Trắc nghiệm về Logarit Và Hàm Số Logarit

Cho \(a = {\log _2}20.\) Tính \({\log _{20}}5\) theo a.
A. \({\log _{20}}5 = \frac{{5a}}{2}\)
B. \({\log _{20}}5 = \frac{{a + 1}}{a}\)
C. \({\log _{20}}5 = \frac{{a - 2}}{a}\)
D. \({\log _{20}}5 = \frac{{a + 1}}{{a - 2}}\)
 
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {4x - {x^2}} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(f'\left( 3 \right) = - 1,5\)
B. \(f'\left( 2 \right) = 0\)
C. \(f'\left( 5 \right) = 1,2\)
D. \(f'\left( -1 \right) =- 1,2\)
 
Với \(a,b,c > 0;a \ne 1;\alpha \ne 0\) bất kì. Khẳng định nào sau đây sai?
A. \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\)
B. \({\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\)
C. \({\log _{{\alpha ^a}}}b = \alpha {\log _a}b\)
D. \({\log _a}b.{\log _c}a = {\log _c}b\)
 
Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x;y = {\log _b}x\)như hình vẽ.
vJjM7WD.png

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(b<a<c\)
B. \(a<b<c\)
C. \(a<c<b\)
D. \(c<a<b\)
 
Tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {\ln \left( {x - 1} \right) + \ln \left( {x + 1} \right)} .\)
A. \(D = \left( {1; + \infty } \right).\)
B. \(D = \left( { - \infty ;\sqrt 2 } \right).\)
C. \(D = \emptyset .\)
D. \(D = \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right).\)
 
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}\left( {{x^2} + x + 1} \right).\)
A. \(y' = \frac{{2x + 1}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\ln 5}}.\)
B. \(y' = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}.\)
C. \(y' = \left( {2x + 1} \right)\ln 5.\)
D. \(y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\ln 5}}.\)
 
Với các số thực dương x,y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \({\log _2}\left( {\frac{x}{y}} \right) = \frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_2}y}}.\)
B. \({\log _2}\left( {x + y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y.\)
C. \({\log _2}\left( {\frac{{{x^2}}}{y}} \right) = 2{\log _2}x - {\log _2}y.\)
D. \({\log _2}\left( {xy} \right) = {\log _2}x.{\log _2}y.\)
 
Biết \({\log _{27}}5 = a,{\rm{ }}{\log _8}7 = b,{\rm{ }}{\log _2}3 = c.\) Biểu diễn \({\log _{12}}35\) theo a,b,c.
A. \({\log _{12}}35 = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}.\)
B. \({\log _{12}}35 = \frac{{3b + 2ac}}{{c + 1}}.\)
C. \({\log _{12}}35 = \frac{{3b + 2ac}}{{c + 2}}.\)
D. \({\log _{12}}35 = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 1}}.\)
 
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số \(y = \ln \left| x \right|\) có đạo hàm tại mọi \(x\ne0\) và \({\left( {\ln \left| x \right|} \right)^\prime } = \frac{1}{{\left| x \right|}}.\)
B. \({\log _{0,02}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{0,02}}x \Leftrightarrow x - 1 < x.\)
C. Đồ thị của hàm số \(y =\log_2x\) nằm phía bên trái trục tung.
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _2}x = - \infty .\)
 
Cho \({\left( {0,1a} \right)^{\sqrt 3 }} < {\left( {0,1a} \right)^{\sqrt 2 }}\) và \({\log _b}\frac{2}{3} < {\log _b}\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 10\\ b < 1 \end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} 0 < a < 10\\ 0 < b < 1 \end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} 0 < a < 10\\ b > 1 \end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 10\\ 0 < b < 1 \end{array} \right..\)
 
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right).\)
A. \(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
B. \(y' = \frac{1}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)
C. \(y' = \frac{x}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)
D. \(y' = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \({e^{\ln 2}} + \ln \left( {{e^2}.\sqrt[3]{e}} \right) = \frac{{10}}{3}\)
B. \({e^{\ln 2}} + \ln \left( {{e^2}.\sqrt[3]{e}} \right) = \frac{{14}}{3}\)
C. \({e^{\ln 2}} + \ln \left( {{e^2}.\sqrt[3]{e}} \right) = \frac{{15}}{3}\)
D. \({e^{\ln 2}} + \ln \left( {{e^2}.\sqrt[3]{e}} \right) = 4\)
 
Cho \(0 < a < b < 1,\) mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({\log _b}a > {\log _a}b\)
B. \({\log _b}a < 0\)
C. \({\log _b}a < {\log _a}b\)
D. \({\log _a}b > 1\)
 
Cho các số thực dương a,b với \(a\neq 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \({\log _{{a^4}}}(ab) = \frac{1}{4}{\log _a}b\)
B. \({\log _{{a^4}}}(ab) = 4 + 4{\log _a}b\)
C. \({\log _{{a^4}}}(ab) = \frac{1}{4}{\log _a}b\)
D. \({\log _{{a^4}}}(ab) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}{\log _a}b\)
 
Cho các phát biểu sau:
(1). Hàm số \(\dpi{100} y= \ln x\) là hàm số nghịch biến trên \left( {0; + \infty } \right)
(2). Trên khoảng (1;3) hàm số y = {\log _{\frac{1}{2}}}x nghịch biến.
(3). Nếu {\log _a}3 < 0 thì 0 < a < 1
Đâu là những phát biểu đúng?
A. (1)
B. (2) (3)
C. (1) (3)
D. (2)
 
Cho \({\log _2}5 = a;{\log _2}3 = b.\) Biểu diễn \({\log _3}135\) theo a và b.
A. \({\log _3}135 = \frac{{a + 3b}}{b}\)
B. \({\log _3}135 = \frac{{3a + b}}{b}\)
C. \({\log _3}135 = \frac{{3a + b}}{a}\)
D. \({\log _3}135 = \frac{{a + 3b}}{a}\)
 
Để đảm bảo điều kiện sinh sống của người dân tại thành phố X, một nhóm các nhà khoa học cho biết với các điều kiện y tế, giáo dục, cơ sở hạ tầng,…của thành phố thì chỉ nên có tối đa 60.000 người dân sinh sống. Các nhà khoa học cũng chỉ ra rằng dân số được ước tính theo công thức \(S = A.{e^{ni}},\) trong đó A là dân số của năm được lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm và i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Giả sử vào thời điểm hiện tại thành phố X có 50.000 người dân và tỉ lệ tăng dân số là 1,3%/năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết rằng số liệu chỉ được lấy vào đầu mỗi năm và giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi?
A. 13 năm
B. 14 năm
C. 15 năm
D. 16 năm
 
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln (x + \sqrt {{x^2} + 1} ).\)
A. \(y' = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}\)
B. \(y' = \frac{2}{{(x + 1)\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
C. \(y' = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
D. \(y' = \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
 

Latest posts

Members online

No members online now.
Back
Top