Một số phương pháp giải phương trình mũ thường gặp (phần 2)

[Bella]

Cho phương trình \({3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình có hai nghiệm âm
B. Phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương
C. Phương trình có hai nghiệm dương
D. Phương trình vô nghiệm

 

[vetnang082015]

Cho phương trình \({8^{\frac{{x + 1}}{{2x - 1}}}} = 4.\sqrt {{2^x}} (1).\) Hỏi phương trình đã cho tương đương với phương trình nào sau đây?
A. \((1) \Leftrightarrow \frac{{3x + 3}}{{2x - 1}} = 2 - \frac{x}{2}\)
B. \((1) \Leftrightarrow \frac{{3x + 3}}{{2x - 1}} = 2 + \frac{x}{2}\)
C. \((1) \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{2x - 1}} = 6 + \frac{{3x}}{2}\)
D. \((1) \Leftrightarrow \frac{{2x + 6}}{{2x - 1}} = 2 + \frac{x}{2}\)

 

[Ng Vanh]

Giải phương trình \({3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 1}}\,(*).\)
Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Ta có \(VT(*) > 0,\forall x\) và \(VP(*) > 0,\forall x.\)
Bước 2: Lôgarit hóa hai vế theo cơ số 2. Ta có:
\(\begin{array}{l} {\log _2}({3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}}) = {\log _2}({8.4^{x - 1}})\\ \Leftrightarrow (x - 1)lo{g_2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4\\ \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0\,(1) \end{array}\)
Bước 3: Giải phương trình (1):
\({x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0\,\)
Ta có: \(1 + \left[ { - \left( {2 - {{\log }_2}3} \right)} \right] + 1 - {\log _2}3 = 1 - 2 + {\log _2}3 + 1 - {\log _2}3 = 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = 1;x = 1 - {\log _2}3\)
Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Bước 1
B. Bước 2
C. Bước 3
D. Bước 4

 

[BenLord]

Cho phương trình \(- {9.4^{\frac{1}{x}}} - {5.6^{\frac{1}{x}}} + {4.9^{\frac{1}{x}}} = 0.\) Đặt \(t = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{1}{x}}},t > 0\) ta được phương trình nào sau đây?
A. \(- 9{t^2} - 5t + 4 = 0\)
B. \(4{t^2} - 9t - 5 = 0\)
C. \(4{t^2} - 5t - 9 = 0\)
D. \(- {t^2} - \frac{2}{3}t + \frac{{27}}{2} = 0\)

 

[beocam]

Cho phương trình {3^x} = 3\sqrt {{3^{3x + 1}}} . Cho \(a=3^x\), tính giá trị biểu thức \(P = 3\sqrt[3]{a} - 1.\)
A. \(P =3\)
B. \(P = 2\)
C. \(P =1\)
D. \(P = 0\)

 

[Toanqt85]

Tìm tập nghiệm S của phương trình \({2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {4^x}.\)
A. \(S = \left\{ {4 + \sqrt 3 ,4 - \sqrt 3 } \right\}\)
B. \(S = \left\{ {2 + \sqrt 3 ,2 - \sqrt 3 } \right\}\)
C. \(S = \left\{ { - 4 + \sqrt 3 , - 4 - \sqrt 3 } \right\}\)
D. \(S = \left\{ { - 2 + \sqrt 3 , - 2 - \sqrt 3 } \right\}\)

 

[toan1504]

Tìm P là tích các nghiệm của phương trình \({x^2}{.2^{x + 1}} + {2^{\left| x \right| + 2}} = {x^2}{.2^{\left| x \right| + 4}} + {2^{x - 1}}\)
A. \(P=\frac{1}{2}\)
B. \(P=-\frac{1}{2}\)
C. \(P=\frac{1}{4}\)
D. \(P=-\frac{1}{4}\)

 

[toan2kbv]

Với giá trị nào sau đây của m thì thì phương trình {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} + {2^{x + m}} = 0 có nghiệm nguyên?
A. m=0
B. m=1
C. m=2
D. m=5

