Trắc nghiệm về Logarit Và Hàm Số Logarit

[NongLamFood]

Cho em hỏi bài này ạ!
Tìm tập xác định D của hàm \(y = lo{g_3}\left( {{x^2}-5x + 6} \right)\).
A. \(D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(D= \left( {2;3} \right)\)
C. \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\)
D. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)

 

[bomthoithum]

Cho em hỏi!
Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức \(P = {\log _{\frac{1}{2}}}a + 4{\log _4}b\).
A. \(P = {\log _2}\left( {\frac{{2b}}{a}} \right)\)
B. \(P = {\log _2}\left( {{b^2} - a} \right)\)
C. \(P = {\log _2}\left( {a{b^2}} \right)\)
D. \(P = {\log _2}\left( {\frac{{{b^2}}}{a}} \right)\)

 

[Bống Sứt]

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}(a + b)\). Tính tỉ số \(T = \frac{a}{b}\).
A. \(T = \frac{4}{3}\)
B. \(T = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\)
C. \(T = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
D. \(T = \frac{8}{5}\)

 

[bonghoa]

Đặt \(\log 2 = a\). Biểu diễn \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}}\) tính theo a.
A. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {4a - 1} \right)\)
B. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {2a - 3} \right)\)
C. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {4a + 1} \right)\)
D. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {2a + 3} \right)\)

 

[bongthom1986]

Cho a, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \({\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\)
B. \({\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)
C. \({\log _a}\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\)
D. \({\log _b}x = {\log _b}a.{\log _a}x\)

 

[boxtivi nguyen kim]

Cho em hỏi!
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_2}\left( {4 - x} \right) - 1}\).
A. \(\left( { - \infty ;4} \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;2} \right]\)
D. \(\left[ {2;4} \right)\)

 

[Boykaasport]

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {\ln \left( {\frac{{{x^2} - 3}}{{2x}}} \right)}\).
A. \(D = \left( { - 1,0} \right) \cup \left( {3, + \infty } \right)\)
B. \(D = [ - 1;0) \cup \left( {3, + \infty } \right)\)
C. \(D = [ - 1;0) \cup [3, + \infty )\)
D. \(D = [ - 1;0] \cup [3, + \infty )\)

 

[boynhatduy]

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _4}5 = a\) và \({\log _7}4 = b.\) Biểu diễn \({\log _{100}}140\) theo a và b.
A. \({\log _{100}}140 = \frac{{a + b + 1}}{{2a + 1}}\)
B. \({\log _{100}}140 = \frac{{ab + a + b}}{{2ab + a}}\)
C. \({\log _{100}}140 = \frac{{ab + b + 1}}{{2ab + b}}\)
D. \({\log _{100}}140 = \frac{{a + b + 1}}{{2b + 1}}\)

 

[vicefo_office]

Help me!
Tính đạo hàm của hàm số y = \ln \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}.
A. \(y' = \frac{{ - 3}}{{2{x^2} + x - 1}}\)
B. \(y' = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\)
C. \(y' = \frac{2}{{2x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}\)
D. \(y' = \frac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - x - 1}}\)

 

[vienescvietnam01]

Bài này giải thế nào ạ!
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {1 - \sqrt {x - 1} } \right).\)
A. \(y' = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {x - 1} - 2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} }}\)
B. \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} - 2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} }}\)
C. \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} + 2\sqrt {{{(x - 1)}^2}} }}\)
D. \(y' = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {x - 1} + 2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} }}\)

 

[Việt Anh 2k1]

Cho \({\log _3}15 = a;{\log _3}10 = b\). Biểu diễn \(P = {\log _3}50\) theo a và b.
A. \(P = a + b - 1\)
B. \(P = a - b - 1\)
C. \(P = 2a + b - 1\)
D. \(P = a +2b - 1\)

 

[viethoang1581998]

Cho \(0 < a < 1.\) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. \({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow x > y > 0\)
B. \({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow 0 < x < y\)
C. \({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow x < y\)
D. \({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow x > y\)

