Tìm điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại bằng

[Oanh Phạm]

Đặt một điện áp xoay chiều $u = {U_0}\cos \omega t\left( V \right)$ vào hai đầu đoạn mạch AB theo tứ tự gồm điện trở R = 90 Ω, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = 10 Ω và tụ điện có điện dung C thay đổi được. M là điểm nối giữa điện trở R và cuộn dây. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng ${U_1}$; khi C = C2 = C1/2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại bằng ${U_2}$. Tỉ số $\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}}$ bằng
A. $10\sqrt 2 $
B. $9\sqrt 2 $
C. $5\sqrt 2 $
D. $\sqrt 2 $

 

[Tăng Giáp]

C = C$_1$ → U$_{MBmin}$ = U$_{rLC1min}$ → Z$_{L}$ = ZC$_1$ → U$_{MBmin}$ = U$_{1}$ = $\frac{{U.r}}{{R + r}} = \frac{U}{{10}}$
C = C$_{2}$ = 0,5C$_1$ → ZC$_{2}$ = 2Z$_{C1}$ = 2Z$_{L}$ và U$_{Cmax}$→ ZC$_{2}$ = $\frac{{{{(R + r)}^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}$ = 2Z$_{L}$ → Z$_{L}$ = (R + r)
→U$_{Cmax}$= U2 = $\frac{U}{{R + r}}\sqrt {{{(R + r)}^2} + Z_L^2} = U\sqrt 2 $ → $\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = 10\sqrt 2 $