 

[toandaithanh1]

Tìm m để phương trình \({2^{{x^2} - 4}} = {8^{2.x + m}}\) có nghiệm duy nhất.
A. \(m = - \frac{{13}}{3}\)
B. \(m \geq - \frac{{13}}{3}\)
C. \(m = - \frac{{25}}{12}\)
D. \(m < \frac{{5}}{3}\)

 

[toangmg3]

Tìm các nghiệm của phương trình \({3^{x - 1}} = 27.\)
A. x=9
B. x=3
C. x=4
D. x=10

 

[toảnp]

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{2x - 1}} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^{x + 2}}.\)
A. \(\left\{ { - \frac{2}{{11}}} \right\}\)
B. \(\left\{ { \frac{2}{{11}}} \right\}\)
C. \(\left\{ { \frac{11}{{2}}} \right\}\)
D. \(\left\{ { -\frac{11}{{2}}} \right\}\)

 

[vetnang082015]

Tìm tập nghiệm S của của phương trình \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{2x - 1}} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^{x + 2}}.\)
A. \(S = \left\{ { - \frac{{11}}{2}} \right\}\)
B. \(S = \left\{ { - \frac{{2}}{11}} \right\}\)
C. \(S = \left\{ { \frac{{11}}{2}} \right\}\)
D. \(S = \left\{ { \frac{{2}}{11}} \right\}\)

 

[BenLord]

Tìm tập nghiệm S của phương trình \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{x + 2016}} = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{{x^2} + 1005}}.\)
A. \(S = \left\{ {\frac{{ - 3}}{2};2} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {1;\frac{{ - 1}}{2}} \right\}\)
C. \(S = \left \{ 3 \right \}\)
D. \(S = \left \{ 1;2 \right \}\)

 

[Vo hong dat]

Giải phương trình \({0,125.4^{2x - 3}} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^x}.\)
A. \(T = \left\{ 0 \right\}\).
B. \(T = \left\{ 2 \right\}\).
C. \(T = \left\{ 4 \right\}\).
D. \(T = \left\{ 6 \right\}\).

 

[beocam]

Tìm S là tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81.\)
A. S=0
B. S=1
C. S=3
D. S=4

 

[Võ Ngọc Mãnh]

Cho phương trình \(12 + {6^{\rm{x}}} = {4.3^x} + {3.2^x}\,\,\left( 1 \right).\) Tìm khẳng định đúng.

A. Phương trình (1) có hai nghiệm dương.
B. Phương trình (1) vô nghiệm.
C. Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
D. Phương trình (1) có một nghiệm.

 

[beopham12n]

Tìm S là tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({5^{3x - 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - {x^2}}}.\)
A. S=0.
B. S=5.
C. S=2.
D. S=3.

 

[võ thị mai anh]

Tìm tập nghiệm S của phương trình \({5^{{x^2} - 5{\rm{x}} + 9}} = 125.\)
A. \(S = \left\{ {2;3} \right\}.\)
B. \(S = \left\{ 2 \right\}.\)
C. \(S = \left\{ {4;6} \right\}.\)
D. \(S = \left\{ {1;6} \right\}.\)

 

[Võ Diệu Linh]

Gọi x_1,x_2 là hai nghiệm của phương trình {8^{\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}}} = 0,25.{\left( {\sqrt 2 } \right)^{7x}}. Tính giá trị của biểu thức x_1^2 + x_2^2.
A. \({x_1}^2 + {x_2}^2 = \frac{{53}}{{49}}\)
B. \({x_1}^2 + {x_2}^2 = \frac{{43}}{{49}}\)
C. \({x_1}^2 + {x_2}^2 = \frac{{17}}{{15}}\)
D. \({x_1}^2 + {x_2}^2 = \frac{7}{5}\)

 

[võ vũ đức]

Tìm số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - x + 5}} = 1.\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4