 

[viethungccl]

Đặt \(a = {\log _2}3,b = {\log _2}5,c = {\log _2}7\). Biểu diễn \({\log _{60}}1050\) theo a, b, c.
A. \({\log _{60}}1050 = \frac{{1 + a + 2b + c}}{{1 + 2a + b}}\)
B. \({\log _{60}}1050 = \frac{{1 + a + 2b + c}}{{2 + a + b}}\)
C. \({\log _{60}}1050 = \frac{{1 + a + b + 2c}}{{1 + 2a + b}}\)
D. \({\log _{60}}1050 = \frac{{1 + 2a + b + c}}{{2 + a + b}}\)

 

[viethuong011]

Giúp em bài này!
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - {x^2}} \right).\)
A. \(D = \left( {0;\,2} \right)\)
B. \(D = \left[ {0;\,2} \right]\)
C. \(D = \left( { - \infty ;\,0} \right] \cup \left[ {2;\, + \infty } \right)\)
D. \(D = \left( { - \infty ;\,0} \right) \cup \left( {2;\, + \infty } \right)\)

 

[viethuong011]

Cho \({\log _5}3 = a,\,{\log _7}5 = b\). Biểu diễn \({\log _{15}}105\) theo a và b.
A. \({\log _{15}}105 = \frac{{1 + a + ab}}{{\left( {1 + a} \right)b}}\)
B. \({\log _{15}}105 = \frac{{1 + a + ab}}{1+a}\)
C. \({\log _{15}}105 = \frac{{1 + a + b}}{{\left( {1 + a} \right)b}}\)
D. \({\log _{15}}105 = \frac{{1 + b + ab}}{{\left( {1 + a} \right)b}}\)

 

[vietidgo]

Đặt \(a = {\log _3}5;b = lo{g_4}5\). Hãy biểu diễn \({\log _{15}}20\) theo a và b.
A. \({\log _{15}}20 = \frac{{a\left( {1 + a} \right)}}{{b\left( {a + b} \right)}}\)
B. \({\log _{15}}20 = \frac{{b\left( {1 + a} \right)}}{{a\left( {1 + b} \right)}}\)
C. \({\log _{15}}20 = \frac{{b\left( {1 + b} \right)}}{{a\left( {1 + a} \right)}}\)
D. \({\log _{15}}20 = \frac{{a\left( {1 + b} \right)}}{{b\left( {1 + a} \right)}}\)

 

[bobi5355]

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) .
A. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)
B. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
C. \(f'\left( x \right) = \frac{{1 + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}}\)
D. \(f'\left( x \right) = \frac{{1 + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)

 

[bomthoithum]

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\ln ^2}\left( {1 - x} \right)\).
A. \(f'\left( x \right) = \frac{{2\ln \left( {1 - x} \right)}}{{x - 1}}\)
B. \(f'\left( x \right) = \frac{{2\ln \left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}}\)
C. \(f'\left( x \right) = 2\ln \left( {1 - x} \right)\)
D. \(f'\left( x \right) = - 2\ln \left( {1 - x} \right)\)

 

[Bá thắng]

Tìm tập xác định của hàm số \(f(x) = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {x + 1} - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3 - x} \right) - {\log _8}{\left( {x - 1} \right)^3}\).
A. \(D = \left( {1;3} \right)\)
B. \(D = \left( {-1;1} \right)\)
C. \(D = \left( {-\infty ;3} \right)\)
D. \(D = \left( 1;{+\infty } \right)\)

 

[BenLord]

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = (3 + \ln x)\ln x\).
A. \(f'(x) = 1\)
B. \(f'(x) = \left( {3 + \frac{1}{x}} \right).\frac{1}{x}\)
C. \(f'(x) = \frac{{3 + 2\ln x}}{x}\)
D. \(f'(x) = \frac{{ - 2 - \ln x}}{x}\)