Bài 1: Định nghĩa và các phép toán số phức

[vobuoisaydeo119]

Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z = 1 - \pi i.\)
A. Phần thực là 1 và phần ảo là \( - \pi \)
B. Phần thực là 1 và phần ảo là \(\pi \)
C. Phần thực là 1 và phần ảo là \( - \pi i\)
D. Phần thực là -1 và phần ảo là \( - \pi \)

 

[vodanh2k]

Trên tập số phức, cho \(\left( {2x + y} \right) + \left( {2y - x} \right)i = \left( {x - 2y + 3} \right) + \left( {y + 2x + 1} \right)i\) (với \(x,y \in \mathbb{R}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = 2x + 3y.\)
A. \(P = 7\)
B. \(P = 1\)
C. \(P = 4\)
D. \(P = 3\)

 

[baaobaao101095]

Cho số phức \({z_1} = 1 - 2i,{z_2} = 2 - 3i\). Khẳng định nào sau đây là sai về số phức \(w = {z_1}.\overline {{z_2}} \) ?
A. Số phức liên hợp của \(w\) là \(8 + i\)
B. Điểm biểu diễn w là \(M\left( {8;1} \right)\)
C. Môđun của w là \(\sqrt {65} \)
D. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1

 

[Quân2310]

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Số phức \(z = a + bi\) được biểu diễn bằng điểm \(M\left( {x;y} \right)\) trong mặt phẳng Oxy.
B. Số phức \(z = a + bi\) có số phức liên hợp là \(\overline z = b - ai.\)
C. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực.
D. Số phức \(z = a + bi\) có mô đun là \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)

 

[quangduy93]

Cho số phức \(z = - 3i\). Tìm phần thực của số phức z.
A. 3
B. 0
C. -3
D. Không có

 

[saigonso2007]

Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \(z = 1 - 3i\) và \({\rm{w}} = - 2 + i\) trên mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.
A. 5
B. 3
C. \(\sqrt 5 .\)
D. \(\sqrt {13} .\)

 

[samhoang071014]

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 - 4i
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4

 

[Hồ Tấn]

Cho z là một số ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(z + \overline z = 0\)
B. \(z=\overline{z}\)
C. Phần ảo của z bằng 0
D. \(\overline{z}\) là số thực

 

[vetnang082015]

Tìm các số thực x,y thỏa mãn: \(\left( {x + y} \right) + \left( {2x - y} \right)i = 3 - 6i.\)
A. x=1; y=-4.
B. x=-1; y=-4.
C. x=4;y=-1.
D. x=-1;y=4.

 

[Quân2310]

Tìm giá trị của x, y để \((x + y) + (2x - y)i = 3 - 6i?\)
A. \(x = - 1;y = 4\)
B. \(x = - 1;y = -4\)
C. \(x = 4;y = -1\)
D. \(x = 4;y = 1\)

 

[quanaogiaxuongcom]

Tìm tập hợp các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + {\left| z \right|^2} = 0.\)
A. Tập hợp mọi số ảo
B. \(\left\{ { \pm i;0} \right\}\)
C. \(\left\{ { - i;0} \right\}\)
D. \(\left\{ { 0} \right\}\)

 

[samsam02]

Cho số phức z thỏa mãn: \({z^3} = \bar z\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(\left| z \right| = 1\)
B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo.
C. Phần thực của z không lớn hơn 1.
D. Đáp án B và C đều đúng.

 

[bobi5355]

Trên mặt phẳng phức, xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho \(\frac{1}{z}\) là số thuần ảo.
A. Trục hoành
B. Trục tung
C. Trục tung bỏ điểm O
D. Trục hoành bỏ điểm O

 

[bomthoithum]

Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn \(\left| {z + 3i - 2} \right| = 10\) là:
A. Đường thẳng \(3x - 2y = 100\)
B. Đường thẳng \(2x - 3y = 100\)
C. Đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 100\)
D. Đường tròn \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100\)

 

[bomthoithum]

Cho số phức \(z = 7 + 6i\), tính môđun của số phức \({z_1} = \frac{{2{z^2} + 1}}{3}\).
A. \(\sqrt {3217}\)
B. \(\sqrt {85}\)
C. 3127
D. 85

 

[vachnganhoavan1]

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right).z = 14 - 2i\). Tính tổng phần thực và phần ảo của \(\bar z\).
A. -4
B. 14
C. -2
D. -14

 

[Vân Anh2k]

Cho số phức z = ax + bi\,\left( {a,b \in R} \right), mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đối với số phức z, a là phần thực.
B. Điểm \(M\left( {a,b} \right)\) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức được gọi là điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\).
C. Đối với số phức z , bi là phần ảo.
D. Số i được gọi là đơn vị ảo.

 

[Quân2310]

Cho số phức \({z_1} = 3 + 2i,\,{z_2} = 6 + 5i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = 5{z_1} + 6{z_2}\).
A. \(\bar z = 51 + 40i\)
B. \(\bar z = 51 - 40i\)
C. \(\bar z = 48 + 37i\)
D. \(\bar z = 48 - 37i\)

 

[Toanqt85]

Cho \(z = x + iy;z' = x' + iy'{\rm{ }}\left( {x,y,x',y' \in R} \right)\) Khẳng định sau đây là khẳng định sai?
A. \(z \pm z' = \left( {x \pm x'} \right) + i\left( {y \pm y'} \right)\)
B. \(z.z' = xx' - yy' + i\left( {xy' + x'y} \right)\)
C. \(\frac{z}{{z'}} = \frac{{xx' + yy'}}{{x{'^2} + y{'^2}}} + i\frac{{x'y - xy'}}{{x{'^2} + y{'^2}}}\)
D. B và C

 

[todinhthuc88]

Cho số phức \(${z_1} = 3 + 2i;{z_2} = 5 + 6i.\) Tính \(A = {z_1}{z_2} + 5{z_1} + 6{z_2}\).
A. \(A = 48 + 74i\)
B. \(A = 18 + 54i\)
C. \(A = - 42 - 18i\)
D. \(42 + 18i\)