Đề thi đại học khối D năm 2006
Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
$\left\{ \begin{array}{l}
{e^x} - {e^y} = \ln \left( {1 + x} \right) - \ln \left( {1 + y} \right)\\
y - x = a
\end{array} \right.\,$
Câu 5: Giải hệ phương trình sau
$\left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}\left( {3y - 1} \right) = x\\
{4^2} + {2^2} = 3{y^2}
\end{array} \right.\,\,\left( {x,y \in R} \right)$
Câu 6: Đề thi đại học năm 2009
Giải hệ phương trình sau
$\left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 1 + {\log _2}\left( {xy} \right)\\
{3^{{x^2} - xy + {y^2}}} = 81
\end{array} \right.\,\,\,\left( {x,y \in R} \right)$
Câu 7:Đề thi dự bị lần 1 - Đại học khối D năm 2005.
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
$\left\{ \begin{array}{l}
{7^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2005x \le 2005\left( 1 \right)\\
{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m + 3 \ge 0\left( 2 \right)
\end{array} \right.\,$
Câu 8: Đại học khối B năm 2005
Giải hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} + \sqrt {2 - y} = 1\\
3{\log _9}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}{y^3} = 3
\end{array} \right.\,$
Câu 9: Trích đề thi đại học khối D năm 2010
Giải hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x + y + 2 = 0\\
2{\log _2}\left( {x - 2} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}y = 0
\end{array} \right.\,$
$\left\{ \begin{array}{l}
x - 4\left| y \right| + 3 = 0\left( 1 \right)\\
\sqrt {{{\log }_4}x} - \sqrt {{{\log }_2}x} = 0\left( 2 \right)
\end{array} \right.$
Câu 2: Giải hệ phương trình sau
$\left\{ \begin{array}{l}
{2^{3x}} = 5{y^2} - 4y\\
\frac{{{4^x} + {2^{x + 1}}}}{{{2^x} + 2}} = y
\end{array} \right.$
Câu 3: Giải hệ phương trình mũ
$\left\{ \begin{array}{l}
{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {y - x} \right) - {\log _4}\frac{1}{y} = 1\\
{x^2} + {y^2} = 25
\end{array} \right.$
Câu 4: Đề thi đại học khối D năm 2006
Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
$\left\{ \begin{array}{l}
{e^x} - {e^y} = \ln \left( {1 + x} \right) - \ln \left( {1 + y} \right)\\
y - x = a
\end{array} \right.\,$
Câu 5: Giải hệ phương trình sau
$\left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}\left( {3y - 1} \right) = x\\
{4^2} + {2^2} = 3{y^2}
\end{array} \right.\,\,\left( {x,y \in R} \right)$
Câu 6: Đề thi đại học năm 2009
Giải hệ phương trình sau
$\left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 1 + {\log _2}\left( {xy} \right)\\
{3^{{x^2} - xy + {y^2}}} = 81
\end{array} \right.\,\,\,\left( {x,y \in R} \right)$
Câu 7:Đề thi dự bị lần 1 - Đại học khối D năm 2005.
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
$\left\{ \begin{array}{l}
{7^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2005x \le 2005\left( 1 \right)\\
{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m + 3 \ge 0\left( 2 \right)
\end{array} \right.\,$
Câu 8: Đại học khối B năm 2005
Giải hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} + \sqrt {2 - y} = 1\\
3{\log _9}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}{y^3} = 3
\end{array} \right.\,$
Câu 9: Trích đề thi đại học khối D năm 2010
Giải hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x + y + 2 = 0\\
2{\log _2}\left( {x - 2} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}y = 0
\end{array} \right.\,$
