Đặt \(t = {\log _2}x\). Tìm các giá trị của t thỏa phương trình \({\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{81}}{{24}}\).
A. t=3;t=-3
B. t=9;t=-9
C. t=3
D. t=9
Số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}\left( {a + b} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\frac{a}{b} \in \left( {\frac{2}{3};1} \right)\)
B. \(\frac{a}{b} \in \left( {0;\frac{2}{3}} \right)\)
C. \(\frac{a}{b} \in \left( {9;12} \right)\)
D. \(\frac{a}{b} \in \left( {9;16} \right)\)
Phương trình \(\left( {{{\log }_2}x - 2} \right).{\log _2}x = \frac{3}{2}\left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) trong đó \({x_1} > {x_2}\). Tính \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\).
A. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 8\sqrt 2\)
B. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 4\sqrt 2\)
C. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 2\sqrt 2\)
D. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \sqrt 2\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình {\log _2}x - {\log _2}(x - 2) = m có nghiệm
A. \(1 \le m < + \infty\)
B. \(1 < m < + \infty\)
C. \(0 \le m < + \infty\)
D. \(0 < m < + \infty\)
Tìm m để phương trình \(\ln x = m{x^4}\) có đúng một nghiệm biết m là số thực dương.
A. \(m = \frac{1}{{4e}}\)
B. \(m = \frac{1}{{4{e^4}}}\)
C. \(m = \frac{{{e^4}}}{4}\)
D. \(m = \frac{4}{{\sqrt[4]{e}}}\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({3^{2x - 1}} + 2{m^2} - m - 3 = 0\) có nghiệm.
A. \(m \in \left( {0;1} \right)\)
B. \(m \in \left( { - \frac{1}{2};0} \right)\)
C. \(m \in \left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\)
D. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({\log _2}m = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} - 5x - \frac{2}{3}\) có duy nhất một nghiệm.
A. \({2^{ - 34}} \le m \le {2^2}\)
B. \(m\geq 4\) hoặc \(0 \le m \le {2^{ - 34}}\)
C. \(m>4\) hoặc \(0 < m < {2^{ - 34}}\)
D. \(m\geq 2\)
Tìm m để phương trình \({2^{{{\cos }^2}x}} + {2^{1 + {{\sin }^2}x}} = m\) có nghiệm.
A. \(m \le 5\)
B. \(m \ge 4\)
C. \(m \in \left[ {4;5} \right]\)
D. \(m>0\)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({\log _5}\left( {{{25}^x} - {{\log }_5}m} \right) = x\) có nghiệm duy nhất.
A. \(m = \frac{1}{{\sqrt[4]{5}}}.\)
B. \(m =1\).
C. \(\left[ \begin{array}{l} m \ge 1\\ m = \frac{1}{{\sqrt[4]{5}}} \end{array} \right..\)
D. \(m \ge 1.\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x - \frac{1}{{{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)}} = m\) có hai nghiệm phân biệt.
A. \(- 1 < m \ne 0\)
B. \(m>-1\)
C. Không tồn tại m
D. \(- 1 < m < 0\)
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^{ - z}} + 1} \right).lo{g_2}\left( {{{2.5}^{ - z}} + 2} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
A. \(\left( { - \frac{1}{4}; + \infty } \right).\)
B. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{4}} \right).\)
C. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
D. \(\left( {0;2} \right).\)
