Hỏi/Đáp Giúp em câu khảo sát hàm số hay

[Le Van Huu]

Cho em hỏi câu khảo sát hàm số trường chuyên lam sơn lần 1 - 2015
Cho hàm số: $y = \frac{x}{{x + 1}}$. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân?

 

[Huy Hoàng]

@xuka @moon

 

[xuka]

@Le Van Huu @Huy Hoàng
Tiếp tuyến tạo với các trục tọa độ một tam giác cân, thì hệ số tiếp tuyến bằng ± 1
Điểm M (x$_0$,y$_0$), suy ra $\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \pm 1 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 2\end{array} \right.$
Khi x$_0$ = 0 → y$_0$ = 0: Tiếp tuyến là y = x đi qua gốc tọa độ, không thỏa mãn yêu cầu.
Khi x$_0$ = -2 → y$_0$ = 2: Tiếp tuyến là y = x + 4 thỏa mãn yêu cầu
Vậy điểm cần tìm là M( - 2; 2)

Hay thì mọi người like cái

 

[Le Van Huu]

@Le Van Huu @Huy Hoàng
Tiếp tuyến tạo với các trục tọa độ một tam giác cân, thì hệ số tiếp tuyến bằng ± 1
Điểm M (x$_0$,y$_0$), suy ra $\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \pm 1 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 2\end{array} \right.$
Khi x$_0$ = 0 → y$_0$ = 0: Tiếp tuyến là y = x đi qua gốc tọa độ, không thỏa mãn yêu cầu.
Khi x$_0$ = -2 → y$_0$ = 2: Tiếp tuyến là y = x + 4 thỏa mãn yêu cầu
Vậy điểm cần tìm là M( - 2; 2)

Hay thì mọi người like cái

Thanks
Đã like, cho tớ hỏi xiu "like có ăn được không" =)))

 

[xuka]

Không ăn được nhưng lấy động lực

 

[Le Van Huu]

hehe

 

[Le Van Huu]

Cho mình hỏi câu khảo sát Trường THPT Núi Thành
Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.

 

[xuka]

• Gọi M(x$_0$ ; y$_0$) thuộc (C), d là tiếp tuyến của (C) tại điểm M. Phương trình đt d là : y – y$_0$ = y’(x$_0$)(x – x$_0$)
• Tt d có hệ số góc bằng 9 nên $y'\left( {{x_0}} \right) = 9 \leftrightarrow 3x_0^2 - 6{x_0} = 9 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = 3\end{array} \right.$
• Với x$_0$ = - 1 thì y$_0$ = -2. Pttt : y = 9x + 7
• Với x$_0$ = 3 thì y$_0$ = 2. Pttt : y = 9x - 25

 

[Huy Hoàng]

Đề thi thử đại học 2016 môn toán chuyên nguyễn huệ lần 1
Cho hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.

giải​

Gọi điểm $M\left( {a;2 - \frac{1}{{a + 1}}} \right)$ thuộc đồ thị (C).
Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng ∆$_1$: x = - 1 là d(M; ∆$_1$) = |a + 1|
Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang ∆$_2$: y =2 là d(M; ∆$_2$) = 1/|a + 1|
Suy ra $d\left( {M;{\Delta _1}} \right) + d\left( {M;{\Delta _2}} \right) = \left| {a + 1} \right| + \left| {\frac{1}{{a + 1}}} \right| \ge2$
Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc a = -2
Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất bằng 2 khi M(0;1) hoặc M(-2;3)

 

[Huy Hoàng]

Đề thi thử đại học 2016 môn toán chuyên nguyễn huệ lần 1
Cho hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.