Trắc nghiệm về Logarit Và Hàm Số Logarit

[salova]

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \log \left( {{x^2} + x + 1} \right).\)
A. \(y' = \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\)
B. \(y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\ln 10}}{{{x^2} + x + 1}}\)
C. \(y' = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)
D. \(y' = \frac{{2x + 1}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\ln 10}}\)

 

[salova]

Cho \(a > 0,\,a \ne 1\); x,y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng?
A. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)
B. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)
C. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x . {\log _a}y\)
D. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\)

 

[samhoang071014]

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. \(y = - {\log _{\frac{1}{3}}}x\)
B. \(y = {\log _\pi }x\)
C. \(y = {\log _2}\left( {\frac{1}{x}} \right)\)
D. \(y = {\log _2}x\)

 

[samsam02]

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \log \left( {{x^3} - 3x + 2} \right).\)
A. \(D = \left( { - 2;1} \right)\)
B. \(D = \left( { - 2; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( { 1; + \infty } \right)\)
D. \(D = \left( { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)

 

[sang vo]

Cho các số thực a, b thỏa \(1 < a < b\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\frac{1}{{{{\log }_a}b}} < 1 < \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\)
B. \(\frac{1}{{{{\log }_a}b}} < \frac{1}{{{{\log }_b}a}} < 1\)
C. \(1 < \frac{1}{{{{\log }_a}b}} < \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\)
D. \(\frac{1}{{{{\log }_b}a}} < 1 < \frac{1}{{{{\log }_a}b}}\)

 

[Sáng2k]

Xác định a, b sao cho \({\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {a + b} \right).\)
A. \(a + b = ab\) với \(a.b>0\)
B. \(a + b =2 ab\) với \(a,b>0\)
C. \(a + b = ab\) với \(a,b>0\)
D. \(2\left ( a + b \right )=ab\) với \(a,b>0\)

 

[bùi phương anh]

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b\)
B. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - {\log _2}b\)
C. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a + {\log _2}b\)
D. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a + {\log _2}b\)

 

[BÙI QUỐC ANH]

Tính đạo hàm của hàm số \(\ln \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right).\)
A. \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}\)
B. \(y' = \frac{1}{{1 + \sqrt {x + 1} }}\)
C. \(y' = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}\)
D. \(y' = \frac{2}{{\sqrt {x + 1} \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}\)

 

[Vũ Hùng]

Xét các số thực a, b thỏa mãn \(a>b>1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(P_{min}\) của biểu thức \(P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right).\)
A. \(P_{min}=19\)
B. \(P_{min}=13\)
C. \(P_{min}=14\)
D. \(P_{min}=15\)

 

[Vũ Hùng]

Cho \({\log _b}a = x\) và \({\log _b}c = y\). Hãy biểu diễn \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right)\) theo x và y.
A. \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right) = \frac{{5 + 4y}}{{6x}}\)
B. \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right) = \frac{{20y}}{{3x}}\)
C. \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right) = \frac{{5 + 3y^4}}{{3x^2}}\)
D. \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right) = 20x+\frac{{20y}}{{3}}\)

 

[bùi thủy]

Cho các số thực a, b thỏa mãn \(a>b>1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. \({\log _a}b > {\log _b}a\)
B. \({\log _a}b < {\log _b}a\)
C. \(lna>lnb\)
D. \(lo{g_{\frac{1}{2}}}\left( {ab} \right) < 0\)

 

[Bui Trung Duc]

Cho biết tập xác định của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( { - 1 + {{\log }_{\frac{1}{4}}}x} \right)\) là một khoảng có độ dài \(\frac{m}{n}\) (phân số tối giản). Tính giá trị tổng m+n.
A. m+n=6
B. m+n=5
C. m+n=4
D. m+n=7

 

[bùi đăng tuấn]

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B. Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C. Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\)có một điểm cực tiểu
D. Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) có đường tiệm cận

 

[bùi đăng tuấn]

Cho \(\log 2 = a;log3 = b.\) Tính \({\log_6}90\) theo a, b.
A. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b - 1}}{{a + b}}\)
B. \(lo{g_6}90 = \frac{{b+1}}{{a + b}}\)
C. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b +1}}{{a + b}}\)
D. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b + 1}}{{a +2 b}}\)

 

[buihuong]

Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt {\log \left( {{x^2} + 3x} \right) - 1} .
A. \(\left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

 

[buingoc]

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

A. \(y = {e^x}\)
B. \(y = {e^{-x}}\)
C. \(y = {\log _{\sqrt 7 }}x\)
D. \(y = {\log _{0,5 }}x\)

 

[xinchaoae12ab]

Hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( { - {x^2} + 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left ( 0;1 \right )\)
B. \(\left ( 1;2 \right )\)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

 

[haanhtuantung]

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log_{(3-x)}{10}.\)
A. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\)
C. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\)
D. \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)

 

[salova]

Cho các số dương a, b, c, d. Rút gọn biểu thức \(S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}.\)
A. S=1
B. S=0
C. \(S = \ln(abcd)\)
D. \(S = \ln \left ( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a}. \right )\)

 

[sang vo]

Cho hàm số y = \ln \frac{1}{{x + 1}}. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. y'.ey = -1
B. y'- ey = 0
C. y' + ey = 0
D. y'.ey = 1